上海市徐匯區(qū)部分學校2023屆九年級初三上學期期末能力評估數(shù)學試卷+答案

PAGE2022學年初三年級第一學期數(shù)學學科學習能力評估試卷（時間100分鐘滿分150分）考生注意∶1．本試卷含三個大題，共25題；答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的】1．如果把的三邊長度都擴大2倍，那么銳角A的四個三角比的值（▲）（A）都擴大到原來的2倍；（B）都縮小到原來的；（C）都沒有變化；（D）都不能確定．2．函數(shù)的圖像經(jīng)過的象限是（▲）（A）第一、三象限； （B）第一、二象限；（C）第二、四象限；（D）第三、四象限．3．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東50°方向，距離燈塔5海里的點A處，如果輪船沿正南方向航行到燈塔的正東方向，輪船航行的距離AB的長是（▲）（第3題圖）（A）5海里；（B）5sin50°海里；（C）5cos50°海里；（D）5（第3題圖）4．下列命題正確的個數(shù)是（▲）①設是一個實數(shù)，是向量，那么與相乘的積是一個向量；②如果，，那么的模是；③如果，或，那么；④如果，的方向與的方向相反．（A）1個； （B）2個；（C）3個；（D）4個．（第5題圖）5．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：AF：AB=1：2：5，則S△ADE：S四邊形DEGF：S四邊形FGCB=（（第5題圖）（A）1：2：5； （B）1：4：25； （C）1：3：25； （D）1：3：21．6．閱讀理解：我們知道，引進了無理數(shù)后，有理數(shù)集就擴展到實數(shù)集．同樣，如果引進“虛數(shù)”，實數(shù)集就擴展到“復數(shù)集”．現(xiàn)在我們定義：“虛數(shù)單位”，其運算規(guī)則是：，，則（▲）（A）-i； （B）i；（C）1；（D）-1．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知，那么=__▲___．8．已知一斜坡的坡比為1:2，坡角為，那么__▲___．9．如果線段a=4cm，b=9cm，那么它們的比例中項是__▲___cm．10．已知線段AB=10，P是線段AB的黃金分割點（AP>PB），則AP=__▲___．11．在△ABC中，點D、E分別在邊AB和BC上，AD=2，DB=3，BC=10，要使DE∥AC，那么BE=__▲___．12．如圖，在中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D．設，，那么____▲___（結(jié)果用、的式子表示）．13．如果拋物線與軸的交點為（0，1），那么的值是__▲___．14．如圖，已知，，，則=___▲____．15．如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為__▲___米．AABCDEF（第14題圖）16．如圖，在中，，為上一點，過點作，垂足為點，并交的延長線于點，聯(lián)結(jié)，如果，，的值為___▲_．AABCDEF（第14題圖）DABDDABDC（第12題圖）ECBECBF（第16題圖）F（第16題圖）（第15題圖）17．如圖：在等邊三角形中，，，分別是，，上的點，，，，若的面積為48，則的面積為___▲___．18．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α°（0<α<180）得到線段BD，且AD∥BC，則AD=_▲．（第（第18題圖）（第17（第17題圖）三、解答題（本大題共7題，第19—22題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分；滿分78分）19．（本題滿分10分）計算：．20．（本題滿分10分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊BC上，BE=2CE，AC、DE相交于點F．ABCDEFABCDEF如果，，試用、表示向量．eq\0(→，EF（第（第20題圖）21．（本題滿分10分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分4分）在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A和點B．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）將這個二次函數(shù)的圖像向上平移，交軸于點，其縱坐標為，請用的代數(shù)式表示平移后函數(shù)圖像頂點的坐標．22．（本題滿分10分）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地390km，C地位于B地南偏東30°方向．若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長(參考數(shù)據(jù)：sin67°≈eq\f(12,13)，cos67°≈eq\f(5,13)，tan67°≈eq\f(12,5)，eq\r(3)≈1.732，結(jié)果保留整數(shù))．（第22題圖）（第22（第22題圖）（第22題圖）（第22題圖）（第22題圖）（第22題圖）23．（本題滿分12分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分）AFEDCB如圖，在中，，，點是斜邊的中點，點是邊上的一點，，交射線于點．AFEDCB（1）求證：；（2）求證：．（第（第23題圖）24．（本題滿分12分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分4分，第(3)小題滿分4分）如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，已知B點的坐標為（6，0），拋物線的對稱軸為直線，點D是BC上方拋物線上的一個動點．（1）求這個拋物線的解析式；（2）當?shù)拿娣e為時，求點D的坐標；（3）是否存在點D，使得=2？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.（第（第24題圖）25．（本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分4分）已知：在梯形中，，,,，點是邊