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2022年遼寧省鐵嶺市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(100題)1.
2.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0
3.A.A.
B.
C.
D.
4.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞
5.
6.
7.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是().
A.(-1,-l)B.(0,0)C.(1,1)D.(2.8)
8.函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的()A.必要條件,但非充分條件
B.充分條件,但非必要條件
C.充分必要條件
D.非充分條件,亦非必要條件
9.下列極限中存在的是()A.A.
B.
C.
D.
10.
A.A.是駐點(diǎn),但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn),但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn),但是極小值點(diǎn)
11.已知f(x)=aretanx2,則fˊ(1)等于().A.A.-1B.0C.1D.2
12.從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通,從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通,那么從甲地到丙地共有()種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種
13.從1,3,5,7中任取兩個(gè)不同的數(shù),分別記作k,b,作直線y=kx+b,則最多可作直線()。A.6條B.8條C.12條D.24條
14.
15.()。A.1/2B.1C.2D.3
16.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在
17.()。A.
B.
C.
D.
18.下列命題正確的是()。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),一定不是f(x)的極值點(diǎn)
B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則x0必為f(x)的極值點(diǎn)
C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值,且f'(x0)存在,則必有f'(x0)=0
D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù),則f'(x0)一定存在
19.
20.下列定積分的值等于0的是()。A.
B.
C.
D.
21.A.A.0B.-1C.-1D.1
22.
A.A.f(1,2)不是極大值B.f(1,2)不是極小值C.f(1,2)是極大值D.f(1,2)是極小值
23.下列廣義積分收斂的是()。A.
B.
C.
D.
24.()。A.
B.
C.
D.
25.
26.
27.()。A.
B.
C.
D.
28.
29.
30.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)
31.
32.
33.()。A.
B.
C.
D.
34.
35.
36.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生,則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對(duì)立事件
B.互不相容事件
C.
D.
37.
38.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)39.
()。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1
40.
41.
42.A.A.-1B.-2C.1D.2
43.
44.A.A.(1+x+x2)ex
B.(2+2x+x2)ex
C.(2+3x+x2)ex
D.(2+4x+x2)ex
45.
46.
47.A.A.0B.1C.2D.3
48.
49.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞
50.
51.設(shè)f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
52.
53.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等,是它在該點(diǎn)有極限的()A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件
54.
55.
56.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1
57.
58.
59.()。A.
B.
C.
D.
60.A.-2B.-1C.1/2D.161.A.A.
B.
C.
D.
62.
63.
64.
65.
66.()。A.0B.1C.nD.n!
67.
68.對(duì)于函數(shù)z=xy,原點(diǎn)(0,0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無法判定是否為極值點(diǎn)69.已知f'(x+1)=xex+1,則f'(x)=A.A.xex
B.(x-1)ex
C.(x+1)ex
D.(x+1)ex+41
70.
71.()。A.
B.
C.
D.
72.A.A.
B.
C.
D.
73.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x,則?ˊ(x)等于()。A.
B.
C.
D.
74.()。A.2e2
B.4e2
C.e2
D.075.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx,則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是()。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx
76.
77.
78.【】
79.
80.()。A.-3B.0C.1D.3
81.若,則k等于【】
A.1/3B.-1/3C.3D.-382.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
83.
84.
A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin285.函數(shù)f(x)在[α,b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件86.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量
B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)
C.無窮小量是以零為極限的變量
D.無界變量一定是無窮大量
87.
88.
A.
B.
C.
D.
89.A.A.0B.1C.eD.-∞
90.
A.
B.
C.
D.
91.
92.
93.
94.()。A.
B.
C.
D.
95.A.A.1
B.e
C.2e
D.e2
96.
97.當(dāng)x→0時(shí),無窮小量x+sinx是比x的【】
A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小
98.
99.
100.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價(jià)無窮小D.不可比較二、填空題(20題)101.
102.
103.設(shè)函數(shù)y=x2Inx,則y(5)=__________.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.111.曲線y=x3+3x2+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______.112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.五人排成一行,甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________.
119.
120.
三、計(jì)算題(10題)121.
122.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.
123.
124.
125.
126.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.
127.
128.
129.
130.
四、解答題(10題)131.
132.計(jì)算
133.
134.
135.
136.137.138.
139.
140.
五、綜合題(10題)141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
六、單選題(0題)151.
A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)
參考答案
1.C
2.D此題暫無解析
3.B
4.C
5.A
6.
7.B
8.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì),函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),則f(x)在[a,b]上可積;反之,則不一定成立。
9.B
10.D
11.C先求出fˊ(x),再將x=1代入.
12.C從甲地到丙地共有兩類方法:a.從甲→乙→丙,此時(shí)從甲到丙分兩步走,第一步是從甲到乙,有2條路;第二步是從乙到丙有3條路,由分步計(jì)數(shù)原理知,這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙,同理由分步計(jì)數(shù)原理,此時(shí)共有2×4=8條路。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。
13.C由于直線y=kx+b與k,b取數(shù)時(shí)的順序有關(guān),所以歸結(jié)為簡(jiǎn)單的排列問題
14.
15.C
16.B
17.A
18.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理,可知選項(xiàng)C是正確的。
19.C
20.C
21.B
22.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件,可知B2-AC<0且A>0,所以f(1,2)是極小值,故選D.
23.B
24.B
25.A
26.D
27.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1,所以f"(x)=1/x。
28.A
29.
30.A
31.B
32.D
33.C
34.B
35.A
36.C
37.B
38.D解析:
39.C
40.A解析:
41.A
42.A
43.C
44.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex,所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。
45.B
46.A
47.D
48.A
49.D
50.A
51.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。
52.A
53.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C.
54.A
55.B
56.B
57.
58.B
59.B因?yàn)閒'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
60.B
61.B
62.B
63.D
64.D
65.B
66.D
67.D
68.B
69.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。
用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex,
所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。
70.D
71.A
72.B
73.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程:第一項(xiàng)是sinu,u=x2;第二項(xiàng)是eυ,υ=-2x.利用求導(dǎo)公式可知
74.C
75.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx,則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx,選B。
76.C
77.D
78.D
79.D
80.D
81.C
82.A
83.A
84.D此題暫無解析
85.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì),函數(shù)f(x)在[α,b上連續(xù),則f(x)在[α,b]上可積;反之,則不一定成立。
86.C
87.C
88.C此題暫無解析
89.D
90.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算.
91.B
92.A
93.A
94.B
95.D
96.C
97.C所以x→0時(shí),x+sinx與x是同階但非等價(jià)無窮小.
98.-3
99.C
100.C
101.B
102.103.應(yīng)填4/x3.
104.B105.1
106.y3dx+3xy2dy
107.k<-1
108.應(yīng)填1.
109.110.2x3lnx2111.(-1,3)
112.
113.C114.1/3
115.D
116.
117.π/3π/3解析:118.應(yīng)填2/5
119.D
120.C
121.
122.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。極大值為f(-l)=0,極小值為f(1)=-4.
123.
124.
125.126.①S(x)=AB·
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