2022年甘肅省金昌市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年甘肅省金昌市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

20.

A.

B.

C.

D.

21.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

22.

23.

24.A.A.7B.-7C.2D.325.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

26.A.-2B.-1C.1/2D.1

27.

28.以下結論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

37.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

38.

39.

40.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

55.56.

57.

58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

68.

69.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

103.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

104.105.106.107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.B

3.C

4.A

5.B

6.C

7.C

8.

9.B

10.B

11.A

12.B

13.B

14.B

15.D

16.1/2

17.B

18.B

19.C

20.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

21.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

22.A解析：

23.C

24.B

25.D

26.B

27.B解析：

28.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

29.B

30.B

31.

32.D

33.e-1

34.

35.B36.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

37.極小極小

38.

39.2(x-1)

40.41.1/242.2sin1

43.0

44.2x+12x+1解析：

45.

46.8/38/3解析：

47.2/2748.sin1

49.D

50.

51.B

52.

解析：

53.37/12

54.(-∞．0)

55.56.應填1．

本題考查的知識點是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

57.1

58.

59.

利用湊微分法積分．

60.x+arctanx．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

82.

83.84.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.畫出平面圖形如圖l一3-7陰影所示．

圖1—3—6

圖1—3—7

103.設F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當x＜0時F(x)＞F(0)