2023年四川省自貢市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年四川省自貢市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

2.設y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.0B.1C.2D.不存在

5.

6.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

7.A.A.0B.1C.2D.任意值

8.A.A.

B.

C.

D.

9.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

10.

11.

12.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

13.

14.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx15.（）。A.

B.

C.

D.

16.設函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小17.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

18.

19.

20.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

21.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

22.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

23.

24.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

25.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論26.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

A.

B.

C.

D.

29.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

30.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.A.A.1

B.

C.m

D.m2

35.

36.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

37.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

38.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

39.A.

B.

C.

D.

40.。A.

B.

C.

D.

41.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

42.

43.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

44.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值45.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確46.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

47.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

48.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)49.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

50.設函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

55.設函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

56.________.

57.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

58.

59.

60.設f'(1)=2．則

61.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

62.

63.

64.65.

66.

67.68.69.

70.

三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．74.

75.

76.77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．78.

79.求微分方程的通解．80.證明：81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.

83.

84.

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．87.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

92.一象限的封閉圖形．

93.設函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。94.

95.

96.

97.

98.設f(x)=x-5，求f'(x)。

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.

則f(x)=_________。

六、解答題(0題)102.設z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應選C．

3.D

4.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

5.D解析：

6.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

7.B

8.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

9.A

10.B解析：

11.C

12.C

13.A

14.B

15.C由不定積分基本公式可知

16.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

17.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

18.A

19.D

20.B

21.D

22.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

23.A

24.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

25.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

26.C

27.C解析：

28.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

29.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

30.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

31.D解析：

32.B

33.C

34.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

35.C

36.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

37.C

38.A本題考查了等價無窮小的知識點。

39.B

40.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

41.C解析：

42.D

43.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

44.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

45.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

46.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

47.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

48.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

49.A

50.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．51.本題考查的知識點為重要極限公式．

52.53.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

54.

55.1+1/x2

56.

57.

58.1/459.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

60.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

61.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

62.本題考查了交換積分次序的知識點。

63.-3sin3x-3sin3x解析：

64.x65.e-1/2

66.-2y67.

68.

69.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

70.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

71.

72.函數(shù)的定義域為

注意

73.74.由一階線性微分方程通解公式有

75.

76.77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

則

79.

80.

81.由等價無窮小量的定義可知

82.

83.

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.由二重積分物理意義知

88.

89.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.

列表：

說明

91.

92.

93.94.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左