地球體與地圖投影修改

會計學(xué)1地球體與地圖投影修改二、參考橢球體和坐標(biāo)系統(tǒng)參考橢球體：形狀、大小都已確定而且經(jīng)過定位和定向的地球橢球體，稱為參考橢球體。大地坐標(biāo)系統(tǒng)：以局部定位的橢球體為基礎(chǔ)的坐標(biāo)系統(tǒng)地心坐標(biāo)系統(tǒng)：以全球定位的橢球體為基礎(chǔ)的坐標(biāo)系統(tǒng)第1頁/共56頁我國使用的橢球體和基準(zhǔn)面我國的兩個大地基準(zhǔn)面-北京54坐標(biāo)系（Krassovsky橢球體）西安80坐標(biāo)系（1975年地球橢球體）。大地測量基本上仍以北京54坐標(biāo)系作為參照，北京54與西安80坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換可查閱國家測繪局公布的對照表。WGS1984基準(zhǔn)面采用WGS84橢球體，它是一地心坐標(biāo)系，即以地心作為橢球體中心，目前GPS測量數(shù)據(jù)多以WGS1984為基準(zhǔn)。第2頁/共56頁三、地理坐標(biāo)地理坐標(biāo)系：用經(jīng)線（子午線）、緯線、經(jīng)度、緯度表示地面點位的球面坐標(biāo)系天文經(jīng)緯度大地經(jīng)緯度地心經(jīng)緯度§1地球體與地面參照系統(tǒng)第3頁/共56頁三、地理坐標(biāo)§1地球體與地面參照系統(tǒng)在大地測量學(xué)中，常以天文經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。在地圖學(xué)中，以大地經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。在地理學(xué)研究及地圖學(xué)的小比例尺制圖中，通常將橢球體當(dāng)成正球體看，采用地心經(jīng)緯度。第4頁/共56頁角度表達(dá)的地理坐標(biāo)北極=第49條緯線赤道面緯度角經(jīng)度角第5頁/共56頁大地坐標(biāo)系：以參考橢球面為參考面，以法線為依據(jù)，用大地經(jīng)緯度表示地面點在橢球面上的位置的坐標(biāo)系統(tǒng)1980年前：BJ54-克拉索夫斯基橢球體。1980年：西安80-1975年國際大地測量協(xié)會推薦橢球體陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標(biāo)系”大地坐標(biāo)的起算點——大地原點?！?地球體與地面參照系統(tǒng)四、我國的大地坐標(biāo)系第6頁/共56頁五、高程系統(tǒng)中國高程起算面是黃海平均海水面1956年黃海高程系：1956年在青島觀象山設(shè)立了水準(zhǔn)原點（72.289m)，其他各控制點的絕對高程均是據(jù)此推算。以黃海平均海平面建立起來的高程控制系統(tǒng)稱為1956年黃海高程系水準(zhǔn)原點、高程起算基準(zhǔn)面、相對于水準(zhǔn)原點的水準(zhǔn)原點高程構(gòu)成了高程基準(zhǔn)1985高程系統(tǒng)：1988年1月1日，啟用“1985國家高程基準(zhǔn)”，平均海平面比1956高程系統(tǒng)的平均海平面高出0.029m。青島觀象山水準(zhǔn)原點§1地球體與地面參照系統(tǒng)第7頁/共56頁§2地圖投影第8頁/共56頁地圖投影的概念地圖投影：按照一定數(shù)學(xué)法則，將地球橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)轉(zhuǎn)換到平面上，使地面點位的地理坐標(biāo)與地圖上相對應(yīng)點位的平面直角坐標(biāo)或平面極坐標(biāo)間，建立起一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系?！?地圖投影第9頁/共56頁二、地圖投影的方法透視法§2地圖投影第10頁/共56頁二、地圖投影的方法解析法：地球表面的點位以地理坐標(biāo)表示（緯度為ψ、經(jīng)度為λ），投影到平面上的點位以直角坐標(biāo)表示（x、y），按投影的定義，地圖投影的一般方程式為：§2地圖投影x=f1(φ,λ)y=f2(φ,λ)

第11頁/共56頁三、地圖投影的變形投影變形的性質(zhì)球面經(jīng)緯線長度特征各緯線長度不等，赤道最長，緯度越高其長度越短，到兩極點為零；同一條緯線上，經(jīng)差相同的緯度弧長相等；所有的經(jīng)線長度相等；在同一條經(jīng)線上，緯差相同的經(jīng)線弧長相差不大。球面梯形面積特征同一緯度帶內(nèi)經(jīng)差相同的球面梯形面積相等；同一經(jīng)度帶內(nèi)緯度越高球面梯形面積越小。經(jīng)線為緯線的相交關(guān)系：經(jīng)線與緯線處處都呈直角?！?地圖投影第12頁/共56頁三、地圖投影的變形投影變形的性質(zhì)地圖投影變形：長度（距離）變形、角度（形狀）變形、面積變形具體應(yīng)用過程中，根據(jù)具體的用圖目的、區(qū)域的范圍和內(nèi)容的特點等，在長度、角度、面積幾種變形中，選擇一個令其不變形，或者雖有各種變形，但設(shè)法使其變形減少到限差之內(nèi)?！?地圖投影第13頁/共56頁三、地圖投影的變形變形橢圓地球上一個無窮小的圓——微分圓（也稱為單位圓），在投影后一般地成為一個微分橢圓，然后再利用微分橢圓去解釋各種變形的特征。這樣的橢圓稱為變形橢圓。§2地圖投影第14頁/共56頁三、地圖投影的變形變形橢圓主方向：在投影后仍保持正交的一對線的方向稱為正方向

底索定律：無論采用何種轉(zhuǎn)換方法，球面上每一點至少有一對正交方向，在投影平面上仍能保持其正交關(guān)系。

§2地圖投影第15頁/共56頁三、地圖投影的變形長度比§2地圖投影

===任意方向的長度比在一般情況下是個變量，它不僅隨該點的坐標(biāo)位置變化，而且隨著在一點上的方向亦變化主方向的長度比：微分橢圓長、短半軸的大小，等于該點主方向的長度比。任意方向長度比：第16頁/共56頁三、地圖投影的變形角度比：在討論某一地圖投影的角度變形時，主要求它的最大角度變形。以ω表示角度最大變形?！?地圖投影

當(dāng)已知某點的主方向長度比時，即可求得該點的最大角度變形第17頁/共56頁三、地圖投影的變形面積比

§2地圖投影

第18頁/共56頁四、地圖投影的分類按地圖投影的構(gòu)成方法分類幾何投影（方位投影、圓柱投影、圓錐投影）非幾何投影（偽方位、偽圓柱、偽圓錐、多圓錐）按投影變形性質(zhì)的分類等角投影等積投影任意投影§2地圖投影第19頁/共56頁四、地圖投影的分類按地圖投影的構(gòu)成方法分類幾何投影：基于透視原理，把地球球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上，然后將幾何面展為平面而得到的。方位投影：以平面作為投影面，使平面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上而成。§2地圖投影第20頁/共56頁四、地圖投影的分類按地圖投影的構(gòu)成方法分類圓柱投影：以圓柱面作為投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。§2地圖投影第21頁/共56頁四、地圖投影的分類按地圖投影的構(gòu)成方法分類圓錐投影：以圓錐面作為投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。§2地圖投影第22頁/共56頁方位投影、圓柱投影和圓錐投影又可根據(jù)球面與投影面的相對部位不同，分為正軸投影、橫軸投影和斜軸投影。第23頁/共56頁地圖投影的分類按地圖投影的構(gòu)成方法分類非幾何投影：根據(jù)某些條件，用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點與點的函數(shù)關(guān)系。偽方位投影：在正軸方位投影的基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對稱中央經(jīng)線的曲線，且交于緯線的共同圓心?！?地圖投影第24頁/共56頁四、地圖投影的分類按地圖投影的構(gòu)成方法分類偽圓柱投影：在正軸圓柱投影基礎(chǔ)上，規(guī)定緯線仍為平行直線，除中央經(jīng)線投影為直線外，其余經(jīng)線均投影為對稱中央經(jīng)線的曲線?！?地圖投影第25頁/共56頁四、地圖投影的分類按地圖投影的構(gòu)成方法分類偽圓錐投影：在圓錐投影基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，無等角投影。除中央經(jīng)線為直線外，其余均投影為對稱中央經(jīng)線的曲線?！?地圖投影第26頁/共56頁四、地圖投影的分類按地圖投影的構(gòu)成方法分類多圓錐投影：設(shè)想有更多的圓錐面與球面相切，投影后沿一母線剪開展平。緯線投影為同軸圓弧，其圓心都在中央經(jīng)線的延長線上。中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線投影為對稱于中央經(jīng)線的曲線?！?地圖投影第27頁/共56頁四、地圖投影的分類按投影變形性質(zhì)的分類等角投影：投影面上某點的任意兩方向線夾角與橢球面上相應(yīng)兩線段夾角相等，即角度變形為零ω=0（或a=b，m=n）。（也稱為相似投影或正形投影）不同點的長度比不同；面積變形大。適合于交通圖、洋流圖、風(fēng)向圖等?！?地圖投影第28頁/共56頁

角度變形為0，地球面上的微小圓經(jīng)過投影后仍為相似的微小圓，其形狀保持不變，只有長度和面積變形。等角投影在同一點任何方向的長度比都相等，但在不同地點長度比是不同的。多用于編制航海圖、洋流圖、風(fēng)向圖等地形圖。等角投影（正形投影）第29頁/共56頁四、地圖投影的分類按投影變形性質(zhì)的分類等積投影：投影面與橢球面上相應(yīng)區(qū)域的面積相等，即面積變形為零Vp=0（或P=1，a=1/b）。不同點變形橢圓的形狀相差很大；角度變形大。適合于自然地圖和社會經(jīng)濟(jì)地圖。§2地圖投影第30頁/共56頁

由于這類投影可以保持面積沒有變形，故有利于在圖上進(jìn)行面積對比。一般用于繪制對面積精度要求較高的自然地圖和經(jīng)濟(jì)地圖。

投影后圖形保持面積大小相等，沒有面積誤差。也就是球面上的不同地點微小圓投影后為面積相等的各個橢圓，但橢圓的形狀不一樣。因此有角度和長度變形。

等積投影第31頁/共56頁四、地圖投影的分類按投影變形性質(zhì)的分類任意投影：投影圖上，長度、面積和角度都有變形，它既不等角又不等積。角度變形小于等積投影，面積變形小于等角投影。其中，等距投影是在特定方向上沒有長度變形的任意投影（m=1）。適合于參考圖和中小學(xué)教學(xué)用圖。§2地圖投影第32頁/共56頁等面積投影vs.等角投影墨卡托投影彼得斯投影第33頁/共56頁小知識：我國地圖系列所采用的投影基本比例尺地形圖(1:5千，1:1萬，1:2.5萬，1:5萬，1:10萬，1:25萬，1:50萬，1:100萬)中，大于等于50萬的均采用高斯-克呂格投影(Gauss-Kruger)，又叫橫軸墨卡托投影(Transverse

Mercator)；小于50萬的地形圖采用正軸等角割園錐投影，又叫蘭勃特投影(Lambert

Conformal

Conic)；大部分省圖、大多數(shù)同級比例尺地圖也采用蘭勃特投影；海洋小于50萬的地形圖多用正軸等角園柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator)；我國的GIS系統(tǒng)中應(yīng)該采用與我國基本比例尺地形圖系列一致的地圖投影系統(tǒng)。第34頁/共56頁五、投影的變形分析及應(yīng)用

（一）方位投影的變形分析方位投影的等變形線呈圓形，正軸時與緯圈一致，橫軸時與等高圈一致§2地圖投影第35頁/共56頁1、正軸方位投影投影中心為極點，緯線為同心圓，經(jīng)線為同心圓的半徑，兩條經(jīng)線間的夾角與實地相等。變形規(guī)律：等變形線都是以投影中心為圓心的同心圓。這種投影的誤差分布規(guī)律是，由投影中心向外逐漸增大。包括等角、等積、等距三種變形性質(zhì)，主要用于制作兩極地區(qū)圖?！?地圖投影第36頁/共56頁正軸等角方位投影平射正軸方位投影又叫等角方位投影或球面投影。投影條件：視點位于球面上，投影面切于極點。特點：①緯線投影為以極點為圓心的同心圓，緯線方向上的長度比大于1。赤道上的長度變形比原來擴(kuò)大1倍。②經(jīng)線投影為以極點為圓心的放射性直線束，經(jīng)線夾角等于相應(yīng)的經(jīng)差，沿經(jīng)線方向上的長度比大于1，赤道上各點沿經(jīng)線方向上的長度變形比原來擴(kuò)大1倍。

§2地圖投影第37頁/共56頁③這種投影的誤差分布規(guī)律是，由投影中心向外逐漸增大。④經(jīng)緯線投影后，仍保持正交，所以經(jīng)緯線方向就是主方向，又因為m=n，即主方向長度比相等⑤沒有角度變形，但面積變形較大，在投影邊緣面積變形是中心的四倍。

§2地圖投影第38頁/共56頁正軸等距方位投影等距方位投影屬于任意投影，它既不等積也不等角。投影后經(jīng)線保持正長，經(jīng)線上緯距保持相等。經(jīng)緯網(wǎng)的構(gòu)成：緯線投影后為同心圓，經(jīng)線投影為交于緯線同心的直線束，經(jīng)線投影后保持正長，所以投影后的緯線間距相等。經(jīng)緯線投影后正交，經(jīng)緯線方向為主方向。角度、面積等變形線為以投影中心為圓心的同心圓。

§2地圖投影第39頁/共56頁在此投影中，球面上的微分圓投影為橢圓，且誤差橢圓的長半徑和緯線方向一致，短半徑與經(jīng)線方向一致，并且等于微圓半徑r

又由于自投影中心，緯線擴(kuò)大的程度越來越大，所以變形橢圓的長半徑也越來越長，橢圓就越來越扁了。等距正軸方位投影常用來做兩極的投影?！?地圖投影第40頁/共56頁2.橫軸方位投影平面與球面相切，其切點位于赤道上的任意點。特點：通過投影中心的中央經(jīng)線和赤道投影為直線，其他經(jīng)緯線投影后都是對稱于中央經(jīng)線和赤道的曲線。§2地圖投影第41頁/共56頁橫軸等距方位投影

特點是在中央經(jīng)線上從中心向南向北，緯線間隔相等；在赤道上，自投影中心向西，向東，經(jīng)線間隔是逐漸擴(kuò)大的。§2地圖投影第42頁/共56頁橫軸等積方位投影

特點是在中央經(jīng)線上從中心向南向北，緯線間隔是逐漸縮小的；在赤道上，自投影中心向西，向東，經(jīng)線間隔也是逐漸縮小的?！?地圖投影第43頁/共56頁§2地圖投影第44頁/共56頁3.斜軸方位投影投影面切于兩極和赤道間的任意一點上。在這種投影中，中央經(jīng)線投影為直線，其他經(jīng)線投影為對稱于中央經(jīng)線的曲線，緯線投影為曲線?！?地圖投影第45頁/共56頁斜軸等距方位投影

其特點是在中央經(jīng)線上自投影中心向上、向下緯線間隔是相等的。

等積斜軸方位投影其特點是在中央經(jīng)線上自投影中心向上、向下的緯線間隔逐漸減小。若間隔是逐漸增大的，是等角斜軸方位投影?！?地圖投影第46頁/共56頁§2地圖投影第47頁/共56頁橫軸和斜軸方位投影的變形分布規(guī)律橫軸和斜軸方位投影的變形大小和分布規(guī)律與正軸投影完全一致。

無論是正軸方位投影還是橫軸方位投影或是斜軸方位投影，他們的等變形線都是以投影中心為圓心的同心圓，所不同的是在橫軸和斜軸方位投影中，主方向和等高圈垂直圈一致，而經(jīng)緯線方向不是主方向。

§2地圖投影小知識：通過投影中心的大圓即稱垂直圈，垂直于垂直圈的圓即稱等高圈。正軸方位投影中，垂直圈與經(jīng)線圈一致，等高圈與緯線圈一致。第48頁/共56頁

4.幾種方位投影變形性質(zhì)的圖形判別方位投影經(jīng)緯線形式具有共同的特征，判別時先看構(gòu)成形式（經(jīng)緯線網(wǎng)），判別是正軸、橫軸、斜軸方位投影。

正軸投影，其緯線為以投影中心為圓心的同心圓，經(jīng)線為交于投影中心的放射狀直線，夾角相等。

橫軸投影，赤道與中央經(jīng)線為垂直的直線，其他經(jīng)緯線為曲線。

斜軸投影，除中央經(jīng)線為直線外，其余的經(jīng)緯線均為曲線。

§2地圖投影第49頁/共56頁然后根據(jù)中央經(jīng)線上經(jīng)緯線間隔的變化，判別變形性質(zhì)。

等角方位投影，在中央經(jīng)線上，緯線間隔從投影中心向外逐漸增大；

等積方位投影，中央經(jīng)線上，緯線間隔從投影中心向外逐逐漸縮?。?/p>

等距方位投影，間隔相等。如上可判斷方位投影的變形性質(zhì)及推斷出投影的名稱?！?地圖投影第50頁/共56頁5.各種方位投影的應(yīng)用方位投影適用于圓形輪廓