2022年黑龍江省鶴崗市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年黑龍江省鶴崗市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

4.

5.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

6.

7.

8.

9.

10.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

11.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

12.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

13.

14.

15.A.1/3B.1C.2D.3

16.

17.

18.

19.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要20.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.28.y'=x的通解為______．29.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

30.

31.

32.

33.

34.

35.將積分改變積分順序，則I=______.

36.37.38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.證明：

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求微分方程的通解．49.

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.

54.

55.

56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.(本題滿分8分)

66.

67.

68.

69.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。70.五、高等數(shù)學(0題)71.

則f(x)=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：

2.B

3.B

4.D

5.B

6.A

7.B

8.D

9.A解析：

10.D由拉格朗日定理

11.D

12.D

13.D

14.C

15.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

16.B解析：

17.C

18.B

19.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

20.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．21.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

22.

解析：23.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

24.e

25.00解析：26.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

27.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤。

28.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

29.（1，-1）

30.

解析：

31.

32.x

33.(1+x)2

34.6x26x2

解析：

35.

36.37.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

38.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當x＝0時，u＝0；當x＝1時，u＝2．因此

39.

40.0

41.

列表：

說明

42.

43.

44.由等價無窮小量的定義可知45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.

57.由二重積分物理意義知

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.

則

61.

62.

63.

64.65.本題考查的知識點為不定積分運算．

只