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文檔簡(jiǎn)介
2022年湖北省荊州市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(50題)1.
A.-1/2
B.0
C.1/2
D.1
2.
3.()A.A.條件收斂
B.絕對(duì)收斂
C.發(fā)散
D.收斂性與k有關(guān)
4.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為()A.A.2B.-2C.3D.-3
5.
6.
7.
8.
9.A.2B.2xC.2yD.2x+2y
10.
11.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C
B.-e-x+C
C.Ce-x
D.Cex
12.()A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件13.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx
14.A.a=-9,b=14B.a=1,b=-6C.a=-2,b=0D.a=12,b=-5
15.f(x)在[a,b]上可導(dǎo)是f(x)在[a,b]上可積的()。
A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無(wú)關(guān)條件
16.
17.
18.曲線y=1nx在點(diǎn)(e,1)處切線的斜率為().A.A.e2
B.eC.1D.1/e19.等于().A.A.2B.1C.1/2D.020.
21.
22.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1,3]上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1
23.
24.
25.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
26.構(gòu)件承載能力不包括()。
A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性
27.
28.若,則()。A.-1B.0C.1D.不存在
29.
30.
31.
32.A.0B.1/2C.1D.2
33.
34.A.A.xy
B.yxy
C.(x+1)yln(x+1)
D.y(x+1)y-1
35.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,436.A.A.3yx3y-1
B.yx3y-1
C.x3ylnx
D.3x3ylnx
37.
38.
39.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn),則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)
B.若xo是f(x)的極值點(diǎn),且f’(x0)存在,則f’(x)=0
C.若xo是f(x)的駐點(diǎn),則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)
D.若f(xo),f(x2)分別是f(x)在(a,b)內(nèi)的極小值與極大值,則必有f(x1)<f(x2)
40.
41.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)()將經(jīng)營(yíng)單值進(jìn)行分類(lèi)的。
A.業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率和相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)地位
B.業(yè)務(wù)增長(zhǎng)率和行業(yè)市場(chǎng)前景
C.經(jīng)營(yíng)單位的競(jìng)爭(zhēng)能力與相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)地位
D.經(jīng)營(yíng)單位的競(jìng)爭(zhēng)能力與市場(chǎng)前景吸引力
42.A.A.e2/3
B.e
C.e3/2
D.e6
43.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定
44.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()
A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面
45.
46.設(shè)y=2^x,則dy等于().
A.x.2x-1dx
B.2x-1dx
C.2xdx
D.2xln2dx
47.A.A.0
B.
C.
D.∞
48.
49.
50.設(shè)y=sin(x-2),則dy=()A.A.-cosxdx
B.cosxdX
C.-cos(x-2)dx
D.cos(x-2)dx
二、填空題(20題)51.52.設(shè),則f'(x)=______.53.54.設(shè)z=tan(xy-x2),則=______.
55.微分方程y+y=sinx的一個(gè)特解具有形式為
56.設(shè)函數(shù)y=x2lnx,則y=__________.
57.
58.
59.
60.
61.已知平面π:2x+y-3z+2=0,則過(guò)點(diǎn)(0,0,0)且與π垂直的直線方程為_(kāi)_____.
62.
63.
64.
65.
66.
67.68.設(shè)y=1nx,則y'=__________.
69.70.三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.73.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).74.
75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
76.求微分方程的通解.
77.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
78.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
80.
81.
82.
83.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.85.86.證明:87.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則88.
89.
90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).四、解答題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.求曲線y=e-x、x=1,y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
99.
100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。
六、解答題(0題)102.求y"-2y'=2x的通解.
參考答案
1.B
2.A解析:
3.A
4.C點(diǎn)(-1,0)在曲線y=x2+5x+4上.y=x2+5x+4,y'=2x+5,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3,所以選C.
5.C
6.D
7.C解析:
8.D
9.A
10.A
11.C
12.D內(nèi)的概念,與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無(wú)關(guān).
13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z=y(tǒng)sinx,因此可知應(yīng)選C。
14.B
15.B∵可導(dǎo)一定連續(xù),連續(xù)一定可積;反之不一定?!嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件
16.C解析:
17.D
18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),則曲線),y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處必定存在切線,且切線的斜率為f(x0).
由于y=lnx,可知可知應(yīng)選D.
19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小性質(zhì).
注意:極限過(guò)程為x→∞,因此
不是重要極限形式!由于x→∞時(shí),1/x為無(wú)窮小,而sin2x為有界變量.由無(wú)窮小與有界變量之積仍為無(wú)窮小的性質(zhì)可知
20.D
21.B解析:
22.D
23.B
24.C
25.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù),則f(x)在x=x0處極限存在.但反過(guò)來(lái)卻不行,如函數(shù)f(x)=故選A。
26.D
27.A
28.D不存在。
29.D
30.A
31.B
32.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。
33.C
34.C
35.B由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根為2,-2,故選B。
36.D
37.A
38.C
39.B
40.A
41.D解析:政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對(duì)市場(chǎng)前景吸引力和經(jīng)營(yíng)單位的相對(duì)競(jìng)爭(zhēng)能力的劃分,可把企業(yè)的經(jīng)營(yíng)單位分成九大類(lèi)。
42.D
43.C
44.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程,可知所給曲面為錐面,故選B。
45.A
46.D南微分的基本公式可知,因此選D.
47.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為“有界變量與無(wú)窮小量的乘積為無(wú)窮小量”的性質(zhì).這表明計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意問(wèn)題中的所給條件.
48.D
49.C
50.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算.
可知應(yīng)選D.
51.
52.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
53.1;本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.
54.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
z=tan(xy-x2),
55.
56.
57.
58.y=1/2y=1/2解析:59.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。
60.
61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和平面與直線的關(guān)系.
由于直線與已知平面垂直,可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行.可以取s=n=(2,1,-3),又已知直線過(guò)點(diǎn)(0,0,0),由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知
為所求.
62.(12)
63.-5-5解析:
64.65.1/2
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分.
其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示.
可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之.
解法1
解法2化為先對(duì)y積分,后對(duì)x積分的二次積分.
作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交,沿Y軸正向看,人口曲線為y=x,作為積分下限;出口曲線為y=1,作為積分上限,因此
x≤y≤1.
區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0,最大值為x=1,因此
0≤x≤1.
可得知
解法3化為先對(duì)x積分,后對(duì)y積分的二次積分.
作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交,沿x軸正向看,入口曲線為x=0,作為積分下限;出口曲線為x=y(tǒng),作為積分上限,因此
0≤x≤y.
區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0,最大值為y=1,因此
0≤y≤1.
可得知
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
76.
77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
78.
79.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
80.
81.
則
82.由一階線性微分方程通解公式有
83.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
84.由二重積分物理意義知
85.
86.
87.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
88.
89.
90.
列表:
說(shuō)明
91.92.解:對(duì)方程兩邊關(guān)于
溫馨提示
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