高中數(shù)學(xué)2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系新課標(biāo)人教A必修3

2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系..

一、新課準(zhǔn)備：請(qǐng)同學(xué)們?nèi)鐚?shí)填寫(xiě)下表（在空格中打“√”）

好中差你的數(shù)學(xué)成績(jī)

你的物理成績(jī)

.我們可以發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)存在某種關(guān)系。（似乎就是數(shù)學(xué)好的，物理也好；數(shù)學(xué)差的，物理也差，但又不全對(duì)。）物理成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)是兩個(gè)變量，從經(jīng)驗(yàn)看，由于物理學(xué)習(xí)要用到比較多的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)成績(jī)的高低對(duì)物理成績(jī)的高低是有一定影響的。但決非唯一因素，還有其它因素，如是否喜歡物理，用在物理學(xué)習(xí)上的時(shí)間等等。（總結(jié)：不能通過(guò)一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少就準(zhǔn)確地?cái)喽ㄋ奈锢沓煽?jī)能達(dá)到多少。但這兩個(gè)變量是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系。如何通過(guò)數(shù)學(xué)成績(jī)的結(jié)果對(duì)物理成績(jī)進(jìn)行合理估計(jì)有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。）.現(xiàn)實(shí)生活中還存在許多相關(guān)關(guān)系的問(wèn)題：商品銷(xiāo)售與廣告、糧食生產(chǎn)與施肥量、人體的脂肪量與年齡等等的相關(guān)關(guān)系.如何判斷兩變量之間的相關(guān)關(guān)系1、通過(guò)收集大量的數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)數(shù)據(jù)分析，找出其中的規(guī)律，對(duì)其相關(guān)關(guān)系作出一定判斷..2、由于變量之間相關(guān)關(guān)系的廣泛性和不確定性，所以樣本數(shù)據(jù)應(yīng)較大，和有代表性.才能對(duì)它們之間的關(guān)系作出正確的判斷..相關(guān)關(guān)系的概念兩個(gè)變量之間的關(guān)系可能是確定的關(guān)系（如：函數(shù)關(guān)系），或非確定性關(guān)系。當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量也確定，則為確定關(guān)系；當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量帶有隨機(jī)性，這種變量之間的關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。（分析：兩個(gè)變量→自變量取值一定→因變量帶有隨機(jī)性→相關(guān)關(guān)系）.鞏固練習(xí)

P851，2題。.2.3.2兩變量的線(xiàn)性相關(guān).探究：.年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系嗎？.

從上表發(fā)現(xiàn)，對(duì)某個(gè)人不一定有此規(guī)律，但對(duì)很多個(gè)體放在一起，就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長(zhǎng)而增加”

這一規(guī)律.而表中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)是這個(gè)年齡

人群的樣本平均數(shù).我們也可以對(duì)它們作統(tǒng)計(jì)圖、

表，對(duì)這兩個(gè)變量有一個(gè)直觀(guān)上的印象和判斷.

下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個(gè)點(diǎn)，稱(chēng)該圖為散點(diǎn)圖。如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540.從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱(chēng)它們成正相關(guān)。

但有的兩個(gè)變量的相關(guān)，如下圖所示：如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車(chē)的載重和汽車(chē)每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱(chēng)它們成負(fù)相關(guān).O.我們?cè)儆^(guān)察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)附

近,像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在

一條直線(xiàn)附近，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線(xiàn)性相

關(guān)關(guān)系,這條直線(xiàn)叫做回歸直線(xiàn)，該方程叫回歸方程。那么，我們?cè)撛鯓觼?lái)求出這個(gè)回歸方程？請(qǐng)同學(xué)們展開(kāi)討論，能得出哪些具體的方案？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540...方案1、先畫(huà)出一條直線(xiàn)，測(cè)量出各點(diǎn)與它的距離，再移動(dòng)直線(xiàn)，到達(dá)一個(gè)使距離的和最小時(shí)，測(cè)出它的斜率和截距，得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540如圖：..方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線(xiàn)，使直線(xiàn)兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540.方案3、如果多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線(xiàn)，再求出

這些直線(xiàn)的斜率和截距的平均值作為回歸

直線(xiàn)的斜率和截距。而得回歸方程。如圖我們還可以找到更多的方法，但這些方法都可行嗎?科學(xué)嗎？準(zhǔn)確嗎？怎樣的方法是最好的？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540.我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強(qiáng)，

人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐與研究，已經(jīng)找到了

計(jì)算回歸方程的斜