高中數(shù)學 2.1空間點、直線、平面之間的位置關系 一 新人教A必修2

空間中兩直線的位置關系.判斷下列命題對錯：1、如果一條直線上有一個點在一個平面上，則這條直線上的所有點都在這個平面內。（）2、將書的一角接觸課桌面，這時書所在平面和課桌所在平面只有一個公共點。（）3、四個點中如果有三個點在同一條直線上，那么這四個點必在同一個平面內。（）4、一條直線和一個點可以確定一個平面。（）5、如果一條直線和另兩條直線都相交，那么這三條直線可以確定一個平面。（）平面有關知識（復習）.判斷下列直線的位置關系:1、豎直的兩條電線桿所在的直線思考:在平面內，兩條不重合的直線之間有幾種位置關系?2、十字路口的兩條路所在的直線3、教室內的日光燈管所在的直線與黑板的左右兩側所在的直線空間的兩直線呢?.lmPml圖1圖2llll一、空間中兩直線的位置關系從圖中可見，直線l與m既不相交，也不平行?？臻g中直線之間的這種關系稱為異面直線。.不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。（既不相交也不平行的兩條直線）不同在任何一個平面內1、異面直線判斷：直線m和l是異面直線嗎?αβlmml(1)(2),則與是異面直線(3)a,b不同在平面內,則a與b異面.異面直線的畫法:通常用一個或兩個平面來襯托,異面直線不同在任何一個平面的特點.1、相交2、平行ml只有一個公共點沒有公共點在同一平面2、空間中兩直線的三種位置關系3、異面直線mPl沒有公共點不同在任一平面mlP.探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH這四條線段所在的直線是異面直線的有幾對?相交直線有幾對?平行直線有幾對?.二、空間直線的平行關系若a∥b，b∥c,1、平行關系的傳遞性caabcc公理4平行于同一直線的兩直線互相平行aα則a∥c.例1：在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線AB與C1D1

，AD1與BC1是什么位置關系？為什么？C1ABCDA1B1D1練習：在上例中，AA1與CC1，AC與A1C1的位置是什么關系？.例2已知ABCD是四個頂點不在同一個平面內的空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，連結EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證EFGH是一個平行四邊形。∵EH是△ABD的中位線

∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個平行四邊形證明：連結BD把所要解的立體幾何問題轉化為平面幾何的問題——解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。ABDEFGHC.2、等角定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。C1ABCDA1B1D1.兩直線的夾角：兩直線相交所成的4個角中,其中不大于

的角叫做兩直線的夾角.三、兩條異面直線所成的角如圖所示，a，b是兩條異面直線，在空間中任選一點O，過O點分別作a，b的平行線a′和b′，abPa′b′O

則這兩條線所成的銳角θ（或直角），θ稱為異面直線a，b所成的角。？任選Oa′若兩條異面直線所成角為90°，則稱它們互相垂直。異面直線a與b垂直也記作a⊥b異面直線所成角θ的取值范圍：

平移.例3在正方體ABCD—A1B1C1D1中指出下列各對線段所成的角：練習：1、求直線AD1與B1C所成的夾角；2、與直線BB1垂直的棱有多少條？1）AB與CC1；2）A1B1與AC；3）A1B與D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB與CC1所成的角=90°2）A1B1與AC所成的角=45°3）A1B與D1B1所成的角=60°.2）與棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：異面：垂直相交垂直異面垂直B1CC1ABDA1D11）直線AD1與B1C所成的夾角90°.填空：1、空間兩條不重合的直線的位置關系有________、________、________三種。2、沒有公共點的兩條直線可能是________直線，也有可能是________直線。3、和兩條異面直線中的一條平行的直線與另一條的位置關系有______________。4、過已知直線上一點可以作______條直線與已知直線垂直。5

、過已知直線外一點可以作______條直線與已知直線垂直。平行相交異面平行異面無數(shù)無數(shù)相交、異面.1、分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線。()2、空間兩條不相交的直線一定是異面直線。()3、垂直于同一條直線的兩條直線必平行。()4、若一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，則它一定與另一條直線垂直。()

判斷對錯：.請完成課本P53的練習.珍惜時間,盡力而為,祝愿所有的同學學習愉快!作業(yè):1.P56A組2、1(1)(2)(3)B組1(做在書上)2.P56A組6(做在作業(yè)本上)今天所講的知識你學會了嗎?如果你學會了,請完成下列作業(yè)!如果你還沒學會,請通過下列作業(yè)把它學會!1、空間中兩直線的位置關系2、空間直線的平行關系及相關定理3、異面直線的定義及兩條異面直線所成的角.思考題：1、a與b是異面直線，且c∥a，則c與b一定（）。（A）異面（B）相交（C）平行（D）不平行2、正方體一條對角線與正方體的棱可組成的異面直線的對數(shù)是（）對。（A）6（B）3（C）8（D）123、一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定（）平面。（A）一個（B）兩個（C）三個（D）四個.空間中直線與平面之間的位置關系.思考?(一)線段A′B所在直線與長方體ABCD-A′B′C′D′的六個面所在平面有幾種位置關系?ABCDA′B′C′D′.【主體自學】：看書P53至54限時5分鐘【目標導學】學習目標:

1.直線與平面的三種位置關系思考下面問題：1.直線與平面有哪三種位置關系？2.如何表示直線與平面的三種位置關系？.（1）直線在平面內-----有無數(shù)個公共點如圖：（2）直線在平面外：①直線a和面α相交：如圖：

②直線a和面α平行：如圖：.Aaaaaaa直線與平面的位置關系有且只有三種:.嘗試練習例1、判斷下列命題的正確（1）若直線上有無數(shù)個點不在平面內，則//。（）（2）若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線都平行。（）（3）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行。（）（4）若直線l與平面平行，則l與平面內的任意一條直線都沒有公共點。（）X∨XX.反思與延伸問題1、平行于同一平面的兩條直線一定是兩條平行直線嗎？問題2、兩條平行線中的一條平行一個平面，則另一條也一定平行于這個平面嗎？問題3、無公共點的兩條直線一定是平行直線嗎？ABCDA′B′C′D′.空間中直線與平面之間的位置關系有幾種？小結：.直線與平面的位置關系有且只有三種(1)直線在平面內-----有無數(shù)個公共點(2)直線與平面相交----有且只有一個公共點(3)直線與平面平行----沒有公共點aa.Aaaaa.平面與平面之間的位置關系思考?ABDCA′D′C′B′圍成長方體的六個面,兩兩之間的位置關系有幾種?.【主體自學】：看書P55限時5分鐘【目標導學】學習目標:

1.平面與平面的三種位置關系思考下面問題：1.兩個平面有哪幾種位置關系？2.如何畫出兩個平面位置關系的圖象？.兩個平面之間的位置關系有且只有以下兩種l.切割長方體一個長方體切一刀可以分成多少塊？一個長方體切兩刀可以分成多少塊？一個長方體切三刀可以分成多少塊？ABDCA