2022年遼寧省鐵嶺市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年遼寧省鐵嶺市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

3.【】

A.-1B.1C.2D.3

4.

5.

6.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

7.

8.

9.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

A.0B.1/2C.ln2D.1

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.

15.

16.

17.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

18.

19.

20.A.1/2B.1C.3/2D.2

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

27.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

28.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

29.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

30.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.________.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

52.

53.

54.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

55.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

56.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

70.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

71.

72.

73.

74.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

75.

76.

77.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

78.

79.

80.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.設(shè)函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

94.

95.

96.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

97.設(shè)函數(shù)y=tanx/x，求y'。

98.

99.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)．

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

108.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

109.

110.

111.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

參考答案

1.B

2.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

3.C

4.D

5.C

6.D

7.C

8.A

9.C

10.C

11.B此題暫無解析

12.B

13.D

14.A

15.A解析：

16.A解析：

17.B

18.B

19.D

20.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

21.D

22.D

23.B

24.B解析：

25.D

26.x=-2

27.C

28.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

29.C

30.B

31.D

32.

33.

34.

35.2

36.x=4

37.

38.ln(x2+1)

39.

40.

41.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個整式與一個分式之和，或?qū)懗蓛蓚€分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

42.

43.1

44.1

45.

46.

47.

48.x-arctanx+C

49.

50.D

51.-k

52.

53.4/17

54.

55.

56.1

57.1/2

58.A

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

70.

71.

72.

73.

74.

75.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

76.

77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.

79.

80.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

92.等式兩邊對x求導(dǎo)，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，

解得

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數(shù)可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果計算出的分布列中的概率之和不等于1，即不滿足分布列的規(guī)范性，則必錯無疑，考生可自行檢查．

100.

101.

102.

103.本題考查的知識點是“∞一∞”型不定式極限的計算．

104.

105.

106.

107.

108.本題考查的知識點是利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積．

109.

110.本題考查的知識點是重要極限Ⅱ．

對于重要極限Ⅱ：

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.