2023年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

2.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時(shí)機(jī)、對象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

3.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

4.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

5.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

6.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

7.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

8.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

9.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

10.

11.

12.過點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

13.

14.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.

16.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

17.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

18.

19.

20.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

21.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

22.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

26.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

27.

28.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值29.

30.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

31.

32.

33.曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-338.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

39.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

40.A.3B.2C.1D.1/241.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

42.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價(jià)無窮小C.等價(jià)無窮小D.低階無窮小43.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

44.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

45.A.1

B.0

C.2

D.

46.

47.

48.

49.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合50.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

66.67.

68.

69.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．70.三、計(jì)算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．78.求微分方程的通解．

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.證明：87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.四、解答題(10題)91.求通過點(diǎn)(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y乘積的2倍減去4。

92.

93.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

94.所圍成的平面區(qū)域。95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.A解析：根據(jù)時(shí)機(jī)、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

3.B

4.B

5.C

6.A

7.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

8.B

9.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

10.D

11.B

12.C

13.D解析：

14.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

15.D解析：

16.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點(diǎn)。

17.C

18.C

19.B

20.D

21.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

22.D

23.B

24.D本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時(shí)，

因此應(yīng)選D．

25.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

26.C

27.B

28.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

29.A

30.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

31.B解析：

32.C

33.A

34.D

35.D本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的基本性質(zhì)．

36.B

37.C解析：

38.A

39.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此

40.B，可知應(yīng)選B。

41.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

42.D解析：

43.B本題考查的知識點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

44.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

45.C

46.B

47.A

48.A

49.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

50.C本題考查的知識點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

51.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

52.

53.63/12

54.ee解析：

55.

56.1/3

57.-sinx

58.

本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

59.eyey

解析：60.e；本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

61.＞

62.3

63.(03)(0,3)解析：

64.

65.y=C1+C2x。66.1．

本題考查的知識點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

67.本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，點(diǎn)x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點(diǎn)，從而知

68.-4cos2x69.0本題考查的知識點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

70.

71.

72.由二重積分物理意義知

73.由等價(jià)無窮小量的定義可知

74.

75.

76.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5