2022年遼寧省朝陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年遼寧省朝陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.-1B.0C.1D.2

2.

3.

4.

5.

6.（）。A.0B.1C.nD.n!

7.A.A.0

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.當(dāng)x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

16.

17.A.-2B.-1C.0D.218.A.A.9B.8C.7D.6

19.

20.

21.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin122.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

27.

28.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

29.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)30.A.A.0B.1C.2D.3二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

42.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.曲線的鉛直漸近線方程是________.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.已知函數(shù)y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.96.

97.

98.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

99.

100.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.112.113.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.114.

115.

116.設(shè)z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

117.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現(xiàn)選3人組成黨支部。設(shè)事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

118.119.120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D

2.D

3.B

4.B

5.

6.D

7.D

8.C

9.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

10.

11.B

12.A

13.A

14.A

15.A此題暫無解析

16.1

17.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

18.A

19.sint/(1-cost)

20.D

21.C

22.B

23.C

24.D

25.D

26.C

27.C

28.D

29.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

30.D

31.

32.B33.

34.

35.36.2

37.

38.

39.

40.

41.0．742.應(yīng)填2/5

43.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

44.1/21/2解析：

45.

46.

47.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

48.C

49.

50.

所以k=2．

51.e

52.1/2

53.D54.6

55.B

56.x=1x=157.1

58.A

59.

60.4x4x

解析：

61.

62.

63.

64.65.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

66.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

67.

68.

69.

70.

71.72.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

73.74.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導(dǎo)計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù)，通常有三種方法：直接求導(dǎo)法(此時方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導(dǎo)公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求導(dǎo)法．等式兩邊對x求導(dǎo)，得

解法2

解法3

微分法．等式兩邊求微分，得

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.本題考查的知識點是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算．此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計算．

113.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10