上海昂立中學(xué)生教育(番禺路分校)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海昂立中學(xué)生教育(番禺路分校)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)x>1時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]參考答案：D2.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形的面積可無(wú)限接近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”，如圓是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.50=0.1305）A．12 B．24 C．48 D．96參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后，S==，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=12，第2次執(zhí)行循環(huán)體后，S==3，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=24，第3次執(zhí)行循環(huán)體后，S=≈3.1056，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=48，第4次執(zhí)行循環(huán)體后，S=≈3.132，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的n值為48，故選：C．3.如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形為矩形，則C2的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a為雙曲線的長(zhǎng)軸長(zhǎng))，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四邊形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．4.在R上定義運(yùn)算，若成立，則x的取值范圍是（）A．（﹣4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】二階矩陣．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)定義運(yùn)算，把化簡(jiǎn)得x2+3x＜4，求出其解集即可．【解答】解：因?yàn)椋?，化?jiǎn)得；x2+3x＜4即x2+3x﹣4＜0即（x﹣1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查二階矩陣，以及一元二次不等式，考查運(yùn)算的能力．5.已知單位正方體的對(duì)棱BB1、DD1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，BE=D1F=λ，設(shè)EF與AB所成的角為，與BC所成的角為，則+

的最小值（

）A．不存在

B．等于60°

C．等于90°

D．等于120°參考答案：C6.已知t＞0，若（2x﹣2）dx=8，則t=（）A．1 B．﹣2 C．﹣2或4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先求出一次函數(shù)的f（x）=2x﹣2的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分的定義建立等式關(guān)系，解之即可．【解答】解：∫0t（2x﹣2）dx=（x2﹣2x）|0t=t2﹣2t=8，（t＞0）∴t=4或t=﹣2（舍）．故選：D．7.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2,3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有（

）條A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略8.拋物線準(zhǔn)線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由，可得，即，由，可得，即，，故選B.

10.對(duì)兩條不相交的空間直線a與b,必存在平面a,使得(

)A.

aìa,bìa

B.aìa,b//a

C.

a^a,b^a

D.

aìa,b^a

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知樣本數(shù)據(jù)3，2，1，a的平均數(shù)為2，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先根據(jù)平均值求得a，再利用方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義，求得樣本的標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：樣本數(shù)據(jù)3，2，1，a的平均數(shù)為2=，∴a=2，樣本的方差S2=[1+0+1+0]=，∴標(biāo)準(zhǔn)差為，故答案為：．12.江蘇省高中生進(jìn)入高二年級(jí)時(shí)需從“物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治、藝術(shù)”科目中選修若干進(jìn)行分科，分科規(guī)定如下：從物理和歷史中選擇一門(mén)學(xué)科后再?gòu)幕瘜W(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門(mén)學(xué)科作為一種組合，或者只選擇藝術(shù)這門(mén)學(xué)科，則共有_________種不同的選課組合.（用數(shù)字作答）參考答案：13【分析】先從物理和歷史中選擇一門(mén)學(xué)科，再?gòu)幕瘜W(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門(mén)學(xué)科作為一種組合，再根據(jù)題意求解.【詳解】先從從物理和歷史中選擇一門(mén)學(xué)科有種，再?gòu)幕瘜W(xué)、生物、地理、政治中選擇兩門(mén)學(xué)科作為一種組合有種，所以共有種.故答案為：13【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知雙曲線C的方程為，其上焦點(diǎn)為F，過(guò)F作斜率為2的直線與上支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率范圍是

.參考答案：因?yàn)檫^(guò)F作斜率為2的直線與上支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，即，因此，所以.

14.設(shè)，（為虛數(shù)單位），則的值為

．參考答案：2略15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，P為拋物線C上一點(diǎn)，且PF=5，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，已知|PF|=5，則P到準(zhǔn)線的距離也為5，即x+1=5，將p的值代入，進(jìn)而求出x．【解答】解：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，∴|PF|=x+1=5，∴x=4，故答案為：416.從一批含有13只正品,2只次品的產(chǎn)品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,設(shè)抽取次品數(shù)為,則=____________.參考答案：3抽取次品數(shù)滿足超幾何分布：，故，，，其期望，故.

17.已知為橢圓的左焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，那么=

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校在學(xué)年期末舉行“我最喜歡的文化課”評(píng)選活動(dòng)，投票規(guī)則是一人一票，高一（1）班44名學(xué)生和高一（7）班45名學(xué)生的投票結(jié)果如下表（無(wú)廢票）：

語(yǔ)文數(shù)學(xué)外語(yǔ)物理化學(xué)生物政治歷史地理高一（1）班697545332高一（7）班a6b456523

該校把上表的數(shù)據(jù)作為樣本，把兩個(gè)班同一學(xué)科的得票之和定義為該年級(jí)該學(xué)科的“好感指數(shù)”.（Ⅰ）如果數(shù)學(xué)學(xué)科的“好感指數(shù)”比高一年級(jí)其他文化課都高，求a的所有取值；（Ⅱ）從高一（1）班投票給政治、歷史、地理的學(xué)生中任意選取3位同學(xué)，設(shè)隨機(jī)變量X為投票給地理學(xué)科的人數(shù)，求X的分布列和期望；（Ⅲ）當(dāng)a為何值時(shí)，高一年級(jí)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科的“好感指數(shù)”的方差最小?（結(jié)論不要求證明）參考答案：（Ⅰ）7,8；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）或..【分析】（Ⅰ）數(shù)學(xué)學(xué)科的“好感指數(shù)”比語(yǔ)文、外語(yǔ)的高即可；（Ⅱ）隨機(jī)變量服從超幾何分布；（Ⅲ）根據(jù)方差公式.【詳解】解：（Ⅰ）由已知，所以.

依題意，

即

解得，又，所以，.

（Ⅱ）由已知，隨機(jī)變量是高一（1）班同學(xué)中投票給地理學(xué)科的人數(shù)，所以.

，

，

.

.

（Ⅲ）或.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的均值與方程，超幾何分布，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.19.已知，分別用“For”語(yǔ)句和“While”語(yǔ)句描述計(jì)算S這一問(wèn)題的算法過(guò)程。參考答案：20.（本題14分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度為：cm）：（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何題的表面積。參考答案：解（1）.

由圖知該幾何體是一個(gè)上面是正四棱錐，下面是一個(gè)正方體的組合體。

且正四棱錐的地面邊長(zhǎng)為4，四棱錐的高為2，所以體積………………7分（2）．由三視圖知，四棱錐的側(cè)面三角形的高該幾何體表面積為?！?4分略21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值；（2）設(shè)，且，證明：．參考答案：（1）0；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最大值．（2）由（1），把當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，g(x)＜1等價(jià)于設(shè)f(x)＞x，構(gòu)造新函數(shù)h(x)＝f(x)－x，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可求解．【詳解】（1）由題意，求得．當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，＞0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，＜0，f(x)單調(diào)遞減．所以f(x)的最大值為f(0)＝0．（2）由（1）知，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，g(x)＜0＜1．當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，g(x)＜1等價(jià)于設(shè)f(x)＞x．設(shè)h(x)＝f(x)－x，則．當(dāng)x∈(－1，－0)時(shí)，0＜－x＜1，0＜＜1，則0＜＜1，從而當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，＜0，h(x)在(－1，0)單調(diào)遞減．當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，h(x)＞h(0)＝0，即g(x)＜1．綜上，總有g(shù)(x)＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何