等差數(shù)列的概念課件（第二課時(shí)）【知識(shí)精講+備課精研】 高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

第四章

數(shù)列4.2.1等差數(shù)列的概念第二課時(shí)一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)能用等差數(shù)列的定義推導(dǎo)等差數(shù)列的性質(zhì).能用等差數(shù)列的性質(zhì)解決一些相關(guān)問題.能用等差數(shù)列的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧1.等差數(shù)列的定義：2.通項(xiàng)公式：4.等差數(shù)列的函數(shù)特征：an-an-1=d

（n≥2）或

an+1-an=d

(n∈N*)an

=a1+(n-1)d

由三個(gè)數(shù)a,A,b組成等差數(shù)列,則稱A叫做a與b的等差中項(xiàng).3.等差中項(xiàng)：這三個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式：

函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)在同一條直線上：d＞0,等差數(shù)列單調(diào)遞增；d＜0,等差數(shù)列單調(diào)遞減；d＝0,等差數(shù)列為常數(shù)列.新知探究一：等差數(shù)列的實(shí)際問題例3解:解決等差數(shù)列實(shí)際問題的基本步驟(1)將已知條件翻譯成數(shù)學(xué)(數(shù)列)問題；(2)構(gòu)造等差數(shù)列模型(明確首項(xiàng)和公差)；(3)利用通項(xiàng)公式解決等差數(shù)列問題；(4)將所求出的結(jié)果回歸為實(shí)際問題.例題小結(jié)

練習(xí)：某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)10元，即最初的4km（不含4km）計(jì)費(fèi)10元．如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要支付多少車費(fèi)？解：根據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4km時(shí)，每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我們可以建立一個(gè)等差數(shù)列{an}來計(jì)算車費(fèi).令a1

=11.2，表示4km處的車費(fèi)，公差d=1.2。那么當(dāng)出租車行至14km處時(shí)，n=11，此時(shí)需要支付車費(fèi)

a11=11.2＋(11－1)×1.2=23.2答：需要支付車費(fèi)23.2元。新知探究二：等差數(shù)列的性質(zhì)例4已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,d=8,在{an}中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入3個(gè)數(shù),使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列{bn}.

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

(2)b29是不是數(shù)列{an}的項(xiàng)?若是,它是{an}的第幾項(xiàng)?若不是,請(qǐng)說明理由.解:如果插入k(k?N*)個(gè)數(shù)，那么{bn}的公差是多少？解2:解1:典例分析例4已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,d=8,在{an}中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入3個(gè)數(shù),使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列{bn}.

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

(2)b29是不是數(shù)列{an}的項(xiàng)?若是,它是{an}的第幾項(xiàng)?若不是,請(qǐng)說明理由.對(duì)于第（2）小題，你還有其他解法嗎？探究1：觀察等差數(shù)列:2,4,6,8,10,12,14,16,……說出8是哪兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)？并找到它們滿足的規(guī)律？

思考：觀察項(xiàng)的角標(biāo)滿足什么關(guān)系？由此你能得到什么固定的結(jié)論嗎？新知探究二：等差數(shù)列的性質(zhì)證明：新知探究二：等差數(shù)列的性質(zhì)例5若{an}是公差為d的等差數(shù)列，正整數(shù)

p,q,s,t滿足p＋q=s+t，則ap＋aq＝as＋at推廣：反例：常數(shù)列等差數(shù)列的性質(zhì)新知探究二：等差數(shù)列的性質(zhì)若{an}是公差為d的等差數(shù)列，正整數(shù)

p,q,s,t滿足p＋q=s+t，則ap＋aq＝as＋atCB典例分析24C4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1+a3+a5＝105，a2+a4+a6＝99，則a20=

．3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a4+a8＝20，a7＝12，則a4=

．61跟蹤練習(xí)思考例5是等差數(shù)列的一條性質(zhì)，圖4.2-2是它的一種情形.你能從幾何角度解釋等差數(shù)列的這一性質(zhì)嗎?nanO????spqtasapaqatS(s,as)P(p,ap)Q(q,aq)T(t,at)新知探究二：等差數(shù)列的性質(zhì)

探究2：

已知一個(gè)無窮等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d.(1)將數(shù)列中的前m項(xiàng)去掉,其余各項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列,這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)和公差分別是多少?

(2)依次取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng),組成一個(gè)新的數(shù)列,這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項(xiàng)和公差分別是多少?

(3)依次取出數(shù)列中所有序號(hào)為7的倍數(shù)的項(xiàng),組成一個(gè)新的數(shù)列,它是等差數(shù)列嗎?你能根據(jù)得到的結(jié)論作出一個(gè)猜想嗎?新知探究二：等差數(shù)列的性質(zhì)探究3：已知數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列,公差分別為d1,d2,數(shù)列{cn}滿足cn=

an

+2bn

.

(1)數(shù)列{cn}是否是等差數(shù)列?若是,證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說明理由.(2)若{an},{bn}的公差都等于2,a1=

b1=1,求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式.新知探究二：等差數(shù)列的性質(zhì)1.下標(biāo)性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q(m,n,p,q∈N*)，則am＋an＝

.特別地:若m＋n＝2p(m,n,p∈N*)，則有am＋an＝

.

等差數(shù)列的常用性質(zhì)ap＋aq2ap2.在等差數(shù)列中每隔

的項(xiàng)選出一項(xiàng)，按原來的順序排成一列，仍然是一個(gè)等差數(shù)列.相同若下標(biāo)成等差數(shù)列，則對(duì)應(yīng)的項(xiàng)成等差數(shù)列.3.若{an},{bn}分別是公差為d,d′的等差數(shù)列,則①數(shù)列{c＋an}的公差為

；②數(shù)列{c·an}的公差為

；③數(shù)列{an＋an＋k}的公差為

；④數(shù)列{pan＋qbn}的公差為

.2dpd＋qd′dcd新知探究二：等差數(shù)列的性質(zhì)BAB30跟蹤練習(xí)

跟蹤練習(xí)(1)證：(2)解：跟蹤練習(xí)設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，那么性質(zhì)1an

=a1+(n-1)