上海民辦金盟中學2023年高一數(shù)學文模擬試題含解析

上海民辦金盟中學2023年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的單調遞增函數(shù)，且滿足對任意實數(shù)都有，當時，函數(shù)零點的個數(shù)為A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C函數(shù)f(x)是定義在R上的單調遞增函數(shù)，滿足對任意實數(shù)x都有，不妨設，則，即，則有，所以..當時，函數(shù)零點，即為，即的根.令，作出兩函數(shù)圖象如圖所示，兩函數(shù)共有6個交點.故選C.

2.下列命題正確的是（

）A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.B.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.C.有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.D.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.參考答案：C3.若是平面外一點，則下列命題正確的是(

).（A）過只能作一條直線與平面相交

（B）過可作無數(shù)條直線與平面垂直（C）過只能作一條直線與平面平行

（D）過可作無數(shù)條直線與平面平行參考答案：D4.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D5.甲、乙兩名同學在5次考試中的數(shù)學成績用莖葉圖表示如圖所示。若甲、乙兩人的平均成績分別是，，則下列說法正確的是（

）A.甲比乙成績穩(wěn)定 B.，乙比甲成績穩(wěn)定C.，甲比乙成績穩(wěn)定 D.，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：D試題分析：所以，乙比甲成績穩(wěn)定，選.6.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略7.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．與

B．與C．與

D．與y=logaax(a﹥0且a≠1)參考答案：D8.已知－1＜a＜0，b＜0，則b，ab，a2b的大小關系是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出的取值范圍，利用不等式的基本性質可得出三個數(shù)、、的大小關系.【詳解】，所以，又，所以，，易得，因此，，故選：D.【點睛】本題考查利用不等式的性質比較大小，解題的關鍵在于不等式基本性質的應用，同時可可以利用特殊值法進行比較，屬于中等題.9.已知等差數(shù)列中，的值是（

）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A10.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)得到，再根據(jù)得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關系，忽略掉其中一個答案是容易發(fā)生的錯誤.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

；參考答案：12.已知函數(shù)，若關于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

13.（5分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），則（﹣）在方向上的投影等于

．參考答案：2考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 求出向量的差以及向量的模，和（）?，由（﹣）在方向上的投影為，代入計算即可得到．解答： 由=（﹣5，5），=（﹣3，4），則﹣=（﹣2，1），（）?=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10，||==5，則（﹣）在方向上的投影為==2．故答案為：2．點評： 本題考查向量的加減和數(shù)量積的坐標運算，主要考查向量的投影的求法，考查運算能力，屬于基礎題．14.函數(shù)，單調遞減區(qū)間為

.參考答案：（-1，0）∪（1，+∞）15.=

.參考答案：116.函數(shù)的最大值與最小值的和為__________參考答案：2構造函數(shù),可知為奇函數(shù),故關于對稱,所以最大值M與最小值m也是關于對稱,故，所以最大值與最小值的和為2.

17.已知，則的值是

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的方程為：。（1）求圓心C的坐標；（2）求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)，使直線與圓C相交于M、N兩點，且（O為坐標原點）若存在，求出的值，若不存在說明理由。參考答案：，所以，因為，，因為OM，所以KOMKON=，故有+=0，代入有，因為滿足，所以存在，滿足題中條件。19.（10分）已知△ABC的兩個頂點A（﹣10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求頂點C的坐標．參考答案：考點： 直線的斜率；直線的一般式方程．分析： 據(jù)兩點連線斜率的公式求出直線AH，BH的斜率；據(jù)兩線垂直斜率乘積為﹣1求出直線AC，BC的斜率，利用點斜式求出直線AC，BC的方程，聯(lián)立方程組求出兩直線的交點C的坐標．解答： ∴∴直線AC的方程為即x+2y+6=0（1）又∵kAH=0∴BC所直線與x軸垂直故直線BC的方程為x=6（2）解（1）（2）得點C的坐標為C（6，﹣6）點評： 本題考查兩點連線的斜率公式；兩線垂直的充要條件；利用兩點求直線方程．20.求下列各式的值．（1）．（2）．（3）設，求的值．參考答案：見解析．解：（1），，，，，．（2），，，，．（3）設，則，，，∴，，．