上海泗塘第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

上海泗塘第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量，若，則和分別為（

）A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和6.6參考答案：B由已知得，而，所以，故選.2.把化為十進(jìn)制數(shù)為（

）

A．20 B．12 C．10 D．11參考答案：C略3.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1﹣t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒?yún)⒖即鸢福篊【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】求導(dǎo)數(shù)，把t=3代入求得導(dǎo)數(shù)值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由導(dǎo)數(shù)的意義可知物體在3秒末的瞬時(shí)速度是5米/秒，故選C4.的共軛復(fù)數(shù)是A.i-2

B.i+2

C.-i-2

D.2-i參考答案：A5.已知集合，則集合A∩B的真子集的個(gè)數(shù)是（

）A.3 B.4 C.7 D.8參考答案：A【分析】根據(jù)題意由A的意義，再結(jié)合交集的定義可得集合A∩B，分析可得答案．【詳解】由題意知，A為奇數(shù)集，又由集合，則A∩B＝{1，3}，共2個(gè)元素，其子集有22＝4個(gè)，所以真子集有3個(gè)；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的子集與真子集，關(guān)鍵是正確理解集合A，求出集合A∩B．6.過點(diǎn)A(1，2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0參考答案：A7.已知拋物線上的一定點(diǎn)和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知命題p：?x0∈R，x+1＞0，則￢p為（）A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0 C．?x∈R，x2+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題p：?x0∈R，x+1＞0，則￢p為：?x∈R，x2+1≤0．故選：D．9.已知空間四邊形ABCD的對(duì)角線為AC、BD，設(shè)G是CD的中點(diǎn)，則＋等于()A.

B.

C.

D.參考答案：A10..復(fù)數(shù)的模是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先將復(fù)數(shù)化成形式，再求模。【詳解】所以模是故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將復(fù)數(shù)化成形式，屬于簡單題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是__________。參考答案：12.參考答案：13.若圓的圓心位于第三象限，那么直線一定不經(jīng)過A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D14.設(shè)奇函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，且若函數(shù)對(duì)所有的都成立，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是

參考答案：或或15.在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,則cosA=

.參考答案：16.設(shè)拋物線，過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則|AB|=_____________參考答案：8略17.過點(diǎn)A(2，0)的直線把圓x2+y2≤1（區(qū)域）分成兩部分（弓形），它們所包含的最大圓的直徑之比是1∶2，則此直線的斜率是

。參考答案：±三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）如圖，內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A的直線交⊙O于點(diǎn)P，交BC的延長線于點(diǎn)D，且（Ⅰ）求證：（Ⅱ）如果，⊙O的半徑為1，且為弧的中點(diǎn)，求的長。參考答案：略19.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+，其中a為常數(shù)．（Ⅰ）若a=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），代入計(jì)算即可．（Ⅱ）先對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，即，考慮函數(shù)g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a≥0，﹣＜a＜0，a≤﹣三種情況分別討論即可．【解答】解：，（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，，f′（1）=，f（1）=0∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=（x﹣1）．（Ⅱ）（1）當(dāng)a≥0時(shí)，由x＞0知f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）＞0，則＞0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＞0，令f′（x）＜0，則＜0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＜0．以下考慮函數(shù)g（x）=ax2+（2a+2）x+a，g（0）=a＜0.，對(duì)稱軸方程．①當(dāng)a≤﹣時(shí)，△≤0，∴g（x）＜0恒成立．（x＞0）②當(dāng)﹣＜a＜0時(shí)，此時(shí)，對(duì)稱軸方程＞0，∴g（x）=0的兩根一正一負(fù)，計(jì)算得當(dāng)0＜x＜時(shí)，g（x）＞0；當(dāng)x＞時(shí)，g（x）＜0．綜合（1）（2）可知，當(dāng)a≤﹣時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)﹣＜a＜0時(shí)，f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．20.現(xiàn)有2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排．（用數(shù)字作答）（1）若2位男生相鄰且3位女生相鄰，則共有多少種不同的排法？（2）若男女相間，則共有多少種不同的排法？（3）若男生甲不站兩端，女生乙不站最中間，則共有多少種不同的排法？參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）相鄰問題利用捆綁法；（2）若男女相間，則用插空法；（3）若男生甲不站兩端，女生乙不站最中間，則利用間接法．【解答】解：（1）利用捆綁法，可得共有A22A22A33=24種不同的排法；（2）利用插空法，可得共有A22A33=12種不同的排法；（3）利用間接法，可得共有A55﹣3A44+C21A33=60種不同的排法．21.已知直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)）和圓C的極坐標(biāo)方程：．（1）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：考點(diǎn)： 簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析： （1）消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，把圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程即可；（2）根據(jù)圓心C到直線l的距離d與半徑r的關(guān)系，判斷直線和圓的位置關(guān)系．解答： 解：（1）消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程是2x﹣y=﹣3，即2x﹣y+3=0；圓C的極坐標(biāo)方程為，化簡得，ρ=2sinθcos+2cosθsin，即ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，化為普通方程是x2+y2=2y+2x，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（2）圓心C（1，1）到直線l的距離為d===＞，∴d＞r，∴直線l和圓C相離．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，也考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．22.設(shè)，且.（Ⅰ）求a的值及f(x)的定義域；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間上的最小值.參考答案：（Ⅰ），的定義域?yàn)?－1,3)；（Ⅱ）－2.【分析】（Ⅰ）利用可求出實(shí)數(shù)的值，再由真數(shù)大于零可求出函數(shù)的定義域；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，設(shè)，求出在上的取值范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【詳解