上海市龔路中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海市龔路中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的通項(xiàng)，則（

）

A.

0

B.

C.

D.參考答案：D略2.（5分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中點(diǎn)，平面BDC1分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4參考答案：B考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用特殊值法，設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比．解答： 設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱錐B﹣DACC1的體積為V1，由題意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于(

)A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B4.數(shù)列滿足：，則等于

（

）

A．

B．

B．

D.參考答案：B略5.化簡(jiǎn)：（1+）cos=

.參考答案：1略6.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4時(shí)，v4的值為()A．－57

B．220C．－845

D．3392參考答案：B略7.如果數(shù)列各項(xiàng)成周期性變化，那么稱數(shù)列為周期數(shù)列.若數(shù)列滿足,,觀察數(shù)列的周期性，的值為

A．2 B．

C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是（

）

A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：D略9.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

R

D.參考答案：A10.設(shè)，平面向量，，若//，則的值為

A.或

B.或

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線的平行關(guān)系可得a的方程，解方程驗(yàn)證可得．【解答】解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=2時(shí)，直線重合，a=﹣1符合題意，故答案為：﹣112.（2015秋?鞍山校級(jí)期末）設(shè)f（x）=，則f[f（）]=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】先由計(jì)算，然后再把與0比較，代入到相應(yīng)的函數(shù)解析式中進(jìn)行求解．【解答】解：∵∴故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出后，代入到函數(shù)的解析式時(shí)，要熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)恒等式．13.如圖所示，在△ABO中，=,=,AD與BC相交于點(diǎn)M，

設(shè)=，=.試用和表示向量=

參考答案：略14.已知,若點(diǎn)，則P滿足的概率為_(kāi)_________.參考答案：15.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，若當(dāng)∈[0,1]時(shí)，,則____.參考答案：【分析】根據(jù)得到周期，再利用周期以及奇函數(shù)將自變量轉(zhuǎn)變到給定區(qū)間計(jì)算函數(shù)值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，所以，則，故，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則.【點(diǎn)睛】（1）形如的函數(shù)是周期函數(shù)，周期；（2）若要根據(jù)奇偶性求解分段函數(shù)的表達(dá)式，記住一個(gè)原則：“用未知表示已知”，也就是將自變量變形，利用已知范圍和解析式求解.16.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則參考答案：因?yàn)?，所以，故?

17.函數(shù)在R上為奇函數(shù)，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x），f（x+1）參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值． 【專題】方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用待定系數(shù)法建立方程關(guān)系，解方程組即可． 【解答】解：由題意設(shè)f（x）=ax+b，（a≠0）． ∵f（x）滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17， ∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17， 化為ax+（5a+b）=2x+17， ∴，解得． ∴f（x）=2x+7． 則f（x+1）=2（x+1）+7=2x+9． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用“待定系數(shù)法”求一次函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵． 19.在△ABC中，已知角A、B、C所對(duì)的三條邊分別是a、b、c，且

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域參考答案：解析：（I）

由余弦定理得 …………4分

又

…………6分

（II）

…………10分

即函數(shù)的值域是

…………12分20.已知集合，，（1）若，求.（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

參考答案：21.（本小題滿分14分）設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和且，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）已知，求的值。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，即得解得或（舍去）………4分（2）當(dāng)時(shí)，由得兩式相減得即，所以…………6分又所以，所以是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，則有………………8分（3）…………10分所以兩式相減得………………12分所以.……………………14分22.（10分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中，用截面截下一個(gè)棱錐C﹣A′DD′，求棱錐C﹣A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 長(zhǎng)方體看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，設(shè)它的底面ADD′A′面積為S，高為h，求出棱錐C﹣A′DD′的體積，余下的幾何體的體積，即可得到結(jié)果．解答： 已知長(zhǎng)方體可以看成直四棱柱