上海楓林中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

上海楓林中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C2.如圖，在正四棱柱中，E、F分別是的中點，則以下結論中不成立的是（

）

A．

B.C.

D.

參考答案：D3.設等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且=，則=（）A． B．6 C．5 D．參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】根據等差數(shù)列的前n項和的性質，可得=，=，可得答案．【解答】解：根據等差數(shù)列的前n項和的性質，可得=，=，那么===5．故選C4.曲線與坐標軸圍成的面積是

A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，則的值為（）A． B．﹣2 C．﹣2或 D．不存在參考答案：A【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】由于f′（x）=3x2+2ax+b，依題意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，于是有b=﹣3﹣2a，代入f（1）=10即可求得a，b，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．當a=﹣2，b=1時，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），當＜x＜1時，f′（x）＜0，當x＞1時，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1處取得極小值，與題意不符；當a=﹣6，b=9時，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）當x＜1時，f′（x）＞0，當1＜x＜3時，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1處取得極大值，符合題意；∴=﹣=﹣．故選A．6.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4，點M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．，tanx≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為．參考答案：1【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數(shù)的性質及應用；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：“?x∈，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實數(shù)m的最小值為：1．故答案為：1．【點評】本題考查函數(shù)的最值的應用，命題的真假的應用，考查計算能力．7.圖3描述的程序是用來(

)A.計算2×10的值

B.計算29的值C.計算210的值

D.計算1×2×3×…×10的值參考答案：C略8.拋物線上兩點關于直線對稱，若，則的值是

（

）參考答案：．

解析：由以及得，9.命題;

命題雙曲線的離心率為.則下面結論正確的是（）A．是假命題 B．是真命題 C．是假命題D．是真命題

參考答案：D略10.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導數(shù)值f′（0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點．以上推理中（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．結論正確參考答案：A【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不難得到結論．【解答】解：∵大前提是：“對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點”，不是真命題，因為對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，且滿足當x=x0附近的導函數(shù)值異號時，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，∴大前提錯誤，故選A．【點評】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為

。

參考答案：12.過點作圓的弦，其中最短的弦長為_________.參考答案：略13.不等式的解為

．參考答案：14.已知兩個等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項的和分別為Sn，Tn，且，則=

．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質；等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】令n=9，代入已知的等式，求出的值，然后利用等差數(shù)列的求和公式分別表示出S9和T9，利用等差數(shù)列的性質得到a1+a9=2a5及b1+b9=2b5，化簡后即可得到的值．【解答】解：令n=9，得到=，又S9==9a5，T9==9b5，∴===．故答案為：【點評】此題考查了等差數(shù)列的性質，以及等差數(shù)列的前n項和公式，熟練掌握性質及求和公式是解本題的關鍵．15.圖，，，分別包含，，和個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構造圖形，則第個圖包含

個互不重疊的單位正方形.參考答案：略16.已知離散型隨機變量X的分布列為X123Pm

則m=________參考答案：【分析】根據所有可能取值對應的概率和為可構造方程求得結果.【詳解】由題意得：，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查分布列中概率的性質，屬于基礎題.17.某大學對1000名學生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是

_.

參考答案：600三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中點。（1）求證：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距離。參考答案：見解析【知識點】點線面的位置關系（1）證明：

又

故（2）解：在面ABCD內作過F作

…

又，，

又，故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH。

在直角三角形FBH中，，

…故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離等于。19.在下面三個圖中，右面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在左面畫出(單位：cm)．正視圖

側視圖

(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；參考答案：1)如圖．

(2)所求多面體的體積V＝V長方體－V正三棱錐＝4×4×6－××2＝(cm3)．20.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和記為,,點在直線上,．(1)當實數(shù)為何值時,數(shù)列是等比數(shù)列？(2)在(1)的結論下,設,是數(shù)列的前項和,求的值．參考答案：解：(1)由題意得，

………………1分兩式相減得，

………………4分所以當時，是等比數(shù)列，要使時，是等比數(shù)列，則只需，從而．

…………6分(2)由(1)得知，，

………………8分

…………10分

…12分略21.設條件p：2x2﹣3x+1≤0，條件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】計算題． 【分析】利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結合二者的關系得出關于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍． 【解答】解：由題意得，命題，命題q：B={x|a≤x≤a+1}， ∵?p是?q的必要不充分條件， ∴p是q的充