2022年湖南省長沙市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省長沙市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

2.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

5.A.

B.

C.

D.1/xy

6.

7.

8.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

9.設函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

10.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

11.【】

12.

13.

14.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.0B.1C.2D.3

17.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

18.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

19.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

20.

21.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

26.

27.

28.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/229.A.A.4B.2C.0D.-230.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.50431.（）。A.

B.

C.

D.

32.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.（）。A.-1B.0C.1D.2

36.

37.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

41.

42.

43.

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.A.A.9B.8C.7D.648.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

49.

50.A.-2B.-1C.0D.251.（）。A.

B.

C.

D.

52.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

53.

54.

55.

56.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點57.A.A.-2B.-1C.0D.2

58.

59.

60.

61.A.A.7B.-7C.2D.3

62.

63.

64.

65.

66.A.A.0B.-1C.-1D.167.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x68.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

69.

70.

A.0

B.

C.

D.

71.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

72.

73.

74.

75.

76.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

77.

78.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

79.

80.

81.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

82.

83.設函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

84.

85.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

86.（）。A.3B.2C.1D.2/3

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件96.（）。A.1/2B.1C.2D.397.A.

B.

C.

D.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.103.

104.設f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

105.

106.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

107.

108.

109.

110.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

111.

112.

113.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.三、計算題(10題)121.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.設事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

137.

138.

139.

140.(本題滿分8分)

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A

2.C

3.A

4.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

5.A此題暫無解析

6.

7.C

8.B

9.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

10.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

11.D

12.A

13.D

14.B

15.B

16.C

17.C

18.B

19.C

20.C

21.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

22.B

23.C

24.C

25.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

26.D

27.A

28.C

29.A

30.C

31.A

32.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

33.C

34.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

35.D

36.B

37.B

38.4

39.B

40.D

41.B

42.C

43.A解析：

44.C

45.D

46.π/4

47.A

48.B

49.C

50.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

51.B

52.D

53.

54.1/3x

55.B

56.D解析：

57.C

58.C

59.B

60.（-21）

61.B

62.A

63.B

64.A

65.x=1

66.B

67.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

68.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

69.A

70.C此題暫無解析

71.B

72.

73.C

74.D

75.A

76.D

77.D

78.C

79.D

80.A

81.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

82.B

83.B

84.B

85.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

86.D

87.B

88.A解析：

89.A

90.C

91.D

92.

93.

94.C

95.A

96.C

97.A由全微分存在定理知，應選擇A。

98.B

99.C

100.C101.0.35102.6x2y

103.

104.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

105.106.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

107.3/53/5解析：

108.1/2

109.

110.8/3

111.

112.

113.(-∞-1)114.5/2

115.

116.C

117.1/4

118.C

119.

用復合函數(shù)求導公式計算．

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.129.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’