2022年湖南省郴州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年湖南省郴州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

3.

4.

5.

6.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

7.。A.2B.1C.-1/2D.0

8.A.2B.1C.1/2D.-2

9.

10.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

11.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定

12.

13.

14.

15.

16.A.

B.

C.e-x

D.

17.設(shè)有直線(xiàn)當(dāng)直線(xiàn)l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

18.

19.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.過(guò)點(diǎn)(1，-1，0)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____。24.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

25.

26.

27.

28.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

29.

30.

31.微分方程y"+y=0的通解為_(kāi)_____．32.

33.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

43.

44.證明：45.求微分方程的通解．46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則47.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.

50.

51.52.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.

56.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.(本題滿(mǎn)分8分)

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求函數(shù)

六、解答題(0題)72.求由曲線(xiàn)y=1-x2在點(diǎn)(1/2，3/4]處的切線(xiàn)與該曲線(xiàn)及x軸所圍圖形的面積A。

參考答案

1.A

2.B

3.A

4.D

5.A

6.B

7.A

8.A本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的代換的知識(shí)點(diǎn)。

9.B解析：

10.B

11.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

12.B

13.C解析：

14.B

15.C解析：

16.A

17.C解析：

18.C

19.C

20.D

21.

解析：

22.(03)(0,3)解析：23.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線(xiàn)的方程和直線(xiàn)與直線(xiàn)的關(guān)系。由于兩條直線(xiàn)平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線(xiàn)的方向向量為(2，1，-1)．由直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程可知所求直線(xiàn)方程為

24.

25.-2-2解析：

26.x/1=y/2=z/-127.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分計(jì)算．

28.1

29.2xy(x+y)+3

30.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

31.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

32.

33.3

34.

35.-5-5解析：

36.1/3

37.

38.(00)

39.-exsiny

40.yxy-1

41.

42.

43.

44.

45.46.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

47.

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

50.

51.52.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

則

56.

57.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

60.

列表：

說(shuō)明

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為參數(shù)