大一?？?高數(shù)復(fù)習(xí)

會(huì)計(jì)學(xué)1大一專科高數(shù)復(fù)習(xí)一、相關(guān)概念數(shù)列極限函數(shù)極限左極限右極限1、極限的定義第1頁(yè)/共21頁(yè)(1)函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)有定義;(3)其極限值等于點(diǎn)的函數(shù)值,即

(2)函數(shù)的極限存在,即存在;定義

稱函數(shù)在點(diǎn)處是連續(xù)的，如果滿足:2、連續(xù)與間斷第2頁(yè)/共21頁(yè)(1)當(dāng)與均存在，但不相等時(shí)，稱為的跳躍間斷點(diǎn)；，則稱為(3)當(dāng)?shù)臒o窮間斷點(diǎn).(間斷點(diǎn)的分類)

(2)當(dāng)存在，但不等于在處的函數(shù)值時(shí)，的可去間斷點(diǎn)．為第3頁(yè)/共21頁(yè)3、導(dǎo)數(shù)的定義函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處的可導(dǎo)的充要條件是第4頁(yè)/共21頁(yè)無窮小量無窮大量極限為零的變量定義：主要性質(zhì)：有界量與無窮小量的乘積還是無窮小量.無窮小量的階——等價(jià)無窮小量絕對(duì)值可以無限增大的變量定義：主要性質(zhì)：有界量與無窮大量的和還是無窮大量.倒數(shù)關(guān)系極限的計(jì)算類型第5頁(yè)/共21頁(yè)極限的計(jì)算類型類型一：有界量與無窮小量的乘積還是無窮小量.類型二：

利用無窮小量與無窮大量的倒數(shù)關(guān)系計(jì)算類型三：用極限的四則運(yùn)算求極限第6頁(yè)/共21頁(yè)第7頁(yè)/共21頁(yè)類型四：利用重要極限重要極限之一：1.

當(dāng)是無窮小量時(shí)，有如下公式：重要極限之二：2.或第8頁(yè)/共21頁(yè)常見等價(jià)無窮小量歸納如下：~當(dāng)時(shí)，~~~~~~類型五：利用等價(jià)無窮小量代換求極限第9頁(yè)/共21頁(yè)類型六：利用洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則第10頁(yè)/共21頁(yè)求下列極限：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）第11頁(yè)/共21頁(yè)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算類型復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算對(duì)數(shù)求導(dǎo)法隱函數(shù)的求導(dǎo)法微分運(yùn)算第12頁(yè)/共21頁(yè)中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

內(nèi)容提要：

1微分中值定理。

2中值定理的應(yīng)用：洛必達(dá)法則

3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、曲線的凹凸性及拐點(diǎn)、曲線的漸近線，函數(shù)的作圖第13頁(yè)/共21頁(yè)定理：在上連續(xù)，在上可導(dǎo)，則函數(shù)單調(diào)性判定定理第14頁(yè)/共21頁(yè)二、函數(shù)的極值及其判定1、函數(shù)的極值定義2、函數(shù)的可導(dǎo)極值點(diǎn)的費(fèi)馬引理---可導(dǎo)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零3、駐點(diǎn)---導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)。不可導(dǎo)點(diǎn)駐點(diǎn)極值點(diǎn)第15頁(yè)/共21頁(yè)

定理1（極值判別法Ⅰ）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)（或不存在），若當(dāng)由小變大經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，（1）由正變負(fù)，則是函數(shù)的極大值點(diǎn)；（2）由負(fù)變正，則是函數(shù)的極小值點(diǎn)；（3）不變號(hào)，則不是函數(shù)的極值點(diǎn)．第16頁(yè)/共21頁(yè)和2)

求不存在的點(diǎn)3)的極值的步驟:4求4)求出各極值點(diǎn)的函數(shù)值，即函數(shù)的極值1)求出定義區(qū)間第17頁(yè)/共21頁(yè)

定理2（極值判別法Ⅱ）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有二階導(dǎo)數(shù)，且，如果

（1）,則函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值；

（2）,則函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值；（3）,則用該定理不能判斷．第18頁(yè)/共21頁(yè)

定理設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)，若（1）在內(nèi)，恒有，則曲線在內(nèi)是凹的;

（2）在內(nèi)，恒有，則曲線在內(nèi)是凸的.曲線凹凸性的判定第19頁(yè)/共21頁(yè)曲線的拐點(diǎn)一一曲線上凹與凸的分界點(diǎn)拐點(diǎn)定義及判定判定:若曲線但在兩側(cè)異號(hào),則點(diǎn)