帶電粒子在磁場中的運動問題

會計學(xué)1帶電粒子在磁場中的運動問題1．掌握帶電粒子在有界磁場中運動的臨界、極值問題的解題思路．2．掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運動的多解問題的解題思路．第1頁/共51頁第2頁/共51頁1．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運動的臨界、極值問題(1)條件：帶電粒子進(jìn)入有邊界的磁場，由于邊界條件的不同，出現(xiàn)涉及臨界狀態(tài)的臨界問題．(2)臨界問題：題目中常以“恰好”、“最大”、“最高”或“至少”等詞為隱含條件．2．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運動的多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于帶電粒子的電性、磁場方向、臨界狀態(tài)、運動的往復(fù)性等因素的影響，使問題形成多解．第3頁/共51頁(對應(yīng)學(xué)生用書第117頁)第4頁/共51頁解析：離子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動，故A正確．由離子的軌道半徑r＝得B正確．由于PQ為直徑，所以從Q點射出的離子在磁場中的運動軌跡所對應(yīng)的圓心角最大，在磁場中運動時間最長，C正確，D錯誤．第5頁/共51頁2．在M、N兩條長直導(dǎo)線所在的平面內(nèi)，一帶電粒子的運動軌跡示意圖如圖所示．已知兩條導(dǎo)線M、N中只有一條導(dǎo)線中通有恒定電流，另一條導(dǎo)線中無電流，關(guān)于電流方向和粒子帶電情況及運動的方向，可能是(

A

)①M中通有自上而下的恒定電流，帶負(fù)電的粒子從a點向b點運動②M中通有自上而下的恒定電流，帶正電的粒子從b點向a點運動③N中通有自下而上的恒定電流，帶正電的粒子從b點向a點運動④N中通有自下而上的恒定電流，帶負(fù)電的粒子從a點向b點運動A．①②B．③④C．①③D．②④解析：結(jié)合安培定則、左手定則，易知①、②正確．第6頁/共51頁第7頁/共51頁第8頁/共51頁第9頁/共51頁

帶電粒子在磁場中運動的臨界、極值問題帶電粒子在有界磁場中運動的臨界、極值問題，注意下列結(jié)論，再借助數(shù)學(xué)方法分析．(1)剛好不穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切．(2)當(dāng)速率v一定時，弧長(或弦長)越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長．(3)當(dāng)速率v變化時，圓心角越大，運動時間越長．第10頁/共51頁【例1】如圖所示，在邊界為AA′、DD′狹長區(qū)域內(nèi)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，磁場區(qū)域?qū)挒閐，電子槍S發(fā)出質(zhì)量為m、電荷量為e、速率均為v0的電子．當(dāng)把電子槍水平放置發(fā)射電子時，在邊界DD′右側(cè)發(fā)現(xiàn)了電子；當(dāng)把電子槍在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動到某一位置時，剛好在左側(cè)發(fā)現(xiàn)了電子．(1)試畫出剛好在左側(cè)發(fā)現(xiàn)的電子在磁場中運動的軌跡；(2)計算該電子在邊界AA′的射入點與射出點間的距離．第11頁/共51頁第12頁/共51頁第13頁/共51頁(1)利用粒子在磁場中射入的方向不同，圓軌道的方位發(fā)生變化——“動態(tài)圓”，用動態(tài)圓的思路解決帶電粒子在磁場中的運動問題，往往既簡單又快捷．(2)解決臨界問題的關(guān)鍵是找臨界點，以題目中的“恰好”、“最長”、“最高”、“至少”等詞語為突破口，借助半徑R和速度v(或磁場B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動態(tài)運動軌跡分析，找出臨界點．第14頁/共51頁第15頁/共51頁答案：B.第16頁/共51頁帶電粒子在磁場中運動的多解問題1．帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，當(dāng)粒子具有相同速度時，正負(fù)粒子在磁場中運動軌跡不同，導(dǎo)致多解．如圖帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，若帶正電，其軌跡為a，若帶負(fù)電，其軌跡為b.2．磁場方向不確定形成多解磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，如果題述條件只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未說明磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，則應(yīng)考慮因磁場方向不確定而導(dǎo)致的多解．如圖帶正電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b.第17頁/共51頁3．臨界狀態(tài)不惟一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射面邊界反向飛出，如圖所示，于是形成了多解．4．運動的往復(fù)性形成多解帶電粒子在部分是電場，部分是磁場的空間運動時，運動往往具有往復(fù)性，從而形成多解．如圖所示．第18頁/共51頁

要充分考慮帶電粒子的電性、磁場方向、軌跡及臨界條件的多種可能性，畫出其運動軌跡，分階段、分層次求解．第19頁/共51頁【例2】(11分)如圖(甲)所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、O′正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化如圖(乙)所示．有一群正離子在t＝0時垂直于M板從小孔O射入磁場．已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響，不計離子所受重力．求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0.(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值．第20頁/共51頁第21頁/共51頁第22頁/共51頁第23頁/共51頁

對帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的多解問題應(yīng)注意：(1)各種引起多解的可能性的討論，例如粒子電性、磁場方向等．(2)對粒子運動形式的分析要全面，注意粒子運動的周期性特點，通過所畫出的軌跡的可能性進(jìn)行討論求解．第24頁/共51頁針對訓(xùn)練21：如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點O，方向垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ＝30°、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，求：(1)粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍；(2)如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間．第25頁/共51頁第26頁/共51頁第27頁/共51頁考點：帶電粒子在磁場中運動的多解問題第28頁/共51頁【例題】(能力題)如圖所示，MN表示真空中垂直于紙面的平板，它的一側(cè)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子從平板上的狹縫O處以垂直于平板的速度射入磁場區(qū)域．已知粒子與平板的碰撞無電荷量及能量損失，要使粒子最后打到P點，已知P到O的距離為L，不計重力，求此粒子的速度可能值．第29頁/共51頁第30頁/共51頁第31頁/共51頁【測控導(dǎo)航】考點題號1.帶電粒子在磁場中運動的臨界問題1、2、32.極值問題4、6、73.多解問題5、8第32頁/共51頁第33頁/共51頁第34頁/共51頁2．如圖所示，寬h＝2cm的有界勻強(qiáng)磁場，縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里，現(xiàn)有一群正粒子從O點以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑均為r＝5cm，則(

D

)①右邊界：－4cm≤y<4cm有粒子射出②右邊界：y>4cm和y<－4cm有粒子射出③左邊界：y>8cm有粒子射出④左邊界：0<y≤8cm有粒子射出A．①②B．③④C．②③D．①④第35頁/共51頁解析：經(jīng)分析可知當(dāng)射入速度方向為－y方向時，粒子從右邊界射出，如圖所示，由幾何關(guān)系可得y1＝－4cm當(dāng)粒子軌跡恰好與右邊界相切時，粒子恰好不從右邊界射出，從左邊界射出，如圖所示，由幾何關(guān)系，y2＝4cm，軌跡與y軸交點y3＝8cm，由題意可得右邊界－4cm≤y<4cm有粒子射出，左邊界0<y≤8cm有粒子射出．第36頁/共51頁第37頁/共51頁第38頁/共51頁第39頁/共51頁第40頁/共51頁第41頁/共51頁第42頁/共51頁6．如圖所示，在真空中半徑r＝3.0×10－2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T、方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場，一批帶正電的粒子以初速度v0＝1.0×106m/s，從磁場邊界上直徑ab的一端a沿著各個方向射入磁場，且初速度方向與磁場方向都垂直，該批粒子的比荷為q/m＝1.0×108C/kg，不計粒子重力．求：(1)粒子的軌跡半徑；(2)粒子在磁場中運動的最長時間．第43頁/共51頁答案：(1)5.0×10－2m

(2)6.5×10－8s第44頁/共51頁7．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以速度v0從O點沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B