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文檔簡介
2022年福建省寧德市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.
2.
3.
4.設y=f(x)二階可導,且fˊ(1)=0,f″(1)>0,則必有().A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點
5.
6.
7.函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的()A.必要條件,但非充分條件
B.充分條件,但非必要條件
C.充分必要條件
D.非充分條件,亦非必要條件
8.
9.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1
10.【】
A.1B.0C.2D.1/2
11.
12.
13.()。A.-3B.0C.1D.314.設u=u(x),v=v(x)是可微的函數(shù),則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu15.設函數(shù)f(x)在x=1處可導,且f(1)=0,若f"(1)>0,則f(1)是()。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點
16.
17.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值
18.
19.
A.
B.
C.
D.
20.
21.()。A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C22.()。A.
B.
C.
D.
23.
24.A.1/2B.1C.3/2D.225.A.-2B.-1C.0D.226.()。A.0B.1C.2D.3
27.
28.
A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線,但該切線的斜率不存在29.已知f(x)=xe2x,,則f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
30.()A.0個B.1個C.2個D.3個二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.37.38.若由ex=xy確定y是x的函數(shù),則y’=__________.39.設y=sin(lnx),則y'(1)=
.40.
41.
42.43.44.
45.
46.
47.
48.設函數(shù)y=x3,y’=_____.49.
50.
51.
52.53.設函數(shù)y=sin2x,則y"=_____.54.設函數(shù)y=e2x,則y"(0)=_____.
55.
56.
57.
58.59.60.三、計算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x.
①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S;
②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.設函數(shù)y=x3cosx,求dy
74.
75.
76.
77.
78.
79.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.上半部為等邊三角形,下半部為矩形的窗戶(如圖所示),其周長為12m,為使窗戶的面積A達到最大,矩形的寬l應為多少?
87.
88.設函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞,+∞)內是奇函數(shù),且當x=1時,f(x)有極小值-2/5,,求另一個極值及此曲線的拐點。
102.已知f(x)的一個原函數(shù)是arctanx,求∫xf'(x)dx。
103.104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.(本題滿分8分)設函數(shù)Y=cos(Inx),求y.六、單選題(0題)111.
參考答案
1.A
2.D
3.A
4.B根據極值的第二充分條件確定選項.
5.D
6.C
7.B根據定積分的定義和性質,函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),則f(x)在[a,b]上可積;反之,則不一定成立。
8.B
9.B
10.D
11.A
12.M(24)
13.D
14.C
15.B
16.A
17.B根據極值的充分條件:B2-AC=-2,A=2>0所以f(1,1)為極小值,選B。
18.D
19.B本題考查的知識點是復合函數(shù)的概念及其求導計算.
20.C
21.D
22.B
23.D
24.B本題考查的是導函數(shù)的概念和定積分的分部積分法.
25.D根據函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知
26.C
27.C
28.D
29.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
30.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點.
由表可得極值點有兩個.
31.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1,1]上是奇函數(shù),因此注:奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質是??碱}目之一,應注意.
32.33.1/8
34.
35.36.應填1.被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù),后一部分是偶函數(shù),因此有解得α=1.37.應填2
38.39.1
40.-2或3
41.D42.(1,+∞).因為y’=x-l>0時,x>1.
43.
44.
45.1
46.1/2
47.48.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2;y’=3x2
49.
50.(π/2)+2
51.
52.53.-4sin2x.
y’=2cos2x.y"=-4sin2x.
54.
55.
56.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy
57.-1/2
58.
59.60.6
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.73.因為y’=3x2cosx-x3
sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx.
74.
75.
由表可知單調遞增區(qū)間是(-∞-2]∪(1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。
由表可知,單調遞增區(qū)間是(-∞,-2]∪(1,+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.88.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
89.
90.
91.
所以又上述可知在(01)內方程只有唯一的實根。
所以,又上述可知
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