2023年云南省保山市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年云南省保山市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

4.

A.

B.

C.

D.

5.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

6.

7.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同11.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

12.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]13.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

14.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿(mǎn)足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)15.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

16.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

18.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

19.A.A.發(fā)散B.絕對(duì)收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

20.

21.A.3B.2C.1D.1/2

22.

23.

24.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階無(wú)窮小量，但不是等價(jià)無(wú)窮小量D.低階無(wú)窮小量25.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

26.

27.

28.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

29.

30.

31.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

32.（）。A.-2B.-1C.0D.2

33.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

41.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面42.43.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C44.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

45.

46.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿(mǎn)足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π47.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

48.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

49.設(shè)曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

50.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

二、填空題(20題)51.52.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

53.

54.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。55.______。

56.

57.

58.

59.y=lnx，則dy=__________。

60.

61.62.

63.

64.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

65.

66.設(shè)y=sin2x，則y'______．67.

68.

69.

70.曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、計(jì)算題(20題)71.證明：72.73.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.

76.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．78.79.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.

83.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則84.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求微分方程的通解．

88.

89.

90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

93.

94.95.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點(diǎn)的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ使得f''(ξ)=0.

96.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

97.98.

99.設(shè)z=x2ey，求dz。

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.C

3.B

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

5.C

6.B

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

8.D

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

10.D

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點(diǎn)x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0＝0為f(x)＝|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

12.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

13.A

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

15.D

16.B

17.C

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

19.C

20.A

21.B，可知應(yīng)選B。

22.D

23.D解析：

24.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無(wú)窮小量，但不是等價(jià)無(wú)窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無(wú)窮小量β與無(wú)窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

25.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

26.C

27.C

28.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來(lái)判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

29.D

30.B

31.C

32.A

33.A

34.A

35.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

36.C

37.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

38.A解析：

39.C

40.A

41.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

42.A

43.B

44.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

45.A

46.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿(mǎn)足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

47.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱(chēng)區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

48.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

49.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

50.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

51.52.cos(2＋x)dx

這類(lèi)問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

53.3/23/2解析：

54.則55.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

56.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項(xiàng)為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

57.

解析：

58.1

59.(1/x)dx

60.0

61.

62.

63.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

64.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

65.366.2sinxcosx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

67.f(0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f(0)存在，并沒(méi)有給出f(x)(x≠0)存在，也沒(méi)有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

68.

69.y=f(0)70.(0，0)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點(diǎn)x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號(hào)是否異號(hào)．若在xk的兩側(cè)y"異號(hào)，則點(diǎn)(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時(shí)，y=0．

當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0．因此點(diǎn)(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)．

本題出現(xiàn)較多的錯(cuò)誤為：填x=0．這個(gè)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是對(duì)曲線拐點(diǎn)的概念不清楚．拐點(diǎn)的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點(diǎn)稱(chēng)之為曲線的拐點(diǎn)．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號(hào)之后，再求出f(x0)，則拐點(diǎn)為(x0，f(x0))．

注意極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的不同之處!

71.

72.

73.

74.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

75.

76.需求規(guī)律為Q=100e