2022年甘肅省金昌市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年甘肅省金昌市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

3.（）。A.1/2B.1C.2D.3

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

7.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

16.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

17.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

18.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

19.

20.

21.

22.

23.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.224.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.0B.1C.2D.3

31.

32.

33.

34.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

A.

B.

C.

D.

38.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

39.

40.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/541.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

45.A.A.7B.-7C.2D.3

46.

47.

48.

A.

B.

C.

D.

49.

50.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

51.

52.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

53.

54.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在55.（）。A.3B.2C.1D.2/356.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

57.

58.

59.

60.

61.

62.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/663.

64.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

65.

66.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)67.A.A.1B.2C.-1D.0

68.

69.

70.

71.（）A.∞B.0C.1D.1/272.（）。A.

B.

C.

D.

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C76.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

77.

78.

79.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

80.

81.

82.

83.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)

84.

85.

86.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/497.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

98.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2二、填空題(20題)101.

102.

第

17

題

103.

104.

105.106.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．

107.

108.

109.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

110.

111.曲線的鉛直漸近線方程是________.112.113.

114.

115.

116.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

132.加工某零件需經(jīng)兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

133.

134.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國(guó)徽向上”的概率．

135.

136.

137.

138.

139.

140.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D解析：

2.C

3.C

4.C

5.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

6.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

7.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

8.C

9.C

10.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

11.B

12.B

13.B

14.

15.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

16.B

17.A

18.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

19.A

20.B

21.C

22.A

23.B

24.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

25.A

26.A

27.D

28.C

29.B

30.C

31.A

32.B

33.B

34.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

35.A

36.A

37.A此題暫無(wú)解析

38.D

39.

40.B

41.A

42.C

43.A

44.B此題暫無(wú)解析

45.B

46.B

47.B

48.C

49.

50.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

51.D

52.A

53.D

54.B

55.D

56.C

57.B

58.C

59.A

60.D解析：

61.A

62.B

63.C

64.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

65.C

66.B

67.D

68.D

69.D

70.2x

71.D

72.B

73.C解析：

74.D

75.A

76.D

77.D

78.B

79.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對(duì)c沒(méi)有其他要求，故選B.

80.D

81.

82.1/2

83.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的無(wú)條件極值．

84.-3

85.

86.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來(lái)確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問(wèn)．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

87.A

88.B

89.x-y+4=0

90.D

91.

92.A

93.B

94.6/x

95.B

96.B

97.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

98.B

99.C

100.A

101.

102.

103.

104.1/π105.-2或3

106.

107.

108.1/2

109.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

110.

111.x=1x=1

112.

113.

114.C

115.

116.2cosx-4xsinx-x2cosx

117.1/5tan5x+C

118.1/2

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.131.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

132.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={產(chǎn)品是次品}則C=A+B且A與B相互獨(dú)立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．02+0．03-0．02×0．03=0．0494。

133.