2023年寧夏回族自治區(qū)銀川市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年寧夏回族自治區(qū)銀川市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.設是正項級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

2.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

3.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

4.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

5.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

6.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

7.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區(qū)別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

8.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

9.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

10.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

11.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-112.A.1B.0C.2D.1/2

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx18.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

19.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

20.

21.

22.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

23.

24.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

25.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

26.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

27.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-128.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

29.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

30.

31.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

32.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

33.A.2B.-2C.-1D.134.

35.

36.

37.（）。A.3B.2C.1D.038.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

43.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

44.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

45.

46.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

47.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

48.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

49.

50.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

二、填空題(20題)51.

52.

53.設函數(shù)y=x3，則y'=________.

54.

55.56.設區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內的區(qū)域，則=______．57.

58.設y=cosx，則y"=________。

59.

60.

61.設y=cos3x，則y'=__________。

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.交換二重積分次序=______．三、計算題(20題)71.72.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.

74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.證明：

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

78.

79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．80.81.82.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

84.

85.求微分方程的通解．86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.92.93.計算∫xcosx2dx．94.設z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．95.

96.(本題滿分10分)

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

2.B

3.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

4.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

5.B由不定積分的性質可知，故選B．

6.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

7.C

8.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

9.D

10.B

11.C解析：

12.C

13.A

14.D

15.A

16.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

17.A

18.A

19.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

20.A解析：

21.A

22.D

23.B

24.C

25.D

26.C點(1，1)在曲線．由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

27.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

28.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

29.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

30.A

31.D由拉格朗日定理

32.A

33.A

34.A

35.D

36.A解析：

37.A

38.D所給方程為可分離變量方程．

39.B

40.C

41.C解析：

42.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

43.C

44.A

45.C

46.A

47.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

48.C

49.C

50.C所給方程為可分離變量方程．

51.2

52.

53.3x2本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

54.0＜k≤1

55.

本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

56.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

57.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運算的知識點。

58.-cosx

59.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

60.(-∞．2)

61.-3sin3x

62.

63.

64.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

65.-1本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識點。

66.

67.f(x)+Cf(x)+C解析：

68.[*]

69.1/21/2解析：

70.

本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

71.

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.

81.

82.由二重積分物理意義知

83.

84.

85.

86.

則

87.函數(shù)的定義域為

注意

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-