2022年河南省漯河市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年河南省漯河市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.0

B.

C.

D.

4.函數(shù)y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

5.

6.

7.

8.

9.

10.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

16.

17.

18.A.1B.3C.5D.719.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

23.

24.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

25.

26.設F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C27.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.∫(3x+1)3dx=__________。

34.

35.

36.

37.設函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

38.

39.40.

41.

42.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

43.∫xd(cosx)=___________。

44.設y=eαx，則y(n)__________。

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

57.58.

59.設y=f(α-x)，且f可導，則y'__________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

78.

79.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數(shù)字之和大于8的概率．103.已知函數(shù)y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.104.

105.

106.

107.設函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

108.

109.設y=lnx-x2，求dy。

110.設平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積Vx。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.B

5.C

6.C

7.C

8.D

9.C

10.B根據極值的第二充分條件確定選項．

11.A

12.B

13.f(2x)

14.D

15.A

16.B

17.C

18.B

19.C

20.D

21.C

22.D

23.-3

24.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

25.A解析：

26.B

27.B

28.D

29.B

30.31.132.

33.

34.

35.36.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

37.2ln2

38.C

39.

40.

41.4x4x

解析：

42.exln(1+ex)+C

43.xcosx-sinx+C

44.anem

45.2arctan2-(π/2)

46.x＝－1

47.ln(lnx)+C48.1/2

49.2

50.

51.

52.

53.

54.1/2

55.0

56.-25e-2x57.利用反常積分計算，再確定a值。

58.

59.-α-xlnα*f'(α-x)

60.x=ex=e解析：

61.

62.

63.64.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

65.

66.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.

79.

80.

81.

82.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

古典概型的概率計算，其關鍵是計算：基本事件總數(shù)及有利于所求事件的基本