2022年甘肅省蘭州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年甘肅省蘭州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

2.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

3.

4.

5.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.（）。A.1/2B.1C.2D.3

13.

14.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

15.

16.

17.把兩封信隨機地投入標(biāo)號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

18.

19.

20.

21.

22.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

23.

24.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量25.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

26.

27.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．35.36.37.

38.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

39.

40.

41.

42.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

43.44.45.

46.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

47.

48.

49.

50.

51.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

52.

53.設(shè)z=exey，則

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

62.

63.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．86.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

99.

100.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

101.

102.

103.

104.

105.當(dāng)x＜0時，證明：ex＞1+x。

106.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設(shè)A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

107.

108.

109.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

110.

111.

112.

113.

114.當(dāng)x＞0時，證明：ex＞1+x

115.

116.

117.

118.求

119.當(dāng)x≠0時，證明：ex1+x。

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)

參考答案

1.A

2.C

3.6

4.C

5.D

6.A

7.D

8.M(24)

9.A

10.2/3

11.-3

12.C

13.B解析：

14.D

15.D

16.C

17.C

18.B

19.C解析：

20.-8

21.B

22.A本題考查的知識點是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

23.A

24.C

25.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

26.C

27.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

28.D

29.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

30.-24

31.

32.

33.

34.

35.

36.

解析：

37.

38.

39.C

40.D

41.

42.(-∞-1)

43.44.045.應(yīng)填-1/x2．

再對x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

46.-25e-2x

47.

48.2ln2-ln3

49.

50.D

51.0．552.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

53.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

54.

55.10!56.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

57.1

58.

59.0.70.7解析：

60.

61.

62.

63.

64.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

65.66.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

67.68.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．86.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.解法1

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(x)=ex-x-1，F(xiàn)'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時，F(xiàn)'(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)下降，所以當(dāng)x＜0時，F(xiàn)(