相似三角形測試題

...wd......wd......wd...姓名班級成績九年級?圖形的相似?測試題一．選擇題〔每題3分〕1．如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為2：3，那么這兩個相似三角形面積的比是〔〕A．2：3B．：C．4：9D．8：272．如圖，以下條件不能判定△ADB∽△ABC的是〔〕A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD?ACD．=3．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，假設(shè)S△BDE：S△CDE=1：3，那么S△DOE：S△AOC的值為〔〕A．B．C．D．4．如圖：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊局部〔即圖中陰影局部〕的面積是△ABC面積的一半，假設(shè)AB=，那么此三角形移動的距離AA′是〔〕A．﹣1B．C．1D．5．如圖，AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長是〔〕A．B．C．D．6.△ABC∽△A1B1C1，且相似比為，△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比為，那么△ABC與△A2B2C2的相似比為〔〕A．B．C．或D．7．如圖，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，如果△RPQ∽△ABC，那么點R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點中的〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁8．如圖，△ABC中，點D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，那么以下結(jié)論一定正確的選項是〔〕A．AB2=BC?BDB．AB2=AC?BDC．AB?AD=BC?BDD．AB?DC=AD?BC9．在平面直角坐標系中，點A〔﹣4，2〕，B〔﹣6，﹣4〕，以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，那么點A的對應(yīng)點A′的坐標是〔〕A．〔﹣2，1〕B．〔﹣8，4〕C．〔﹣8，4〕或〔8，﹣4〕D．〔﹣2，1〕或〔2，-1〕10．在平面直角坐標系中，點A〔﹣4，2〕，B〔﹣2，﹣2〕，以原點O為位似中心，相似比為，把△AOB縮小，那么點A的對應(yīng)點A′的坐標是〔〕A．〔﹣2，1〕B．〔﹣8，4〕C．〔﹣8，4〕或〔8，﹣4〕D．〔﹣2，1〕或〔2，﹣1〕11．如圖，DE∥BC，S△ADE=S四邊形BCED，那么AD：AB的值是〔〕A．B．C．D．12．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，如果AE：EC=1：4，那么S△ADE：S△EBC=〔〕A．1：24B．1：20C．1：18D．1：1613．如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一局部影子落在教學(xué)樓的墻壁上〔如圖〕，他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高是〔〕A．3.25mB．4.25mC．4.45mD．4.75m14．以下說法錯誤的選項是〔〕A．兩個等邊三角形一定相似B．兩個等腰三角形一定相似C．兩個等腰直角三角形一定相似D．兩個全等三角形一定相似15．如圖，正方形ABCD的邊長為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點在CD、AD上滑動，當DM為〔〕時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似．A．B．C．或D．或二．填空題〔每題3分〕16．將一副三角板按圖疊放，那么△AOB與△DOC的面積之比等于．17．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上．假設(shè)BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為．18．如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，標桿BE高1.5m，測得AB=2m，BC=14cm，那么樓高CD為m．19．兩千多年前，我國的學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了小孔成像的實驗．他的做法是，在一間黑暗的屋子里，一面墻上開一個小孔，小孔對面的墻上就會出現(xiàn)外面景物的倒像．小華在學(xué)習了小孔成像的原理后，利用如圖裝置來驗證小孔成像的現(xiàn)象．一根點燃的蠟燭距小孔20cm，光屏在距小孔30cm處，小華測量了蠟燭的火焰高度為2cm，那么光屏上火焰所成像的高度為cm．三．解答題〔每題6分〕20．如圖，M、N為山兩側(cè)的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞．工程人員為了計算工程量，必須計算M、N兩點之間的直線距離，選擇測量點A、B、C，點B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點之間的直線距離．21．如圖，P是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上任意一點，AP分別交BD、CD于點M、N，求證：AM2=MN?MP．22．如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點位置，AE=60cm．如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點位置．〔1〕求證：△BEF∽△CDF；〔2〕求CF的長．23．在太陽光下，身高為1.6米的小芳在地面上的影長為2米．當他測量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長時，因大樹靠近教學(xué)樓，有一局部影子在墻上．經(jīng)測量，地面局部影長為8.5米，墻上影長為1.2米，那么這棵大樹高約多少米2015年09月21日ldyzal的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共15小題〕1．〔2015?貴陽〕如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為2：3，那么這兩個相似三角形面積的比是〔〕A．2：3B．：C．4：9D．8：27考點：相似三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解．解答：解：兩個相似三角形面積的比是〔2：3〕2=4：9．應(yīng)選C．點評：此題考察對相似三角形性質(zhì)的理解．〔1〕相似三角形周長的比等于相似比；〔2〕相似三角形面積的比等于相似比的平方；〔3〕相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．2．〔2015?永州〕如圖，以下條件不能判定△ADB∽△ABC的是〔〕A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD?ACD．=考點：相似三角形的判定．分析：根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可．解答：解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此選項符合題意．應(yīng)選：D．點評：此題考察了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似．3．〔2015?酒泉〕如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，假設(shè)S△BDE：S△CDE=1：3，那么S△DOE：S△AOC的值為〔〕A．B．C．D．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：證明BE：EC=1：3，進而證明BE：BC=1：4；證明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．解答：解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC==，應(yīng)選D．點評：此題主要考察了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用形似三角形的判定及其性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答．4．〔2015?呼倫貝爾〕如圖：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊局部〔即圖中陰影局部〕的面積是△ABC面積的一半，假設(shè)AB=，那么此三角形移動的距離AA′是〔〕A．﹣1B．C．1D．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：利用相似三角形面積的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．解答：解：設(shè)BC與A′C′交于點E，由平移的性質(zhì)知，AC∥A′C′∴△BEA′∽△BCA∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2∵AB=∴A′B=1∴AA′=AB﹣A′B=﹣1應(yīng)選A．點評：此題利用了相似三角形的判定和性質(zhì)及平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．5．〔2015?株洲〕如圖，AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的長是〔〕A．B．C．D．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：易證△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=，=，從而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．解答：解：∵AB、CD、EF都與BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=，=，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．應(yīng)選C．點評：此題主要考察的是相似三角形的判定與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)+=1是解決此題的關(guān)鍵．6．〔2015?東光縣校級二模〕一個矩形剪去一個以寬為邊長的正方形后，所剩下的矩形與原矩形相似，那么原矩形的長與寬的比是〔〕A．B．C．D．考點：相似多邊形的性質(zhì)；解一元二次方程-公式法．分析：利用相似多邊形的相似比相等列出方程求解．解答：解：設(shè)矩形的長是a，寬是b，那么DE=CF=a﹣b，∵矩形ABCD∽矩形CDEF，∴=，即=，整理得：a2﹣ab﹣b2=0，兩邊同除以b2，得〔〕2﹣﹣1=0，解得=或〔舍去〕．應(yīng)選D．點評：根據(jù)相似得到方程，解方程是解決此題的關(guān)鍵．7．〔2015?石家莊模擬〕如圖，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，如果△RPQ∽△ABC，那么點R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點中的〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁考點：相似三角形的性質(zhì)．專題：網(wǎng)格型．分析：根據(jù)相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比，代入數(shù)值即可求得結(jié)果．解答：解：∵△RPQ∽△ABC，∴，即，∴△RPQ的高為6．故點R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點中的乙處．應(yīng)選B．點評：此題考察了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8．〔2015?江都市一?！橙鐖D，△ABC中，點D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，那么以下結(jié)論一定正確的選項是〔〕A．AB2=BC?BDB．AB2=AC?BDC．AB?AD=BC?BDD．AB?AC=AD?BC考點：相似三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例進展判斷，要注意相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．解答：解：∵△ABC∽△DBA，∴==；∴AB2=BC?BD，AB?AC=AD?BC；應(yīng)選AD．點評：此題主要考察的是相似三角形的性質(zhì)，正確地判斷出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解答此題的關(guān)鍵．9．〔2015?十堰〕在平面直角坐標系中，點A〔﹣4，2〕，B〔﹣6，﹣4〕，以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，那么點A的對應(yīng)點A′的坐標是〔〕A．〔﹣2，1〕B．〔﹣8，4〕C．〔﹣8，4〕或〔8，﹣4〕D．〔﹣2，1〕或〔2，﹣1〕考點：位似變換；坐標與圖形性質(zhì)．分析：根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或﹣k，即可求得答案．解答：解：∵點A〔﹣4，2〕，B〔﹣6，﹣4〕，以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點A的對應(yīng)點A′的坐標是：〔﹣2，1〕或〔2，﹣1〕．應(yīng)選：D．點評：此題考察了位似圖形與坐標的關(guān)系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標比等于±k．10．〔2015?平定縣一?！吃谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，點A〔﹣4，2〕，B〔﹣2，﹣2〕，以原點O為位似中心，相似比為，把△AOB縮小，那么點A的對應(yīng)點A′的坐標是〔〕A．〔﹣2，1〕B．〔﹣8，4〕C．〔﹣8，4〕或〔8，﹣4〕D．〔﹣2，1〕或〔2，﹣1〕考點：位似變換；坐標與圖形性質(zhì)．分析：直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標乘以k或﹣k進而求出即可．解答：解：∵點A〔﹣4，2〕，B〔﹣2，﹣2〕，以原點O為位似中心，相似比為，把△AOB縮小，∴點A的對應(yīng)點A′的坐標是：〔﹣2，1〕或〔2，﹣1〕．點評：此題主要考察了位似變換的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，正確記憶對應(yīng)點坐標變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．11．〔2013秋?蚌埠期中〕如圖，DE∥BC，S△ADE=S四邊形BCED，那么AD：AB的值是〔〕A．B．C．D．考點：相似三角形的性質(zhì)．分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由S△ADE=S四邊形BCED，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得AD：AB的值．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵S△ADE=S四邊形BCED，∴S△ADE：S△ABC=〔AD：AB〕2=1：2，∴AD：AB=．應(yīng)選：B．點評：此題考察了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應(yīng)用與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．〔2015?徐匯區(qū)一模〕如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，如果AE：EC=1：4，那么S△ADE：S△EBC=〔〕A．1：24B．1：20C．1：18D．1：16考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：由條件可求得，又由平行線分線段成比例可求得，結(jié)合S△BDE=S△ABE﹣S△ADE可求得答案．解答：解：∵=，∴=，∴S△ABE=S△EBC，∵DE∥BC，∴==，∴=，∴S△BDE=4S△ADE，又∵S△BDE=S△ABE﹣S△ADE，∴4S△ADE=S△EBC﹣S△ADE，∴=，應(yīng)選B．點評：此題主要考察平行線分線段成比例的性質(zhì)及三角形的面積，掌握同高三角形的面積比即為底的比是解題的關(guān)鍵．13．〔2015?聊城模擬〕如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一局部影子落在教學(xué)樓的墻壁上〔如圖〕，他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高是〔〕A．3.25mB．4.25mC．4.45mD．4.75m考點：相似三角形的應(yīng)用．分析：此題首先要知道在同一時刻任何物體的高與其影子的比值是一樣的，所以竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值一樣，利用這個結(jié)論可以求出樹高．解答：解：如圖，設(shè)BD是BC在地面的影子，樹高為x，根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值一樣得而CB=1.2，∴BD=0.96，∴樹在地面的實際影子長是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值一樣得，∴x=4.45，∴樹高是4.45m．應(yīng)選C．點評：解題的關(guān)鍵要知道竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值一樣．14．〔2015春?乳山市期末〕以下說法錯誤的選項是〔〕A．兩個等邊三角形一定相似B．兩個等腰三角形一定相似C．兩個等腰直角三角形一定相似D．兩個全等三角形一定相似考點：相似三角形的判定．分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法對A進展判斷；利用反例對B進展判斷；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法對C進展判斷；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法對D進展判斷．解答：解：A、兩個等邊三角形一定相似，所以A選項的說法正確；B、兩個等腰三角形不一定相似，如等邊三角形與等腰直角三角形不相似，所以B選項的說法錯誤；C、兩個等腰直角三角形一定相似，所以C選項的說法正確；D、兩個全邊三角形一定相似，所以D選項的說法正確．應(yīng)選B．點評：此題考察了相似三角形的判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．15．〔2015春?江津區(qū)校級月考〕如圖，正方形ABCD的邊長為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點在CD、AD上滑動，當DM為〔〕時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似．A．B．C．或D．或考點：相似三角形的判定；正方形的性質(zhì)．分析：根據(jù)AE=EB，△ABE中，AB=2BE，所以在△MNC中，分CM與AB和BE是對應(yīng)邊兩種情況利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出CM與CN的關(guān)系，然后利用勾股定理列式計算即可．解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似，∴①DM與AB是對應(yīng)邊時，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM與BE是對應(yīng)邊時，DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=．∴DM為或時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似．應(yīng)選C．點評：此題考察相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．解決此題特別要考慮到①DM與AB是對應(yīng)邊時，②當DM與BE是對應(yīng)邊時這兩種情況．二．填空題〔共4小題〕16．〔2015?自貢〕將一副三角板按圖疊放，那么△AOB與△DOC的面積之比等于1：3．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：一副三角板按圖疊放，那么得到兩個相似三角形，且相似比等于1：，相似三角形的性質(zhì)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到△AOB與△DOC的面積之比等于1：3．解答：解：∵∠ABC=90°，∠DCB=90°∴AB∥CD，∴∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，∴△AOB∽△COD又∵AB：CD=BC：CD=tan30°=1：∴△AOB與△DOC的面積之比等于1：3．故答案為：1：3．點評：此題考察對相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方．17．〔2015?柳州〕如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上．假設(shè)BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．專題：應(yīng)用題；壓軸題．分析：設(shè)EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的邊EH上的高，根據(jù)三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長．解答：解：∵四邊形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴=，設(shè)EH=3x，那么有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴=，解得：x=，那么EH=．故答案為：．點評：此題考察了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．18．〔2015?吉林〕如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，標桿BE高1.5m，測得AB=2m，BC=14cm，那么樓高CD為12m．考點：相似三角形的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：先根據(jù)題意得出△ABE∽△ACD，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出CD的值．解答：解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴=，∴CD=12．故答案為：12．點評：此題考察的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19．〔2015?西城區(qū)二?！硟汕Ф嗄昵埃覈膶W(xué)者墨子和他的學(xué)生做了小孔成像的實驗．他的做法是，在一間黑暗的屋子里，一面墻上開一個小孔，小孔對面的墻上就會出現(xiàn)外面景物的倒像．小華在學(xué)習了小孔成像的原理后，利用如圖裝置來驗證小孔成像的現(xiàn)象．一根點燃的蠟燭距小孔20cm，光屏在距小孔30cm處，小華測量了蠟燭的火焰高度為2cm，那么光屏上火焰所成像的高度為3cm．考點：相似三角形的應(yīng)用．專題：跨學(xué)科．分析：如圖，OE=20cm，OF=30cm，AB=2cm，通過證明△OAB∽△OCD得到=，然后利用比例性質(zhì)求CD即可．解答：解：如圖，OE=20cm，OF=30cm，AB=2cm，∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴=，即=，∴CD=3〔cm〕，即光屏上火焰所成像的高度為3cm．點評：此題考察了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度〔測量距離〕；借助標桿或直尺測量物體的高度．三．解答題〔共5小題〕20．〔2015?菏澤〕〔1〕如圖，M、N為山兩側(cè)的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞．工程人員為了計算工程量，必須計算M、N兩點之間的直線距離，選擇測量點A、B、C，點B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點之間的直線距離．〔2〕列方程〔組〕或不等式〔組〕解應(yīng)用題：2015年的5月20日是第15個中國學(xué)生營養(yǎng)日，我市某校社會實踐小組在這天開展活動，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況．他們從食品安全監(jiān)視部門獲取了一份快餐的信息〔如表〕．信息1、快餐成分：蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物和其他2、快餐總質(zhì)量為400克3、碳水化合物質(zhì)量是蛋白質(zhì)質(zhì)量的4倍假設(shè)這份快餐中所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%，求這份快餐最多含有多少克的蛋白質(zhì)考點：相似三角形的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．分析：〔1〕先根據(jù)相似三角形的判定得出△ABC相似與△AMN，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可；〔2〕設(shè)這份快餐含有x克的蛋白質(zhì)，根據(jù)所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%，列出不等式，求解即可．解答：解：〔1〕在△ABC與△AMN中，∠A=∠A，，∴△ABC∽△AMN，∴，即，解得：MN=1.5千米，答：M、N兩點之間的直線距離是1.5千米；〔2〕設(shè)這份快餐含有x克的蛋白質(zhì)，根據(jù)題意可得：x+4x≤400×70%，解不等式，得x≤56．答：這份快餐最多含有56克的蛋白質(zhì)．點評：此題考察相似三角形和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答問題，讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，此題的數(shù)量關(guān)系是所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%．21．〔2015?岳池縣模擬〕如圖，P是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上任意一點，AP分別交BD、CD于點M、N，求證：AM2=MN?MP．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．專題：證明題．分析：可證明△ABM∽△NDM，△MBP∽△MDA，利用相似三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論．解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BP，AB∥CD，∴△ABM∽△NDM，△MBP∽△MDA，∴=，=，∴=，∴A