2022年湖北省鄂州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年湖北省鄂州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/47.（）。A.-1B.0C.1D.28.（）。A.0B.1C.2D.3

9.

A.-1B.-1/2C.0D.110.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

13.

14.

15.

16.

17.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1018.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

19.對(duì)于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無法判定是否為極值點(diǎn)

20.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

21.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

22.

23.

24.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/225.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

A.0B.2x3C.6x2D.3x228.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.37.38.

39.

40.41.42.43.

44.

45.46.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。47.曲線y=5lnx2+8的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)=______．

48.

49.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

50.

51.

52.

53.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

54.

55.56.

57.

58.已知y=ax3在點(diǎn)x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．69.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．70.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

71.

72.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.在1、2、3、4、5、6的六個(gè)數(shù)字中，一次取兩個(gè)數(shù)字，試求取出的兩個(gè)數(shù)字之和為6的概率。

102.

103.

104.

105.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.106.

107.

108.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

2.C

3.C

4.A

5.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

6.C

7.C

8.C

9.A此題暫無解析

10.B

11.D

12.A

13.D

14.

15.C

16.A

17.C

18.B

解得a＝50，b＝20。

19.B

20.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

21.B此題暫無解析

22.

23.2/3

24.C

25.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項(xiàng)。

26.B

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

28.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

29.A

30.D31.一

32.

33.

34.

35.-436.1/2

37.

38.

39.e-1

40.41.應(yīng)填e-1-e-2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及定積分的計(jì)算．

42.

43.

解析：

44.

45.

46.47.(1，-1)

48.lnx

49.

50.C

51.-25e-2x-25e-2x

解析：

52.A53.1

54.

55.56.x+arctanx．

57.D

58.

59.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)間斷的概念．

60.1

61.

62.

63.

64.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

65.

66.

67.68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

69.

70.畫出平面圖形如圖陰影所示

71.

72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

73.

74.

75.

76.77.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，