導數(shù)的基本公式與運算法則

會計學1導數(shù)的基本公式與運算法則一、和、差、積、商的求導法則定理第1頁/共32頁推論:第2頁/共32頁二、例題分析例1解：

例2．y=e

x

(sinx+cosx)，求y.=2e

x

cosx.

解：y=(e

x

)(sinx+cosx)+e

x

(sinx+cosx)=e

x(sinx+cosx)+e

x(cosx

-sinx)第3頁/共32頁同理可得例4解同理可得例3解第4頁/共32頁三、反函數(shù)的導數(shù)定理即反函數(shù)的導數(shù)等于直接函數(shù)導數(shù)的倒數(shù).么第5頁/共32頁例5解同理可得第6頁/共32頁常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式第7頁/共32頁注

基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和求導法則是初等函數(shù)求導運算的基礎，必須熟練掌握.第8頁/共32頁四、復合函數(shù)的求導法則

前面我們已經(jīng)會求簡單函數(shù)——基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運算的結(jié)果的導數(shù)，等函數(shù)（復合函數(shù)）是否可導，可導的話，如何求它們的導數(shù)。但是像第9頁/共32頁定理即因變量對自變量求導,等于因變量對中間變量求導,乘以中間變量對自變量求導.(鏈式法則)第10頁/共32頁例6解注1.鏈式法則——“由外向里，逐層求導”2.注意中間變量推廣第11頁/共32頁例7.

設求解:練習.

設解:第12頁/共32頁例8.

求解:先化簡后求導第13頁/共32頁例9.

求解:關鍵:搞清復合函數(shù)結(jié)構由外向內(nèi)逐層求導第14頁/共32頁注

復合函數(shù)求導的鏈式法則是一元函數(shù)微分學的理論基礎和精神支柱.要深刻理解,熟練應用——注意不要漏層。第15頁/共32頁顯函數(shù)：形如ysinx

，ylnx的函數(shù)。這種由方程確定的函數(shù)稱為隱函數(shù)。

把一個隱函數(shù)化成顯函數(shù)，叫做隱函數(shù)的顯化。五、隱函數(shù)的導數(shù)第16頁/共32頁問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導?如,如何求求隱函數(shù)的導數(shù)的方法：把方程兩邊分別對x求導數(shù),方程中把隱函數(shù)的導數(shù)解出.然后從所得的新的第17頁/共32頁

例10.

求由方程eyxye0所確定的隱函數(shù)

y的導數(shù).

解：方程兩邊分別對x求導得e

y

yy+xy0

從而yexyy+-=￠第18頁/共32頁

解：把橢圓方程的兩邊分別對x求導，得所求的切線方程為

將x=2，323=y，代入上式得所求切線的斜率

例

11

．求橢圓191622=+yx在)323

,2(處的切線方程。

k43-=.

從而

yxy169-=￠.

第19頁/共32頁觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導方法求出導數(shù).——目的是利用對數(shù)的性質(zhì)簡化求導運算。--------對數(shù)求導法適用范圍:六、對數(shù)求導法

有時會遇到這樣的情形，雖然給出的是顯函數(shù)但直接求導有困難或很麻煩.第20頁/共32頁例12解等式兩邊取對數(shù)得第21頁/共32頁一般地兩邊取對數(shù)得第22頁/共32頁

解：先在兩邊取對數(shù)，得上式兩邊對x求導，得

例13．求函數(shù))4)(3()2)(1(----=xxxxy的導數(shù)。

lny21=[ln|x-1|+ln|x-2|-ln|x-3|-ln|x-4|]，

第23頁/共32頁練習解等式兩邊加絕對值后再取對數(shù)得第24頁/共32頁說明兩邊取對數(shù)兩邊對

x求導有些顯函數(shù)用對數(shù)求導法求導很方便.例如,第25頁/共32頁七、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)例如消去參數(shù)問題:

消參困難或無法消參如何求導?第26頁/共32頁由復合函數(shù)及反函數(shù)的求導法則得第27頁/共32頁例14解第28頁/共32頁解思考與練習第29頁/共32頁2.設其中在因故正確解法:時,下列做法是否正確?在求處連續(xù),第30頁/