2022年遼寧省葫蘆島市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)

2022年遼寧省葫蘆島市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

2.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

3.

4.

5.設函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

6.函數y=ex+e-x的單調增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

7.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

8.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在

9.函數f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

10.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

12.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

13.

14.

15.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

16.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.417.函數y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π18.A.A.2B.1C.1/2D.0

19.

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

25.

26.

27.

28.

29.

30.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

31.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小32.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

33.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

34.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

35.

36.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

37.

38.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸39.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

40.

41.在初始發(fā)展階段，國際化經營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿易C.間接投資D.跨國投資42.

43.

44.

A.1B.0C.-1D.-2

45.

46.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

47.設函數f(x)=(1+x)ex，則函數f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

48.下列命題中正確的有()．

49.函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)50.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)二、填空題(20題)51.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

52.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

53.54.

55.

56.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數線性齊次微分方程是____.

57.

58.

59.60.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

61.

62.

63.

64.

65.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

66.

67.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則73.74.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．77.78.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．79.證明：80.

81.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.

85.

86.求微分方程的通解．87.88.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．四、解答題(10題)91.

92.

93.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

94.

95.

96.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

97.

98.

99.

100.五、高等數學(0題)101.f(x)=｜x一2｜在點x=2的導數為()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

3.A解析：

4.D

5.C

6.D考查了函數的單調區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增。

7.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

8.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

函數f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導．

函數f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

9.B由可導與連續(xù)的關系：“可導必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導”可知，應選B。

10.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

11.A

12.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

13.C解析：

14.B

15.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

16.B

17.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

18.D

19.C解析：

20.C

21.B

22.A

23.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

24.A

25.D

26.D

27.D

28.A解析：

29.A

30.A

31.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

32.D本題考查的知識點為原函數的概念、復合函數求導．

33.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

34.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

35.D

36.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

37.C解析：

38.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內單減且凸。

39.C

40.B

41.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿易為主。

42.D

43.D解析：

44.A

本題考查的知識點為導數公式．

可知應選A．

45.C解析：

46.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

47.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

48.B解析：

49.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

50.C51.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

52.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

53.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．所給級數為缺項情形，由于

54.

本題考查的知識點為：參數方程形式的函數求導．

55.6x2

56.

57.

58.

解析：59.解析：60.

61.

62.x-arctanx+C

63.3e3x3e3x

解析：

64.1

65.6e3x

66.

67.68.

69.0

70.0

71.

72.由等價無窮小量的定義可知

73.

74.

75.函數的定義域為

注意

76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.

78.

79.

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

列表：

說明

82.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

84.

85.

則

86.

87.

88.由二重積分物理意義知

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.96.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對