上海浦東新區(qū)教院實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海浦東新區(qū)教院實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)，且滿足|PF1|﹣|PF2|=2，則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意求得c，結(jié)合已知求得a，再由隱含條件求得b，則雙曲線方程可求．【解答】解：由題意，知c=5，又P為雙曲線C的右支上一點(diǎn)，且滿足|PF1|﹣|PF2|=2，∴2a=2，得a=．則b2=c2﹣a2=25﹣5=20．∴雙曲線C的方程為．故選：A．2.圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式寫(xiě).【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故選C.3.特稱命題p：，,則命題p的否定是A．，

B.，C．，

D．，參考答案：C4.已知數(shù)列…是這個(gè)數(shù)列的第（

）項(xiàng)

A.10

B.11

C.12

D.21參考答案：B5.下列命題中：①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；③若三個(gè)向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；④已知空間的三個(gè)向量a，b，c，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量p總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略6.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是（

）

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④參考答案：D7.若線性回歸方程為y=2﹣3.5x，則變量x增加一個(gè)單位，變量y平均（）A．減少3.5個(gè)單位 B．增加2個(gè)單位C．增加3.5個(gè)單位 D．減少2個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】直接利用回歸直線方程推出結(jié)果即可．【解答】解：由線性回歸方程；y=2﹣3.5x，由b=﹣3.5可知，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少3.5個(gè)單位．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.在中，，邊上的中線長(zhǎng)之和為30，則的重心的軌跡方程（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.兩列火車從同一站臺(tái)沿相反方向開(kāi)去，走了相同的路程，設(shè)兩列火車的位移向量分別為a和b，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)與b為平行向量B．a(chǎn)與b為模相等的向量C．a(chǎn)與b為共線向量D．a(chǎn)與b為相等的向量參考答案：D10.在△ABC中，已知A=，a=8,b=,則△ABC的面積為

（

）

A.

B.16

C.或16

D.或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在展開(kāi)式中，的系數(shù)為

。參考答案：12.函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對(duì)函數(shù)y=x+2cosx進(jìn)行求導(dǎo)，研究函數(shù)在區(qū)間上的極值，本題極大值就是最大值．【解答】解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈則x=，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，y′＞0．當(dāng)x∈[，]時(shí)，y′＜0．所以當(dāng)x=時(shí)取極大值，也是最大值；故答案為13.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)引直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則此直線的方程為_(kāi)________．參考答案：

14.若拋物線的焦點(diǎn)在直線x﹣2y﹣4=0上，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：y2=16x或x2=﹣8y

【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況分別求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式可得答案．【解答】解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，根據(jù)y=0，x﹣2y﹣4=0可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，根據(jù)x=0，x﹣2y﹣4=0可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣8y故答案為：y2=16x或x2=﹣8y【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．屬基礎(chǔ)題．15.定義在區(qū)間上的函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如果，使得，則稱為上的“中值點(diǎn)”。下列函數(shù)：①②，③，④。其中在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)是___________（請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）參考答案：略16.已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，則(a＋b)·(a－b)的值為_(kāi)_____．參考答案：－13

略17.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，,,則角的大小為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知在中，角A、B、C的對(duì)邊為且，；（Ⅰ）若,求邊長(zhǎng)的值。（Ⅱ）若，求的面積。參考答案：（1）由及余弦定理得，因?yàn)?，所以所以，又，所以由?/p>

（2）由知，又，得因此得，故三角形為直角三角形，則，所以19.(本小題滿分12分)拋物線的焦點(diǎn),頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線分別相交于兩點(diǎn)(1)寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若，求直線的方程。

參考答案：略20.已知數(shù)列{an}為遞增的等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）由及

得或（舍），所以，,所以

---------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

-------8分

所以

------10分

------12分21.如圖,在四面體ABCD中,,點(diǎn)E,F分別是AB,BD的中點(diǎn)．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）BD⊥平面EFC．參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知中E，F(xiàn)分別為AB，BD的中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得EF∥AD，再由線面平行的判定定理，即可得到直線EF∥面ACD；（2）由AD⊥BD結(jié)合（1）的結(jié)論可得EF⊥BD，再由CB＝CD，結(jié)合等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，得到CF⊥BD，結(jié)合線面垂直的判定定理即可得到BD⊥面EFC．【詳解】證明：（1）∵E,F分別是AB,BD的中點(diǎn)．∴EF是的中位線,面ACD,面ACD,∴直線面ACD；（2）,F是的中點(diǎn),又,平面CEF,平面CEF,得平面面EFC．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，其中熟練掌握空間線面平行及線面垂直的判定定理及證明步驟是解答本題的關(guān)鍵．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=1，且3a2是b2，b3的等差中項(xiàng)．（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（II）若cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（I）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=n2﹣n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1；當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1．可得an．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=n2﹣n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=0；當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1=（n2﹣n）﹣=2n﹣2．當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，∴an=2n﹣2．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{b