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2022年福建省三明市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)二階可導(dǎo),且f'(x)>0,f"(x)<0,則曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)().
A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸
2.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義,且,則f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.1
3.
4.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù),則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2
5.
6.過(guò)點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的平面方程為().
A.x+y+z=1
B.2x+y+z=1
C.x+2y+z=1
D.x+y+2z=1
7.以下結(jié)論正確的是().
A.
B.
C.
D.
8.A.e
B.
C.
D.
9.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于
A.eB.1C.1+e2
D.ln2
10.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計(jì)時(shí),防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。
A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強(qiáng)縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件
11.設(shè)Y=x2-2x+a,貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)
12.若∫f(x)dx=F(x)+C,則∫f(2x)dx等于().A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C
13.A.A.
B.
C.
D.
14.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4
15.設(shè)y=2-x,則y'等于()。A.2-xx
B.-2-x
C.2-xln2
D.-2-xln2
16.
A.
B.
C.
D.
17.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則f'(x)=()。A.
B.
C.
D.
18.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo),且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,則當(dāng)△x>0時(shí),有()A.△y>dy>0
B.△<dy<0
C.dy>Ay>0
D.dy<△y<0
19.
20.()。A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)21.
22.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點(diǎn)x=__________。
23.
24.
25.
26.
27.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.
28.設(shè)z=xy,則dz=______.
29.
30.
31.
32.設(shè)區(qū)域D:0≤x≤1,1≤y≤2,則
33.已知平面π:2x+y-3z+2=0,則過(guò)原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為_(kāi)_____.
34.
35.
36.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值,則a=_____。
37.
38.函數(shù)f(x)=ex,g(x)=sinx,則f[g(x)]=__________。
39.
40.
三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
42.求微分方程的通解.
43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.
44.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.
45.
46.
47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
49.
50.證明:
51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則
52.
53.
54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
56.
57.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).
58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
60.
四、解答題(10題)61.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),且
62.求在區(qū)間[0,π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.
=()。
A.∞
B.0
C.
D.
六、解答題(0題)72.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x,求f(x)的極大值。
參考答案
1.B解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性.
由于在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,可知f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)增加,又由于f"(x)<0,可知曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)為凹,可知應(yīng)選B.
2.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知
可知,故應(yīng)選B。
3.D解析:
4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù),因此,故a=1,應(yīng)選C。
5.D解析:
6.A設(shè)所求平面方程為.由于點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)都在平面上,將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程,可得方程組
故選A.
7.C
8.C
9.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).
因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.
10.A
11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為:先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù),令偏導(dǎo)數(shù)等于零,確定函數(shù)的駐點(diǎn).再依極值的充分條件來(lái)判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a,可由y'=2x-2=0,解得y有唯一駐點(diǎn)x=1.又由于y"=2,可得知y"|x=1=2>0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn),故應(yīng)選B。如果利用配方法,可得y=(x-1)2+a-1≥a-1,且y|x=1=a-1,由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn),因此選B。
12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法).
由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C,因此
可知應(yīng)選D.
13.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.
可知應(yīng)選A.
14.A由于可知收斂半徑R==1.故選A。
15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2.考生易錯(cuò)誤選C,這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記:若y=f(u),u=u(x),則
不要丟項(xiàng)。
16.B
17.C
18.B
19.B解析:
20.D
21.
22.1
23.
24.
25.[01)∪(1+∞)
26.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算.
本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解.
本題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤有
這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx,事實(shí)上sin2為-個(gè)常數(shù),而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0,即
請(qǐng)考生注意,不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn),只要是常數(shù),它的導(dǎo)數(shù)必定為0.
27.(lnx)2+(lny)2=C
28.yxy-1dx+xylnxdy
29.-2y
30.
31.1/x
32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。
如果利用二重積分的幾何意義,可知的值等于區(qū)域D的面積.由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形,可知其面積為1。因此
33.
解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系.
由于平面π與直線l垂直,則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n,因此可以取s=n=(2,1,-3).又知直線過(guò)原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程.
34.2
35.
36.
37.(1/2)x2-2x+ln|x|+C
38.由f(x)=exg(x)=sinx;∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx
39.
解析:
40.
41.
42.
43.
44.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
45.
46.
則
47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
49.
50.
51.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
52.由一階線性微分方程通解公式有
53.
54.
列表:
說(shuō)明
55.
56.
57.
58.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
59.由二重積分物理意義知
60.
61.設(shè),則f(x)=x3+3Ax.將上式兩端在[0,1]上積分,得
因此
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè):定積分表示一個(gè)確定的數(shù)值;計(jì)算定積分.
由于定積分存在,因此它表示一個(gè)確定的數(shù)值,設(shè),則
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