2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

3.

4.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

5.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

8.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

9.

10.

11.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

12.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

13.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

14.

15.

16.

17.A.A.1B.2C.3D.4

18.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

26.

27.

28.

29.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

30.廣義積分．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。

39.

40.微分方程y"-y'=0的通解為______．

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

42.

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

44.

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.證明：

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.

55.

56.求微分方程的通解．

57.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)y=sinx/x，求y'。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)z=ln(x+y2)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

3.C解析：

4.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

5.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

6.C由不定積分基本公式可知

7.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

8.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

9.C

10.C

11.B

12.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

13.C

14.B解析：

15.C解析：

16.C

17.A

18.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

19.A

20.A

21.dx

22.

23.2/3

24.

本題考查的知識點為不定積分計算．

25.

26.22解析：

27.1

28.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

29.

30.1本題考查的知識點為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

31.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

32.3xln3

33.

34.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

35.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

36.22解析：

37.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

38.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

39.

40.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

則

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

列表：

說明

52.

53.

54.

55.

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.函數(shù)的定義域為

注意

60.

61.

62.解

63.

64.

65.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

66.

67.

68.利用洛必達法則原式，接下去有兩種解法：解法