2022年甘肅省酒泉市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年甘肅省酒泉市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

2.

3.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿(mǎn)足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

4.

5.A.3B.2C.1D.1/2

6.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

7.

8.

9.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

10.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

12.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

13.

14.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

15.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

16.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

17.

18.下列命題中正確的有()．

19.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

20.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

24.

25.

26.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為_(kāi)_____.

35.過(guò)點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為_(kāi)_____。

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.

53.

54.證明：

55.求微分方程的通解．

56.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

57.

58.

59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

64.

65.求

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是函數(shù)

的()。

A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.第二類(lèi)問(wèn)斷點(diǎn)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

4.A

5.B，可知應(yīng)選B。

6.B

7.D解析：

8.A解析：

9.A

10.C本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)

11.C

12.D本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)。

13.A

14.D

15.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

16.B

17.D

18.B解析：

19.A

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

21.

22.11解析：

23.(lnx)2+(lny)2=C

24.

25.

26.cosxcosx解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

28.x=-2x=-2解析：

29.3yx3y-13yx3y-1

解析：

30.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．31.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

32.

33.

34.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因?yàn)閍＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí)，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

35.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

36.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，

37.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

38.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，

39.(-24)(-2,4)解析：

40.1/6

41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

列表：

說(shuō)明

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.

51.

52.

53.

則

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，