2022年湖北省隨州市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)

2022年湖北省隨州市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.1B.0C.2D.1/2

3.

4.

5.（）。A.3B.2C.1D.06.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

7.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

8.

9.

10.

11.

12.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

13.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點14.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)20.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

二、填空題(20題)21.

22.

=_________．

23.

24.微分方程y'+9y=0的通解為______．

25.

26.微分方程exy'=1的通解為______．

27.

28.29.

30.

31.函數f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

32.

33.

34.y'=x的通解為______．35.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

36.

37.38.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。39.40.設y=1nx，則y'=__________．三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.

44.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．45.

46.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.52.求微分方程的通解．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．54.證明：55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．56.

57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.求∫sin(x+2)dx。

62.

63.

64.設y=ln(1+x2)，求dy。

65.

66.(本題滿分8分)67.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數，并指出其收斂區(qū)間。68.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。69.

70.

五、高等數學(0題)71.已知函數

，則

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答題(0題)72.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

參考答案

1.A解析：

2.C

3.B

4.A

5.A

6.C被積函數sin5x為奇函數，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

7.C

8.C

9.D解析：

10.C

11.A

12.A

13.D

14.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

15.C

16.D

17.A

18.C

19.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

20.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y=f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

21.

22.。

23.00解析：24.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

25.

解析：26.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

27.

28.＜0

29.

30.

31.1

32.x=2x=2解析：

33.

本題考查的知識點為導數的四則運算．

34.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

35.則

36.0

37.e238.（1，-1）

39.

40.

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

列表：

說明

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

則

46.

47.由二重積分物理意義知

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.

53.

54.

55.函數的定義域為

注意

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

61.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。

62.

63.

64.

65.66.本題考查的知識點為極限運算．

解法1

解法2

在