2022年甘肅省武威市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年甘肅省武威市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x7.A.A.

B.

C.

D.

8.

A.-1B.-1/2C.0D.1

9.

10.

A.0B.2x3C.6x2D.3x211.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

12.

13.

14.

15.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

16.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)17.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無(wú)極值

18.

19.

20.

21.A.A.-1B.-2C.1D.2

22.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

23.

24.

25.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4026.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

27.

()．

A.

B.

C.

D.

28.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

29.

30.（）。A.0B.1C.nD.n!

31.

32.

33.（）。A.-1B.0C.1D.2

34.

35.A.A.7B.-7C.2D.3

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.140.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.A.A.-2B.-1C.0D.244.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

45.

46.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．647.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5248.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

49.

50.

51.

52.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無(wú)窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.353.（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.

56.A.A.

B.

C.

D.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C59.A.A.0B.1C.無(wú)窮大D.不能判定60.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

61.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=062.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1，f(1))是拐點(diǎn)

63.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

64.（）。A.0B.-1C.1D.不存在65.（）。A.

B.

C.

D.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.

68.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.A.A.

B.

C.

D.

72.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

73.

74.

A.A.

B.

C.

D.

75.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

76.

77.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.A.A.-1B.0C.1D.2

82.

83.

84.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

85.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

86.

87.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.

88.

89.

90.

91.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

92.

93.

94.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

99.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

103.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.(本題滿分8分)袋中有6個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個(gè)球，試求：取出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于8的概率．

132.

133.

134.

135.設(shè)y=21/x，求y'。

136.

137.

138.甲、乙二人單獨(dú)譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．

139.

140.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程．五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

2.A

3.D

4.C

5.B

6.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

7.B

8.A此題暫無(wú)解析

9.A

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

11.B

12.A解析：

13.C

14.B解析：

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

16.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對(duì)c沒有其他要求，故選B.

17.D

18.B

19.A解析：

20.C

21.A

22.C

23.A

24.B

25.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

26.A

27.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

28.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

29.6

30.D

31.-3

32.（-21）

33.D

34.D

35.B

36.B

37.A

38.C

39.A

40.C

41.B

42.A

43.C

44.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

45.C

46.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

47.B

48.A

49.D

50.C

51.C

52.C

53.C

54.B解析：

55.B

56.B

57.B

58.D

59.D

60.C

61.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

62.B

63.C

如果分段積分，也可以寫成：

64.D

65.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

66.D

67.B

68.B

69.B

70.D

71.B

72.D此題暫無(wú)解析

73.A

74.B

75.C

76.C

77.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

78.B

79.A

80.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

81.C

82.A

83.x-y-1=0

84.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

85.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

86.1/3

87.C

88.D

89.D

90.

91.C

92.C

93.C

94.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

95.D

96.A

97.C解析：

98.A

99.D

100.B

101.

102.

103.cosx-xsinx

104.C

105.

106.

解析：

107.

108.

109.e

110.

111.

112.113.1/3

114.F(lnx)+C

115.

116.117.(-∞,+∞)

118.

119.B

120.121.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.131.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的概率計(jì)算．

古典概型的概率計(jì)算，其關(guān)鍵是計(jì)算：基本事件總數(shù)及有利于所求事件的基本事件數(shù)．

解設(shè)A={兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于8}．

基本事件總數(shù)為：6個(gè)球中一次取兩個(gè)的不同取法為C26；有利于A的基本事件數(shù)為：