2022年黑龍江省大興安嶺地區(qū)成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年黑龍江省大興安嶺地區(qū)成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

2.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

3.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

4.

5.

6.

7.

8.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

10.

11.

12.

13.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

14.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

15.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

16.

17.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

18.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

19.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

20.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

21.

22.

23.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

24.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

25.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

26.

27.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

28.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

29.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

30.

31.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

32.

33.

34.

35.

36.。A.2B.1C.-1/2D.0

37.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

38.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

42.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

43.

44.

45.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-146.

A.

B.

C.

D.

47.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

48.

49.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

56.

57.58.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。59.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。60.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

61.

62.微分方程y=x的通解為________。63.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

64.設y=lnx，則y'=_________。

65.

66.

67.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.求微分方程的通解．80.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.

82.83.證明：84.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

85.

86.87.

88.

89.

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.(本題滿分8分)

93.

94.

95.

96.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。97.98.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．99.100.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．五、高等數(shù)學(0題)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

2.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

3.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

4.B

5.A

6.B

7.D解析：

8.C本題考查了直線方程的知識點.

9.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

10.A解析：

11.A

12.B解析：

13.A

14.D

15.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

16.A

17.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應選D．

18.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

19.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

20.D

21.D解析：

22.D

23.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

24.C

25.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

26.C

27.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

28.C

29.C

30.A解析：

31.A

32.C解析：

33.A

34.C

35.C

36.A

37.C

38.A

39.A

40.A

41.A

42.C

43.C解析：

44.B

45.C解析：

46.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

47.B

48.C

49.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

50.A解析：

51.

52.00解析：

53.

54.

解析：

55.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

56.yxy-1

57.58.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。59.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。

60.

61.6x262.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

63.

64.1/x

65.

解析：

66.

67.x2+y2=C

68.x

69.1/21/2解析：

70.解析：

71.

72.

73.由等價無窮小量的定義可知74.由二重積分物理意義知

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.函數(shù)的定義域為

注意

78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.

81.

則

82.

83.

84.

列表：

說明

85.

86.

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.

89.

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

91.

92.本題考查的知識點為曲線的切線方程．

93.

94.

95.

96.

97.

98.本題考查的知識點為選擇積分次序；計算二重積分．

由于不能利用初等函數(shù)表示出來，因此應該將二重積分化為先對x積分后對y積分的二此積分．

99.100.如圖10-2所示．本題考查的知識點