2022年河北省衡水市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年河北省衡水市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）A.∞B.0C.1D.1/2

2.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

3.

4.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

5.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

6.

7.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

11.

12.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

13.

14.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

15.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

19.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時，?’(x)<0；當(dāng)x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

20.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

24.

25.

26.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

27.

A.

B.

C.

D.

28.

29.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

48.

49.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy70.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

3.B

4.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

5.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

6.D

7.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

8.B

9.4x+13

10.D

11.ln|x+sinx|+C

12.B

13.B解析：

14.A

15.C

如果分段積分，也可以寫成：

16.

17.C

18.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

19.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

20.C

21.A

22.C

23.C

24.C

25.B解析：

26.A

27.D

28.B

29.C

30.B

31.C

32.k＜0

33.134.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

35.0

36.

37.B

38.

39.

40.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識點是函數(shù)在一點間斷的概念．

41.C

42.

43.

44.

45.46.cosx-xsinx

47.48.應(yīng)填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．

49.exln(1+ex)+C

50.C

51.

52.

53.

54.C

55.

56.57.158.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

59.

60.(-∞0)(-∞,0)解析：

61.

62.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．70.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.