河南省周口市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．北流市某風(fēng)景區(qū)的門票價(jià)格在2019年國慶期間有如下優(yōu)惠：購票人數(shù)為1～50人時(shí)，每人票價(jià)格為50元；購票人數(shù)為51～100人時(shí)，每人門票價(jià)格45元；購票人數(shù)為100人以上時(shí)，每人門票價(jià)格為40元．某初中初一有兩班共103人去該風(fēng)景區(qū)，如果兩班都以班為單位分別購票，一共需付4860元，則兩班人數(shù)分別為（）A．56，47 B．57，48 C．58，45 D．59，442．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．3．“雙十一”期間，某電商決定對(duì)網(wǎng)上銷售的某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利21元，則這種服裝每件的成本是（）A．160元 B．175元 C．170元 D．165元4．如圖，已知DO⊥AB于點(diǎn)O，CO⊥OE，則圖中與∠DOE互余的角有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．45．如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)系是()A．相等 B．互余或互補(bǔ) C．互補(bǔ) D．相等或互補(bǔ)6．如圖，函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）7．如圖，BC=，D為AC的中點(diǎn)，DC=3cm，則AB的長是()A．cm B．4cm C．cm D．5cm8．一根長的繩子，第一次剪去繩子的，第二次剪去剩下繩子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下繩子的長度是（）A． B． C． D．9．如圖，在鈍角△ABC中，過鈍角頂點(diǎn)B作BD⊥BC交AC于點(diǎn)D．用尺規(guī)作圖法在BC邊上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長，下列作法正確的是（）A．作∠BAC的角平分線與BC的交點(diǎn)B．作∠BDC的角平分線與BC的交點(diǎn)C．作線段BC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)D．作線段CD的垂直平分線與BC的交點(diǎn)10．已知a+b＝3，b﹣c＝12，則a+2b﹣c的值為（）A．15 B．9 C．﹣15 D．﹣9二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果A、B、C在同一直線上，線段AB＝6厘米，BC＝2厘米，則A、C兩點(diǎn)間的距離是______.12．學(xué)校某興趣活動(dòng)小組現(xiàn)有男生30人，女生8人，還要錄取女生多少人，才能使女生人數(shù)占該活動(dòng)小組總?cè)藬?shù)的三分之一？設(shè)還要錄取女生x人，依題意列方程得_____．13．已知關(guān)于x的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范是______．14．若一個(gè)角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角之和為，則這個(gè)角的度數(shù)為__________度．15．計(jì)算30°52′+43°50′=______16．現(xiàn)將某校七年一班女生按照身高共分成三組，下表是這個(gè)班級(jí)女生的身高分組情況統(tǒng)計(jì)表，則在統(tǒng)計(jì)表中的值是______．第一組第二組第三組每個(gè)小組女生人數(shù)98每個(gè)小組女生人數(shù)占班級(jí)女生人數(shù)的百分比15％三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，數(shù)軸上線段AB＝2(單位長度)，線段CD＝4(單位長度)，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是－10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若線段AB以每秒6個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1)當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C相遇時(shí)，點(diǎn)A、點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為________；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)B剛好與線段CD的中點(diǎn)重合；(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC＝8(單位長度)時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)．18．（8分）某出租汽車從停車場(chǎng)出發(fā)沿著東西向的大街進(jìn)行汽車出租，到晚上6時(shí)，一天行駛記錄如下：（向東記為正，向西記為負(fù)，單位：千米）+10，﹣3，+4，+2，+8，+5，﹣2，﹣8，+12，﹣5，﹣1．（1）到晚上6時(shí)，出租車在停車場(chǎng)的什么方向？相距多遠(yuǎn)？（2）若汽車每千米耗油0.2升，則從停車場(chǎng)出發(fā)到晚上6時(shí)，出租車共耗油多少升？19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：-2（3ab-a2）-（2a2-3ab+b2），其中a=2，b=-1320．（8分）用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)很多圖形都能看成是動(dòng)靜結(jié)合，舒展自如的．下面所給的三排圖形(如圖)，都存在著某種聯(lián)系．用線將存在聯(lián)系的圖形連接起來．21．（8分）列一元一次方程解應(yīng)用題：學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共80千克，了解到這些蔬菜的種植成本共180元，還了解到如下信息：（1）求采摘的黃瓜和茄子各多少千克？（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？22．（10分）如圖，已知直線l和直線外三點(diǎn)A，B，C，按下列要求畫圖：（1）畫射線AB；（2）畫直線CB；（3）在直線l上確定點(diǎn)E，使得AE+CE最?。?3．（10分）如圖，線段AB=8，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AC的中點(diǎn)，C為線段AB上一點(diǎn)，且AC=3.2，求M,N兩點(diǎn)間的距離.24．（12分）閱讀理解:若一個(gè)三位數(shù)是，則百位上數(shù)字為，十位上數(shù)字為，個(gè)位上數(shù)字為，這個(gè)三位數(shù)可表示為；現(xiàn)有一個(gè)正的四位數(shù)，千位上數(shù)字為，百位上數(shù)字為，十位上數(shù)字為，個(gè)位上數(shù)字為,若交換千位與個(gè)位上的數(shù)字也交換百位與十位上的數(shù)字，則可構(gòu)成另一個(gè)新四位數(shù)．（1）四位數(shù)可表示為:(用含的代數(shù)式表示)；（2）若，試說明:能被整除．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】要考慮有兩種情況：①若（1）班人數(shù)為1～50人，（2）班的人數(shù)為51～100人時(shí)；②若（1）班人數(shù)為1～50人，（2）班的人數(shù)為51～100人時(shí)；分別計(jì)算，不符合的情況舍去就可以了．【詳解】∵103×45=4635＜4860，∴一個(gè)班的人數(shù)不多于50人，另一個(gè)班的人數(shù)多于50人，①若（1）班人數(shù)為1～50人，（2）班的人數(shù)為51～100人時(shí)，設(shè)（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，則由題意，得50x+45(103-x)=4860，解得x=45，∴103-x=58人，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；②若（1）班人數(shù)為1～50人，（2）班的人數(shù)為51～100人時(shí)，設(shè)（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，則由題意，得50x+40(103-x)=4860，解得x=74，∴103-x=29人，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去；∴一個(gè)班有45人，另一個(gè)班有58人．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．2、D【分析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為零,據(jù)此即可解題.【詳解】∵（）+=0∴的相反數(shù)為.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，關(guān)鍵是明確相反數(shù)的概念.3、B【分析】通過理解題意可知，本題的等量關(guān)系：每件服裝仍可獲利=按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)又以8折賣出的利潤，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程，再求解．【詳解】解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)題意列方程得：x+21=（x+40%x）×80%，解這個(gè)方程得：x=175則這種服裝每件的成本是175元．故選B．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．4、B【分析】根據(jù)垂直的定義可得∠COE=∠DOB=90°，然后根據(jù)互余的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵DO⊥AB，CO⊥OE∴∠COE=∠DOB=90°∴∠DOE＋∠COD=90°，∠DOE＋∠EOB=90°∴圖中與∠DOE互余的角有2個(gè)故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是找一個(gè)角的余角，掌握垂直的定義和互余的定義是解決此題的關(guān)鍵．5、D【詳解】解：如圖知∠A和∠B的關(guān)系是相等或互補(bǔ)．故選D.6、D【分析】過點(diǎn)C作CD⊥x軸與D，如圖，先利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B（0,2），A（1,0），再證明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，則C點(diǎn)坐標(biāo)可求.【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸與D.∵函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，則B（0,2）；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，則A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的基本概念．角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.7、B【分析】先根據(jù)已知等式得出AB與AC的等量關(guān)系，再根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得出AC的長，從而可得出答案．【詳解】∵∴，即∵D為AC的中點(diǎn)，∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差倍分、線段的中點(diǎn)定義，掌握線段的中點(diǎn)定義是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)題意得每次減繩子后的長度都是上次剩下長度的，根據(jù)乘方的定義我們可以得出關(guān)于x的關(guān)系式，代入求解即可．【詳解】∵第一次剪去繩子的，還剩原長第二次剪去剩下繩子的，還剩上次剩下的長度因此每次減繩子后的長度都是上次剩下長度的根據(jù)乘方的定義，我們得出第n次剪去繩子的，還剩第100次剪去繩子的，還剩故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的定義，掌握乘方的定義從而確定它們的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，作角的平分線即可.【詳解】根據(jù)題意可知，作∠BDC的平分線交BC于點(diǎn)P，如圖，點(diǎn)P即為所求．故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：∵，∴原式，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握整式加減運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8cm或4cm【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)C點(diǎn)在AB之間，②當(dāng)C在AB延長線時(shí)，再根據(jù)線段的和差關(guān)系求解．【詳解】①當(dāng)C點(diǎn)在AB之間時(shí)，如圖所示，AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm②當(dāng)C在AB延長線時(shí)，如圖所示，AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm綜上所述，A、C兩點(diǎn)間的距離是8cm或4cm故答案為：8cm或4cm．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差計(jì)算，分情況討論是解題的關(guān)鍵．12、8+x＝（30+8+x）．【分析】設(shè)還要錄取女生人，則女生總?cè)藬?shù)為人，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組總?cè)藬?shù)為人，根據(jù)女生人數(shù)占數(shù)學(xué)活動(dòng)小組總?cè)藬?shù)的列方程．【詳解】解：設(shè)還要錄取女生人，根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是準(zhǔn)確表示還要錄取后女生的人數(shù)及總?cè)藬?shù)．13、-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式取解集的方法：同大取大；同小取??；大大小小無解；大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，根據(jù)解集取出四個(gè)整數(shù)解，即可得出a的范圍．詳解：由不等式①解得：由不等式②移項(xiàng)合并得：?2x>?4，解得：x<2，∴原不等式組的解集為由不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，即為1，0，?1，?2，可得出實(shí)數(shù)a的范圍為故答案為點(diǎn)睛：考查一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的解集，根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解覺得實(shí)數(shù)的取值范圍.14、1【分析】首先設(shè)這個(gè)角為x°，則它的補(bǔ)角為（180-x）°，它的余角為（90-x）°，由題意得：這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)+它的余角的度數(shù)=200，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為x°，則它的補(bǔ)角為（180-x）°，它的余角為（90-x）°，由題意得：

(180-x)+(90-x)=200，

解得：x=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．15、74°42′【分析】度分秒相關(guān)計(jì)算問題，應(yīng)先求對(duì)應(yīng)位置上的和，即52′與50′的和、30°與43°的和，滿60向前進(jìn)一位即可得解．【詳解】解：30°52′+43°50′=73°102′=74°42′故答案為：74°42′．【點(diǎn)睛】本題考查度分秒的計(jì)算與換算相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵在于要注意它們之間的換算關(guān)系是滿60進(jìn)位．16、45％【分析】先利用第三組女生占班級(jí)女生人數(shù)的百分比求出第一、二兩組和占班級(jí)女生人數(shù)的百分比，再求出第一、二組女生人數(shù)，求出班級(jí)女生總?cè)藬?shù)=第一、二組女生人數(shù)÷第一、二兩組和占班級(jí)女生人數(shù)的百分比，利用b=第一組女生人數(shù)÷班級(jí)女生總數(shù)×100%計(jì)算即可．【詳解】由第三組女生人數(shù)占班級(jí)女生人數(shù)的百分比15%，一二兩組女生9+8=17人占班級(jí)女生人數(shù)的百分比為1-15%=85%，班級(jí)女生人數(shù)為：17÷85%=20人，．故答案為：45%．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表中信息問題，仔細(xì)閱讀，從中找出解決問題需要的信息，會(huì)利用第三組女生占班級(jí)女生人數(shù)的百分比求第一二兩組占的百分比，利用一二兩組女生人數(shù)和，求出總數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)3，4(2)當(dāng)t為時(shí)，點(diǎn)B剛好與線段CD的中點(diǎn)重合(2)4或5【解析】試題分析：根據(jù)圖示易求B點(diǎn)表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)D表示的數(shù)是1．（1）由速度×?xí)r間=距離列出方程（6+2）t=24，則易求t=2．據(jù)此可以求得點(diǎn)A、D移動(dòng)后所表示的數(shù)；（2）C、D的中點(diǎn)所表示的數(shù)是13，則依題意，得（6+2）t=26，則易求t的值；（2）需要分類討論，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)和右側(cè)兩種情況．試題解析：解：如圖，∵AB=2（單位長度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10，∴B點(diǎn)表示的數(shù)是﹣10+2=﹣3．又∵線段CD=4（單位長度），點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，∴點(diǎn)D表示的數(shù)是1．（1）根據(jù)題意，得（6+2）t=|﹣3﹣5|=24，即3t=24，解得，t=2．則點(diǎn)A表示的數(shù)是6×2﹣|﹣10|=3，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是1﹣2×2=4．故答案為3、4；（2）C、D的中點(diǎn)所表示的數(shù)是13，則依題意，得（6+2）t=26，解得t=．答：當(dāng)t為時(shí)，點(diǎn)B剛好與線段CD的中點(diǎn)重合；（2）當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，依題意得：（6+2）t+3=24，解得t=2，此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是4；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，依題意得到：（6+2）t=22，解得t=4，此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是24﹣3=5．綜上所述，點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是4或5．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．18、（1）到晚上6時(shí)出租車在停車場(chǎng)的東方，相距16千米；（2）出租車共耗油13.2升【分析】（1）把行駛記錄的所有數(shù)據(jù)相加，然后根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如果是正數(shù)，則在停車場(chǎng)東邊，是負(fù)數(shù)，則在停車場(chǎng)西邊；（2）把所有數(shù)據(jù)的絕對(duì)值相加，求出行駛的總路程，然后乘以0.2即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得+10﹣3+4+2+8+5﹣2﹣8+12﹣5﹣1=16答：到晚上6時(shí)出租車在停車場(chǎng)的東方，相距16千米．（2）根據(jù)題意，得|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|﹣2|+|﹣8|+|+12|+|﹣5|+|﹣1|=10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+1=66（千米）0.2×66=13.2（升）答：出租車共耗油13.2升【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義及有理數(shù)的加法運(yùn)算的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，解決第（2）問時(shí)要注意是把所有數(shù)據(jù)的絕對(duì)值相加．19、179【解析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解:原式=-6ab+2a2-2a2+3ab-b2=-3ab-b2，當(dāng)a=2，b=-13時(shí)，原式=2-19=【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、答案見解析【分析】本題是一個(gè)平面圍繞一條邊為對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周根據(jù)面動(dòng)成體的原理．可知形成的立體圖形以及與俯視圖間的關(guān)聯(lián)．【詳解】一個(gè)三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐，俯視圖為(D)，即→→；直角梯形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓臺(tái)，俯視圖為(C)，即→→；長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，俯視圖為(B)，即→→；三角形向上平移，得到的幾何體是三棱柱，俯視圖為(A)，即→→．【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形和立體圖形的聯(lián)系，長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，一個(gè)三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐．21、（1）采摘的黃瓜1千克，茄子50千克；（2）可賺110元．【分析】（1）設(shè)采摘的黃瓜x千克，則茄子（80﹣x）千克，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：黃瓜的成本+茄子的成本=180元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果計(jì)算出