2022年河南省漯河市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)

2022年河南省漯河市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

2.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

3.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

4.

5.

6.

7.

8.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

9.

10.

11.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

16.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

17.設f(x)為連續(xù)函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

20.設函數f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內零點的個數為

A.3B.2C.1D.0二、填空題(20題)21.cosx為f(x)的一個原函數，則f(x)=______．

22.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

23.

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

31.

32.設y=cosx，則y'=______

33.

34.

35.36.37.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.38.

39.

40.三、計算題(20題)41.42.求微分方程的通解．43.44.45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

48.

49.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．56.

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.證明：59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．60.

四、解答題(10題)61.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．62.

63.設y=xsinx，求y'。

64.設y=x2=lnx，求dy。

65.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

66.用洛必達法則求極限：67.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.已知函數

，則

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

2.C

3.B

4.B解析：

5.B

6.A

7.A

8.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

9.A

10.D

11.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

12.C

13.C由不定積分基本公式可知

14.B

15.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

16.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

17.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

18.A

19.A本題考查了定積分的性質的知識點

20.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數是單調函數，故其在(a,b)上只有一個零點。21.-sinx本題考查的知識點為原函數的概念．

由于cosx為f(x)的原函數，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

22.

23.

24.

本題考查的知識點為：參數方程形式的函數求導．

25.

解析：

26.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．27.本題考查的知識點為冪級數的收斂區(qū)間。由于所給級數為不缺項情形，

28.y=-x+1

29.30.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

31.(01]

32.-sinx

33.eyey

解析：

34.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

35.本題考查了改變積分順序的知識點。36.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數的運算．

37.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

38.

39.140.F(sinx)+C

41.

42.

43.

44.

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

列表：

說明

47.函數的定義域為

注意

48.

49.

50.

51.

52.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.

則

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.由二重積分物理意義知

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示．

由，可解得因此

：本題考查的知識點為定積分的幾何應用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標軸旋轉而成旋轉體體積．這是常見的考試題型，考生應該熟練掌握．

62.

63.因為y=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因為y=xsinx，則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx