大一?？?高數(shù)復(fù)習(xí)

會計學(xué)1大一?？聘邤?shù)復(fù)習(xí)一、相關(guān)概念數(shù)列極限函數(shù)極限左極限右極限1、極限的定義第1頁/共21頁(1)函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)有定義;(3)其極限值等于點(diǎn)的函數(shù)值,即

(2)函數(shù)的極限存在,即存在;定義

稱函數(shù)在點(diǎn)處是連續(xù)的，如果滿足:2、連續(xù)與間斷第2頁/共21頁(1)當(dāng)與均存在，但不相等時，稱為的跳躍間斷點(diǎn)；，則稱為(3)當(dāng)?shù)臒o窮間斷點(diǎn).(間斷點(diǎn)的分類)

(2)當(dāng)存在，但不等于在處的函數(shù)值時，的可去間斷點(diǎn)．為第3頁/共21頁3、導(dǎo)數(shù)的定義函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處的可導(dǎo)的充要條件是第4頁/共21頁無窮小量無窮大量極限為零的變量定義：主要性質(zhì)：有界量與無窮小量的乘積還是無窮小量.無窮小量的階——等價無窮小量絕對值可以無限增大的變量定義：主要性質(zhì)：有界量與無窮大量的和還是無窮大量.倒數(shù)關(guān)系極限的計算類型第5頁/共21頁極限的計算類型類型一：有界量與無窮小量的乘積還是無窮小量.類型二：

利用無窮小量與無窮大量的倒數(shù)關(guān)系計算類型三：用極限的四則運(yùn)算求極限第6頁/共21頁第7頁/共21頁類型四：利用重要極限重要極限之一：1.

當(dāng)是無窮小量時，有如下公式：重要極限之二：2.或第8頁/共21頁常見等價無窮小量歸納如下：~當(dāng)時，~~~~~~類型五：利用等價無窮小量代換求極限第9頁/共21頁類型六：利用洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則第10頁/共21頁求下列極限：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）第11頁/共21頁導(dǎo)數(shù)的計算類型復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算對數(shù)求導(dǎo)法隱函數(shù)的求導(dǎo)法微分運(yùn)算第12頁/共21頁中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

內(nèi)容提要：

1微分中值定理。

2中值定理的應(yīng)用：洛必達(dá)法則

3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、曲線的凹凸性及拐點(diǎn)、曲線的漸近線，函數(shù)的作圖第13頁/共21頁定理：在上連續(xù)，在上可導(dǎo)，則函數(shù)單調(diào)性判定定理第14頁/共21頁二、函數(shù)的極值及其判定1、函數(shù)的極值定義2、函數(shù)的可導(dǎo)極值點(diǎn)的費(fèi)馬引理---可導(dǎo)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零3、駐點(diǎn)---導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)。不可導(dǎo)點(diǎn)駐點(diǎn)極值點(diǎn)第15頁/共21頁

定理1（極值判別法Ⅰ）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)（或不存在），若當(dāng)由小變大經(jīng)過點(diǎn)時，（1）由正變負(fù)，則是函數(shù)的極大值點(diǎn)；（2）由負(fù)變正，則是函數(shù)的極小值點(diǎn)；（3）不變號，則不是函數(shù)的極值點(diǎn)．第16頁/共21頁和2)

求不存在的點(diǎn)3)的極值的步驟:4求4)求出各極值點(diǎn)的函數(shù)值，即函數(shù)的極值1)求出定義區(qū)間第17頁/共21頁

定理2（極值判別法Ⅱ）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有二階導(dǎo)數(shù)，且，如果

（1）,則函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值；

（2）,則函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值；（3）,則用該定理不能判斷．第18頁/共21頁

定理設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)，若（1）在內(nèi)，恒有，則曲線在內(nèi)是凹的;

（2）在內(nèi)，恒有，則曲線在內(nèi)是凸的.曲線凹凸性的判定第19頁/共21頁曲線的拐點(diǎn)一一曲線上凹與凸的分界點(diǎn)拐點(diǎn)定義及判定判定:若曲線但在兩側(cè)異號,則點(diǎn)