2022年湖北省鄂州市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)

2022年湖北省鄂州市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件7.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)8.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/49.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.413.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.-1B.-1/2C.0D.1

19.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

20.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

21.

22.

23.

24.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點25.3個男同學和2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/526.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件二、填空題(30題)31.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.32.33.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．34.35.二元函數?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

36.

37.

38.

39.函數y=ex2的極值點為x=______．40.

41.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

42.

43.

44.

45.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

46.47.48.

49.

50.

51.52.53.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。

54.袋中裝有數字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設事件A={2個球上的數字和≥5}，則P(A)=__________。

55.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

56.

57.

58.

59.設函數f(x)=cosx，則f"(x)=_____．60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．68.設函數y=x3cosx，求dy

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

103.

104.當x＞0時，證明：ex＞1+x105.106.107.求函數y-x3-3x2-1的單調區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

108.(本題滿分10分)已知函數?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.D

3.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

4.B

5.D本題考查的知識點是基本初等函數的導數公式．

6.C

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

8.C

9.A

10.2x

11.2xcosy

12.B

13.C

14.D

15.B

16.A

17.A

18.A此題暫無解析

19.A

20.A

21.1/2

22.B

23.B

24.D

25.B

26.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數原理，此時共有2×4=8條路。根據分類計數原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

27.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

28.C

29.B

30.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

31.

32.33.1

34.應填1．

本題考查的知識點是函數?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．35.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數駐點的概念和求法．

36.1

37.

38.

39.

40.

41.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.42.2sin1

43.

44.

45.應填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.46.(-∞，1)

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.2/3

55.(31)

56.57.0

58.

59.60.應填2

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

68.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

80.

81.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

82.

83.

84.

85.

86.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本題考查的知識點是復合函數的求導計算．

利用復合函數的求導公式計算．

106.

107.

108.本題考查的知識點是奇函數的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數，