第九章 變形和裂縫寬度的計(jì)算

第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算DeformationandCrackWidthofRCBeam9.1概述外觀感覺(jué)?íì裂縫過(guò)寬：鋼筋銹蝕導(dǎo)致承載力降低，影響使用壽命耐久性—心理承受：不安全感，振動(dòng)噪聲對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響：門(mén)窗開(kāi)關(guān)，隔墻開(kāi)裂等振動(dòng)、變形過(guò)大對(duì)其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響???????íì影響正常使用：如吊車、精密儀器適用性—承載能力極限狀態(tài)安全性—?????????????????íì—結(jié)構(gòu)的功能第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算

對(duì)于超過(guò)正常使用極限狀態(tài)的情況，由于其對(duì)生命財(cái)產(chǎn)的危害性比超過(guò)承載力極限狀態(tài)要小，因此相應(yīng)的可靠度水平可比承載力極限狀態(tài)低一些。正常使用極限狀態(tài)的計(jì)算表達(dá)式為，Sk：作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值，如撓度變形和裂縫寬度，應(yīng)根據(jù)荷載標(biāo)準(zhǔn)值和材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定。以受彎構(gòu)件為例，在荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩可表示為，

Msk

=CGGk+CQQk由于活荷載達(dá)到其標(biāo)準(zhǔn)值Qk的作用時(shí)間較短，故Msk稱為短期彎矩，其值約為彎矩設(shè)計(jì)值的50%~70%。由于在荷載的長(zhǎng)期作用下，構(gòu)件的變形和裂縫寬度隨時(shí)間增長(zhǎng)，因此需要考慮長(zhǎng)期荷載的影響，長(zhǎng)期彎矩可表示為，

Mlk=CGGk+yqCQQkyq為活荷載準(zhǔn)永久值系數(shù)（quasi-permanentload）結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài):

承載能力極限狀態(tài):安全性正常使用極限狀態(tài):使用性和耐久性對(duì)于結(jié)構(gòu)的正常使用極限狀態(tài)，應(yīng)當(dāng)使用荷載的標(biāo)準(zhǔn)值和準(zhǔn)永久值，材料強(qiáng)度采用標(biāo)準(zhǔn)值。正常使用極限狀態(tài)主要驗(yàn)算構(gòu)件的裂縫寬度以及變形（剛度）。驗(yàn)算時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮短期效應(yīng)組合以及長(zhǎng)期效應(yīng)組合兩種情況。第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算9.2裂縫寬度計(jì)算——荷載引起的裂縫寬度一、裂縫的出現(xiàn)、分布與開(kāi)展第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算★在裂縫出現(xiàn)前，混凝土和鋼筋的應(yīng)變沿構(gòu)件的長(zhǎng)度基本上是均勻分布的?！锂?dāng)混凝土的拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度時(shí)，首先會(huì)在構(gòu)件最薄弱截面位置出現(xiàn)第一條（批）裂縫?！锪芽p出現(xiàn)瞬間，裂縫截面位置的混凝土退出受拉工作，應(yīng)力為零，而鋼筋拉應(yīng)力應(yīng)力產(chǎn)生突增Dss=ft/r，配筋率越小，Dss就越大。★由于鋼筋與混凝土之間存在粘結(jié)，隨著距裂縫截面距離的增加，混凝土中又重新建立起拉應(yīng)力sc，而鋼筋的拉應(yīng)力則隨距裂縫截面距離的增加而減小?！锂?dāng)距裂縫截面有足夠的長(zhǎng)度l時(shí)，混凝土拉應(yīng)力sc增大到ft，此時(shí)將出現(xiàn)新的裂縫。第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算★如果兩條裂縫的間距小于2l，則由于粘結(jié)應(yīng)力傳遞長(zhǎng)度不夠，混凝土拉應(yīng)力不可能達(dá)到ft，因此將不會(huì)出現(xiàn)新的裂縫，裂縫的間距最終將穩(wěn)定在（l~2l）之間，平均間距可取1.5l?！飶牡谝粭l（批）裂縫出現(xiàn)到裂縫全部出齊為裂縫出現(xiàn)階段，該階段的荷載增量并不大，主要取決于混凝土強(qiáng)度的離散程度?！锪芽p間距的計(jì)算公式即是以該階段的受力分析建立的?！锪芽p出齊后，隨著荷載的繼續(xù)增加，裂縫寬度不斷開(kāi)展。裂縫的開(kāi)展是由于混凝土的回縮，鋼筋不斷伸長(zhǎng)，導(dǎo)致鋼筋與混凝土之間產(chǎn)生變形差，這是裂縫寬度計(jì)算的依據(jù)?！镉捎诨炷敛牧系牟痪鶆蛐裕芽p的出現(xiàn)、分布和開(kāi)展具有很大的離散性，因此裂縫間距和寬度也是不均勻的。但大量的試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)資料分析表明，裂縫間距和寬度的平均值具有一定規(guī)律性，是鋼筋與混凝土之間粘結(jié)受力機(jī)理的反映。第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算9.3裂縫寬度的計(jì)算二、裂縫間距第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算◆

上式表明，當(dāng)配筋率r

相同時(shí)，鋼筋直徑越細(xì)，裂縫間距越小，裂縫寬度也越小，也即裂縫的分布和開(kāi)展會(huì)密而細(xì)，這是控制裂縫寬度的一個(gè)重要原則?！?/p>

但上式中，當(dāng)d/r

趨于零時(shí)，裂縫間距趨于零，這并不符合實(shí)際情況?！?/p>

試驗(yàn)表明，當(dāng)d/r

很大時(shí)，裂縫間距趨近于某個(gè)常數(shù)。該數(shù)值與保護(hù)層c和鋼筋凈間距有關(guān)，根據(jù)試驗(yàn)分析，對(duì)上式修正如下，第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算對(duì)于受彎構(gòu)件，可將受拉區(qū)近似作為一軸心受拉構(gòu)件，根據(jù)粘結(jié)力的有效影響范圍，取有效受拉面積Ate=0.5bh+(bf-b)hf，因此將式中配筋率r的用以下受拉區(qū)有效配筋率替換后，即可用于受彎構(gòu)件采用rte

后，裂縫間距可統(tǒng)一表示為，第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算根據(jù)試驗(yàn)資料統(tǒng)計(jì)分析，并考慮受力特征的影響，對(duì)于常用的帶肋鋼筋，《規(guī)范》給出的平均裂縫間距l(xiāng)m的計(jì)算公式為，受彎構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件c——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣到受拉區(qū)底邊的距離（mm），當(dāng)c<20mm時(shí)，取c=20mm；d——鋼筋直徑（mm），當(dāng)用不同直徑的鋼筋時(shí)，d改用換算直徑4As/u，u為縱向鋼筋的總周長(zhǎng)。第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算三、裂縫寬度◆平均裂縫寬度第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算DeformationandCrackWidthofRCBeam9.1概述外觀感覺(jué)?íì裂縫過(guò)寬：鋼筋銹蝕導(dǎo)致承載力降低，影響使用壽命耐久性—心理承受：不安全感，振動(dòng)噪聲對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響：門(mén)窗開(kāi)關(guān)，隔墻開(kāi)裂等振動(dòng)、變形過(guò)大對(duì)其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響???????íì影響正常使用：如吊車、精密儀器適用性—承載能力極限狀態(tài)安全性—?????????????????íì—結(jié)構(gòu)的功能第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算DeformationandCrackWidthofRCBeam9.1概述外觀感覺(jué)?íì裂縫過(guò)寬：鋼筋銹蝕導(dǎo)致承載力降低，影響使用壽命耐久性—心理承受：不安全感，振動(dòng)噪聲對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響：門(mén)窗開(kāi)關(guān)，隔墻開(kāi)裂等振動(dòng)、變形過(guò)大對(duì)其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響???????íì影響正常使用：如吊車、精密儀器適用性—承載能力極限狀態(tài)安全性—?????????????????íì—結(jié)構(gòu)的功能第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算

對(duì)于超過(guò)正常使用極限狀態(tài)的情況，由于其對(duì)生命財(cái)產(chǎn)的危害性比超過(guò)承載力極限狀態(tài)要小，因此相應(yīng)的可靠度水平可比承載力極限狀態(tài)低一些。正常使用極限狀態(tài)的計(jì)算表達(dá)式為，Sk：作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值，如撓度變形和裂縫寬度，應(yīng)根據(jù)荷載標(biāo)準(zhǔn)值和材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定。以受彎構(gòu)件為例，在荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩可表示為，

Msk

=CGGk+CQQk由于活荷載達(dá)到其標(biāo)準(zhǔn)值Qk的作用時(shí)間較短，故Msk稱為短期彎矩，其值約為彎矩設(shè)計(jì)值的50%~70%。由于在荷載的長(zhǎng)期作用下，構(gòu)件的變形和裂縫寬度隨時(shí)間增長(zhǎng)，因此需要考慮長(zhǎng)期荷載的影響，長(zhǎng)期彎矩可表示為，

Mlk=CGGk+yqCQQkyq為活荷載準(zhǔn)永久值系數(shù)（quasi-permanentload）結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài):

承載能力極限狀態(tài):安全性正常使用極限狀態(tài):使用性和耐久性對(duì)于結(jié)構(gòu)的正常使用極限狀態(tài)，應(yīng)當(dāng)使用荷載的標(biāo)準(zhǔn)值和準(zhǔn)永久值，材料強(qiáng)度采用標(biāo)準(zhǔn)值。正常使用極限狀態(tài)主要驗(yàn)算構(gòu)件的裂縫寬度以及變形（剛度）。驗(yàn)算時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮短期效應(yīng)組合以及長(zhǎng)期效應(yīng)組合兩種情況。第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算DeformationandCrackWidthofRCBeam9.1概述外觀感覺(jué)?íì裂縫過(guò)寬：鋼筋銹蝕導(dǎo)致承載力降低，影響使用壽命耐久性—心理承受：不安全感，振動(dòng)噪聲對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響：門(mén)窗開(kāi)關(guān)，隔墻開(kāi)裂等振動(dòng)、變形過(guò)大對(duì)其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響???????íì影響正常使用：如吊車、精密儀器適用性—承載能力極限狀態(tài)安全性—?????????????????íì—結(jié)構(gòu)的功能結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài):

承載能力極限狀態(tài):安全性正常使用極限狀態(tài):使用性和耐久性對(duì)于結(jié)構(gòu)的正常使用極限狀態(tài)，應(yīng)當(dāng)使用荷載的標(biāo)準(zhǔn)值和準(zhǔn)永久值，材料強(qiáng)度采用標(biāo)準(zhǔn)值。正常使用極限狀態(tài)主要驗(yàn)算構(gòu)件的裂縫寬度以及變形（剛度）。驗(yàn)算時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮短期效應(yīng)組合以及長(zhǎng)期效應(yīng)組合兩種情況。第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算DeformationandCrackWidthofRCBeam9.1概述外觀感覺(jué)?íì裂縫過(guò)寬：鋼筋銹蝕導(dǎo)致承載力降低，影響使用壽命耐久性—心理承受：不安全感，振動(dòng)噪聲對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響：門(mén)窗開(kāi)關(guān)，隔墻開(kāi)裂等振動(dòng)、變形過(guò)大對(duì)其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響???????íì影響正常使用：如吊車、精密儀器適用性—承載能力極限狀態(tài)安全性—?????????????????íì—結(jié)構(gòu)的功能結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài):

承載能力極限狀態(tài):安全性正常使用極限狀態(tài):使用性和耐久性對(duì)于結(jié)構(gòu)的正常使用極限狀態(tài)，應(yīng)當(dāng)使用荷載的標(biāo)準(zhǔn)值和準(zhǔn)永久值，材料強(qiáng)度采用標(biāo)準(zhǔn)值。正常使用極限狀態(tài)主要驗(yàn)算構(gòu)件的裂縫寬度以及變形（剛度）。驗(yàn)算時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮短期效應(yīng)組合以及長(zhǎng)期效應(yīng)組合兩種情況。第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算9.2裂縫寬度計(jì)算——荷載引起的裂縫寬度一、裂縫的出現(xiàn)、分布與開(kāi)展第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算★在裂縫出現(xiàn)前，混凝土和鋼筋的應(yīng)變沿構(gòu)件的長(zhǎng)度基本上是均勻分布的?！锂?dāng)混凝土的拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度時(shí)，首先會(huì)在構(gòu)件最薄弱截面位置出現(xiàn)第一條（批）裂縫?！锪芽p出現(xiàn)瞬間，裂縫截面位置的混凝土退出受拉工作，應(yīng)力為零，而鋼筋拉應(yīng)力應(yīng)力產(chǎn)生突增Dss=ft/r，配筋率越小，Dss就越大。★由于鋼筋與混凝土之間存在粘結(jié)，隨著距裂縫截面距離的增加，混凝土中又重新建立起拉應(yīng)力sc，而鋼筋的拉應(yīng)力則隨距裂縫截面距離的增加而減小?！锂?dāng)距裂縫截面有足夠的長(zhǎng)度l時(shí)，混凝土拉應(yīng)力sc增大到ft，此時(shí)將出現(xiàn)新的裂縫。第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算★如果兩條裂縫的間距小于2l，則由于粘結(jié)應(yīng)力傳遞長(zhǎng)度不夠，混凝土拉應(yīng)力不可能達(dá)到ft，因此將不會(huì)出現(xiàn)新的裂縫，裂縫的間距最終將穩(wěn)定在（l~2l）之間，平均間距可取1.5l?！飶牡谝粭l（批）裂縫出現(xiàn)到裂縫全部出齊為裂縫出現(xiàn)階段，該階段的荷載增量并不大，主要取決于混凝土強(qiáng)度的離散程度?！锪芽p間距的計(jì)算公式即是以該階段的受力分析建立的?！锪芽p出齊后，隨著荷載的繼續(xù)增加，裂縫寬度不斷開(kāi)展。裂縫的開(kāi)展是由于混凝土的回縮，鋼筋不斷伸長(zhǎng)，導(dǎo)致鋼筋與混凝土之間產(chǎn)生變形差，這是裂縫寬度計(jì)算的依據(jù)。★由于混凝土材料的不均勻性，裂縫的出現(xiàn)、分布和開(kāi)展具有很大的離散性，因此裂縫間距和寬度也是不均勻的。但大量的試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)資料分析表明，裂縫間距和寬度的平均值具有一定規(guī)律性，是鋼筋與混凝土之間粘結(jié)受力機(jī)理的反映。結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài):

承載能力極限狀態(tài):安全性正常使用極限狀態(tài):使用性和耐久性對(duì)于結(jié)構(gòu)的正常使用極限狀態(tài)，應(yīng)當(dāng)使用荷載的標(biāo)準(zhǔn)值和準(zhǔn)永久值，材料強(qiáng)度采用標(biāo)準(zhǔn)值。正常使用極限狀態(tài)主要驗(yàn)算構(gòu)件的裂縫寬度以及變形（剛度）。驗(yàn)算時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮短期效應(yīng)組合以及長(zhǎng)期效應(yīng)組合兩種情況。第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算DeformationandCrackWidthofRCBeam9.1概述外觀感覺(jué)?íì裂縫過(guò)寬：鋼筋銹蝕導(dǎo)致承載力降低，影響使用壽命耐久性—心理承受：不安全感，振動(dòng)噪聲對(duì)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響：門(mén)窗開(kāi)關(guān)，隔墻開(kāi)裂等振動(dòng)、變形過(guò)大對(duì)其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響???????íì影響正常使用：如吊車、精密儀器適用性—承載能力極限狀態(tài)安全性—?????????????????íì—結(jié)構(gòu)的功能第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算9.3裂縫寬度的計(jì)算二、裂縫間距第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算◆

上式表明，當(dāng)配筋率r

相同時(shí)，鋼筋直徑越細(xì)，裂縫間距越小，裂縫寬度也越小，也即裂縫的分布和開(kāi)展會(huì)密而細(xì)，這是控制裂縫寬度的一個(gè)重要原則?！?/p>

但上式中，當(dāng)d/r

趨于零時(shí)，裂縫間距趨于零，這并不符合實(shí)際情況?！?/p>

試驗(yàn)表明，當(dāng)d/r

很大時(shí)，裂縫間距趨近于某個(gè)常數(shù)。該數(shù)值與保護(hù)層c和鋼筋凈間距有關(guān)，根據(jù)試驗(yàn)分析，對(duì)上式修正如下，第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算1、幾何關(guān)系：2、物理關(guān)系：3、平衡關(guān)系：根據(jù)裂縫截面的應(yīng)力分布第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算3、平衡關(guān)系：根據(jù)裂縫截面的應(yīng)力分布第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算四、參數(shù)h、z

和y1、開(kāi)裂截面的內(nèi)力臂系數(shù)h

試驗(yàn)和理論分析表明，在短期彎矩Msk=（0.5~0.7）Mu范圍，裂縫截面的相對(duì)受壓區(qū)高度x變化很小，內(nèi)力臂的變化也不大。對(duì)常用的混凝土強(qiáng)度和配筋情況，h值在0.83~0.93之間波動(dòng)?！兑?guī)范》為簡(jiǎn)化計(jì)算，取h=0.87。2、受壓區(qū)邊緣混凝土平均應(yīng)變綜合系數(shù)z

根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測(cè)受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變，可以得到系數(shù)z的試驗(yàn)值。在短期彎矩Msk=（0.5~0.7）Mu范圍，系數(shù)z的變化很小，僅與配筋率有關(guān)?！兑?guī)范》根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析給出，受壓翼緣加強(qiáng)系數(shù)第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算3、鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)y

rte為以有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的受拉鋼筋配筋率。Ate為有效受拉混凝土截面面積，對(duì)受彎構(gòu)件取當(dāng)y<0.2時(shí)，取y=0.2；當(dāng)y>1.0時(shí)，取y=1.0；對(duì)直接承受重復(fù)荷載作用的構(gòu)件，取y=1.0。第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算

在短期彎矩Msk=（0.5~0.7）Mu范圍，三個(gè)參數(shù)h、z

和y中，h和z為常數(shù)，而y隨彎矩增長(zhǎng)而增大。該參數(shù)反映了裂縫間混凝土參與受拉工作的情況，隨著彎矩增加，由于裂縫間粘結(jié)力的逐漸破壞，混凝土參與受拉的程度減小，平均應(yīng)變?cè)龃螅?/p>

y逐漸趨于1.0，抗彎剛度逐漸降低。第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算五、長(zhǎng)期荷載作用下的抗彎剛度

在長(zhǎng)期荷載作用下，由于混凝土的徐變，會(huì)使梁的撓度隨時(shí)間增長(zhǎng)。此外，鋼筋與混凝土間粘結(jié)滑移徐變、混凝土收縮等也會(huì)導(dǎo)致梁的撓度增大。根據(jù)長(zhǎng)期試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果，長(zhǎng)期撓度與短期撓度的比值q可按下式計(jì)算，長(zhǎng)期抗彎剛度第九章變形和裂縫寬度的計(jì)算六、受彎構(gòu)件的撓度變形驗(yàn)算◆

由于彎矩沿梁長(zhǎng)的變化的，抗彎剛度沿梁長(zhǎng)也是變化的。但按變剛度梁來(lái)計(jì)算撓度變形很麻煩?！簟兑?guī)范》為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，取同號(hào)彎矩區(qū)段的最大彎矩截面處的最小剛度Bmin，按等剛度梁來(lái)計(jì)算◆這樣撓度的簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果比按變剛度梁的理論值略偏大?！舻拷ё幍那收`差對(duì)梁的最大撓度影響很小，且撓度計(jì)算僅考慮彎曲變形的影響，實(shí)際上還存在一些剪切變形，因此按最小剛度Bmin計(jì)算的結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差很小。“最小剛度剛度原則”9.5混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性◆混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)能在自然和人為環(huán)境的化學(xué)和物理作用下，滿足在規(guī)定的設(shè)計(jì)工作壽命內(nèi)不出現(xiàn)無(wú)法接受的承載力減小、使用功能降低和不能接受的外觀破損等的耐久性要求?！裟途眯允侵附Y(jié)構(gòu)在預(yù)定設(shè)計(jì)工作壽命期內(nèi)，在正常維護(hù)條件下，不需要進(jìn)行大修和加固滿足，而滿足正常使用和安全功能要求的能力。◆對(duì)于一般建筑