上海揚(yáng)波中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

上海揚(yáng)波中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“m=1”是“直線l1：x+（1+m）y=2﹣m與l2：2mx+4y=﹣16平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?=≠（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．【解答】解：直線x+（1+m）y=2﹣m與2mx+4y=﹣16平行?=≠?m=1，故“m=1”是“直線l1：x+（1+m）y=2﹣m與l2：2mx+4y=﹣16平行”的充要條件，故選：C．2.若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線垂直軸，則線段OP的長為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.如果函數(shù)f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函數(shù)f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，計算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到奇偶性，討論x＞0，x＜0，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（﹣x）==f（x），則為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=（）x為減函數(shù)，則x＜0時，則為增函數(shù)，故選D．4.若(1+x+x2)1000的展開式為a0+a1x+a2x2+…a2000x2000，則a0+a3+a6+a9+…+a1998的值為

(A)3333

(B)3666

(C)3999

(D)32001

參考答案：C5.已知為虛數(shù)單位，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.已知實(shí)數(shù)m、n滿足不等式組，則關(guān)于x的方程x2﹣（3m+2n）x+6mn=0的兩根之和的最大值和最小值分別是（）A．6，﹣6 B．8，﹣8 C．4，﹣7 D．7，﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題．【分析】先作出不等式組的平面區(qū)域，而z=x1+x2=3m+2n，由z=3m+2n可得n=，則表示直線z=3m+2n在n軸上的截距，截距越大，z越大，結(jié)合圖形可求．【解答】解：作出不等式組的平面區(qū)域則關(guān)于x的方程x2﹣（3m+2n）x+6mn=0的兩根之和z=x1+x2=3m+2n由z=3m+2n可得n=，則表示直線z=3m+2n在n軸上的截距，截距越大，z越大作直線3m+2n=0，向可行域方向平移直線，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過B時，z最大，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時，z最小由可得B（1，2），此時z=7由可得D（0，﹣2），此時z=﹣4故選D【點(diǎn)評】本題以方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用為載體，主要考查了線性規(guī)劃在求解目標(biāo)函數(shù)的最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義7.若，則A∩B=A.{1,2} B.{0,1} C.{0,3} D.{3}參考答案：C依題意得，故．8.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等可能事件的概率；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】首先由組合數(shù)公式，計算從袋中的6個球中任取2個的情況數(shù)目，再由分步計數(shù)原理計算取出的兩球?yàn)橐话滓缓诘那闆r數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，袋中共有6個球，從中任取2個，有C62=15種不同的取法，6個球中，有2個白球和3個黑球，則取出的兩球?yàn)橐话滓缓诘那闆r有2×3=6種；則兩球顏色為一白一黑的概率P==；故選B．9.用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給圖中的A、B、C、D四個小方格涂色（允許只用其中幾種），使鄰區(qū)（有公共邊的小格）不同色，則不同的涂色方式種數(shù)為（

）A.24 B.36 C.72 D.84參考答案：D試題分析：選兩色有種，一色選擇對角有種選法，共計種；選三色有種，其中一色重復(fù)有種選法，該色選擇對角有種選法，另兩色選位有種，共計種；四色全用有種（因?yàn)楣潭ㄎ恢茫?，合計種．考點(diǎn)：排列組合．10.“”是“x=y”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為=

.參考答案：12.在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，則BC＝________．參考答案：4或513.△ABC中，a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，，那么b=_______.

參考答案：解：△ABC中，a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，，則2b=a+c，，∴ac=6，由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB=(a+c)2－2ac－2accosB=4b2－12－，∴，.14.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19215.橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn),那么雙曲線的漸近線方程是______.參考答案：16.若數(shù)列{an}前n項和，則a6=

．參考答案：11【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知，直接利用a6=S6﹣S5求得答案．【解答】解：由，得．故答案為：11．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的項的方法，是基礎(chǔ)題．17.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若在C上存在一點(diǎn)P，使得|PO|=|F1F2|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且直線OP的斜率為，則，雙曲線C的離心率為．參考答案：+1【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意可知|PO|=|F1F2|判斷出∠F1PF2=90°，直線OP的斜率為，可求出出|PF2|=c，則|F1P|=c，進(jìn)而利用雙曲線定義可用c表示出a，最后可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵|PO|=|F1F2|，∴|OF1|=|OF2|=|OP|∴∠F1PF2=90°，∵直線OP的斜率為，∴∠POF1=60°，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴c﹣c=2a，∴==+1∴e=+1．故答案為：+1【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了學(xué)生對雙曲線定義的理解和靈活運(yùn)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：（），：，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.為了解今年某校2015屆高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．（1）求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；（2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)X表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題：計算題．分析：（1）設(shè)報考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據(jù)樣本容量等于進(jìn)行求解即可；（2）由（1）可得，一個報考學(xué)生體重超過60公斤的概率為，所以x服從二項分布，從而求出x的分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解．解答： 解：（1）設(shè)報考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，則由條件可得：解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375…又因?yàn)?，故n=48…（2）由（1）可得，一個報考學(xué)生體重超過60公斤的概率為…所以x服從二項分布，∴隨機(jī)變量x的分布列為：x0123p則…（或：）點(diǎn)評：本題主要考察了頻率分布直方圖，以及離散型隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望，同時考查了計算能力，屬于中檔題．20.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)Q（1，2），P是動點(diǎn)，且△POQ的三邊所在直線的斜率滿足．（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)F（1，0）作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）由+=，得，即可求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過F傾斜角為60°的直線L：y=（x﹣1），與拋物線方程聯(lián)立得：y2﹣y﹣4=0，利用韋達(dá)定理，即可求△AOB的面積．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），則kOP=，kOQ=2，kPQ=，由+=，得．整理得點(diǎn)P的軌跡的方程為：y2=4x（y≠0，y≠2）；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過F傾斜角為60°的直線L：y=（x﹣1），與拋物線方程聯(lián)立得：y2﹣y﹣4=0，則y1+y2=，y1y2=﹣4，∴S==．【點(diǎn)評】本題考查斜率的計算，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．21.(本小題滿分14分)已知向量m＝(sinx，sinx)，n＝(sinx，－cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)＝m·n，若函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱．(1)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值，并求出此時x的值；