dsp數(shù)字濾波器基本結構教程

會計學1dsp數(shù)字濾波器基本結構教程4.1數(shù)字濾波器的基本結構表示方法系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：IIR系統(tǒng)：上式中的分母多項式有一項系數(shù)為零，則在有限z平面就會出現(xiàn)極點，這個系統(tǒng)是IIR系統(tǒng)。FIR系統(tǒng)：如果全部的都等于零，系統(tǒng)沒有極點，這個系統(tǒng)是IIR系統(tǒng)。第1頁/共28頁由系統(tǒng)函數(shù)可得到輸入與輸出的常系數(shù)線性差分方程為：這說明實現(xiàn)濾波從運算上看,只需三種運算：

加法、單位延遲、乘常數(shù)。分別用方框圖和信號流圖表示如下：＋方框圖表示法相加單位延遲乘系數(shù)信號流圖表示法第2頁/共28頁例4-1某二階數(shù)字濾波器的常系數(shù)差分方程為：

試畫出該濾波器的結構方框圖和信號流圖解：＋＋方框圖表示法信號流圖表示法第3頁/共28頁4.2無限長單位沖激響應濾波器的基本結構和特點IIR濾波器的基本結構有直接I型、直接II型、級聯(lián)型和并聯(lián)型。1.直接I型由于IIR數(shù)字濾波器的有理函數(shù)為：相應的常系數(shù)差分方程為：第4頁/共28頁實現(xiàn)N階差分方程的直接I型結構第5頁/共28頁2.直接II型將直接I型的零點和極點的級聯(lián)次序互換直接II型第6頁/共28頁3.級聯(lián)型先將系統(tǒng)函數(shù)按零、極點進行因式分解其中，pk為實零點，ck為實極點；qk，qk*表示復共軛零點，dk

，dk*表示復共軛極點，M=M1+2M2，N=N1+2N2

再將共軛因子展開，構成實系數(shù)二階因子，則得第7頁/共28頁最后，將兩個一階因子組合成二階因子（或將一階因子看成是二階因子的退化形式），則有當（M=N=2）時級聯(lián)型的二階基本結構第8頁/共28頁例4-3已知描述系統(tǒng)的差分方程如下，試畫出該系統(tǒng)的級聯(lián)型結構。解：-1.6441-1.5-10.1441-2.737第9頁/共28頁4.并聯(lián)型將H(z)展成部分分式形式:其中，均為實數(shù)，與復共軛當M<N時，不包含項；M=N時，該項為G。并聯(lián)結構第10頁/共28頁例4-5試畫出系統(tǒng)的級聯(lián)和并聯(lián)結構。解：系統(tǒng)函數(shù)可寫成21-3(a)級聯(lián)2-24(b)并聯(lián)第11頁/共28頁4.3有限長單位沖激響應濾波器的基本結構和特點有限長單位沖激濾波器有以下特點：系統(tǒng)的單位沖激響應h(n)在有限個n值處不為零。系統(tǒng)函數(shù)H(z)在處收斂，極點全部在z=0處，系

統(tǒng)始終穩(wěn)定。(3)結構上主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋，但在有些結構中也有反饋的遞歸部分。FIR濾波器實現(xiàn)的基本結構有橫街型和級聯(lián)型結構。1.橫截型(卷積型、直接型）根據(jù)系統(tǒng)的函數(shù)的定義，單位沖激響應h(n)長度為N的FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為第12頁/共28頁由上式得FIR系統(tǒng)輸入輸出關系的差分方程為：h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)(2)級聯(lián)型將H(z)分解為實系數(shù)二階因子的乘積形式說明：[N/2]表示取N/2的整數(shù)部分，如N為偶數(shù)時，N-1為奇數(shù)，這時因為有奇數(shù)個根，所以中有一個為零。第13頁/共28頁FIR濾波器的級聯(lián)結構例4-6下圖所示為某系統(tǒng)的結構圖，試寫該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。0.521.50.5第14頁/共28頁4.4數(shù)字濾波器的格型結構格型結構的優(yōu)點：(1)模塊化結構便于實現(xiàn)高速并行處理。

(2)m階格型濾波器可以產生1階到m階的m個橫向濾波器的輸出性能。(3)對有限字長的舍入誤差不靈敏。4.4.1全零點FIR系統(tǒng)的格型結構

全零點FIR系統(tǒng)的格型濾波器結構圖第15頁/共28頁全零點FIR系統(tǒng)的格型結構單元如下圖所示因此,格型基本單元的輸入和輸出之間的關系為：并且有：若定義分別是由輸入端到第m個基本傳輸單元上端和下端對應的系統(tǒng)函數(shù)，即：第16頁/共28頁式中稱為m階FIR濾波器的第i個單位沖激響應系數(shù)。對上式兩邊作z變換將上邊兩式分別除以和得這是格型結構中從低階到高一階的系統(tǒng)函數(shù)的遞推關系。第17頁/共28頁2.單位沖激響應h(n)與反射系數(shù)的關系第m-1階基本傳輸單元上端對應的系統(tǒng)函數(shù)為：另外，可得兩組遞推關系：其中，i=1,2,..,(m-1)，m=2,3,…,M第18頁/共28頁若假設M階FIR濾波器的單位沖激響應h(n)中，h(0)=1,則系統(tǒng)函數(shù)可寫成：例4-7一個三階FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為試求其格型結構。解：由系統(tǒng)函數(shù)的第3階的相關系數(shù)求得第2階的相關系數(shù)第19頁/共28頁因而第二階的系統(tǒng)函數(shù)為：同樣可得：例4-7全零點FIR格型結構第20頁/共28頁4.4.2全極點IIR系統(tǒng)的格型結構M階全極點IIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：其格型結構如下圖所示：全極點IIR系統(tǒng)的格型結構第21頁/共28頁格型結構的基本單元如下圖所示：格型結構的基本的輸入輸出之間的關系為：并且有：若定義：第22頁/共28頁因此有：例4-8一個三階IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為試求其格型結構。解：由系統(tǒng)函數(shù)得第3階的相關系數(shù)求得第2階的相關系數(shù)第23頁/共28頁因而第二階的系統(tǒng)函數(shù)為：同樣可得：例4-8全極點IIR格型結構第24頁/共28頁4.4.3零點IIR系統(tǒng)的格型結構N階零點IIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：零極點IIR格型濾波器結構：零極點IIR格型濾波器結構