按近似概率論的極限狀態(tài)設計法 混凝土結構設計原理 教學

會計學1按近似概率論的極限狀態(tài)設計法混凝土結構設計原理教學3.1極限狀態(tài)第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法第1頁/共46頁3.1極限狀態(tài)第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法

3.1.1結構上的作用

◎直接作用：荷載◎間接作用：混凝土的收縮、溫度變化、基礎的差異沉降、地震等

作用在結構上并使結構產生內力（如彎矩、剪力、軸向力、扭矩等）、變形、裂縫等作用稱為作用效應或荷載效應。荷載和荷載效應之間通常按某種關系相聯系。第2頁/共46頁1．荷載的分類

結構上的荷載，按其作用時間的長短和性質，可分為三類：

(1)永久荷載G

在結構設計使用年限內，其值不隨時間而變化，或其變化與平均值相比可以忽略不計，或其變化是單調的并能趨于限值的荷載。

(2)可變荷載Q在結構設計基準期內其值隨時間而變化，其變化與平均值不可忽略的荷載。

(3)偶然荷載Q在結構設計基準期內不一定出現，但一旦出現其值很大且作用時間很短的荷載。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法第3頁/共46頁

2．荷載的標準值第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法定義將荷載視為隨機變量，采用數理統計的方法加以處理而得到的具有一定概率的最大荷載值確定

a.結構的自重可根據結構的設計尺寸和材料的重力密度確定；

b.可變荷載常與時間有關，在缺少大量統計材料的條件下，可近似按隨機變量來考慮。第4頁/共46頁3.1.2結構的功能要求第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法安全等級破壞后的影響程度建筑物的類型一級很嚴重重要的建筑物二級嚴重一般的建筑物三級不嚴重次要的建筑物1.結構的安全等級

建筑結構應根據破壞時可能產生的后果嚴重與否，區(qū)分不同的安全等級。第5頁/共46頁第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法第6頁/共46頁第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法第7頁/共46頁第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法第8頁/共46頁第9頁/共46頁第一節(jié)結構與結構設計第10頁/共46頁第一節(jié)結構與結構設計第11頁/共46頁第一節(jié)結構與結構設計第12頁/共46頁2.結構的設計使用年限設計使用年限----計算結構可靠度所依據的年限。是指設計規(guī)定的結構或結構構件不需要進行大修即可按其預定的目的使用的時期。注意：設計使用年限并不等同于建筑結構的使用壽命。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法第13頁/共46頁3、建筑結構的功能◆安全性◎如（M≤Mu）；◎整體穩(wěn)定性◆適用性

◎如（f≤[f]）◎結構在正常使用期間，具有良好的工作性能?！裟途眯浴蛉纾╳max≤[wmax]）◎結構在正常使用和正常維護條件下，應具有足夠的耐久性，完好使用到設計使用年限。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法第14頁/共46頁3.1.3極限狀態(tài)

整個結構或結構的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設計指定的要求，該狀態(tài)稱為該功能的極限狀態(tài)。結構能夠滿足功能要求而良好地工作，則稱結構是“可靠”的或“有效”的。反之，則結構為“不可靠”或“失效”。區(qū)分結構“可靠”與“失效”的臨界工作狀態(tài)稱為“極限狀態(tài)”。第二節(jié)極限狀態(tài)第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法第15頁/共46頁1.承載力能力極限狀態(tài)：

超過該極限狀態(tài)，結構就不能滿足預定的安全性功能要求。結構或構件達到最大承載力（包括疲勞）結構整體或其中一部分作為剛體失去平衡（如傾覆、滑移）結構塑性變形過大而不適于繼續(xù)使用結構形成幾何可變體系（超靜定結構中出現足夠多塑性鉸）結構或構件喪失穩(wěn)定（如細長受壓構件的壓曲失穩(wěn)）第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法第16頁/共46頁2.正常使用極限狀態(tài)

超過該極限狀態(tài)，結構就不能滿足預定的適用性和耐久性的功能要求。過大的變形、側移（影響非結構構件、不安全感、不能正常使用（吊車）等）；過大的裂縫（鋼筋銹蝕、不安全感、漏水等）；過大的振動（不舒適）；其他正常使用要求。第二節(jié)極限狀態(tài)第17頁/共46頁3.1.4極限狀態(tài)方程第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度S——荷載效應

結構上的各種作用（如荷載、不均勻沉降、溫度變形、收縮變形、地震等）產生的效應總和（如彎矩M、軸力N、剪力V、扭矩T、撓度f、裂縫寬度w等）R——結構抗力

結構抵抗作用效應的能力(如受彎承載力Mu、受剪承載力Vu、容許撓度[f]、容許裂縫寬度[w])

S=S(Q)--------力學的主要內容R=R(fc,fy,A,h0,As,…)--------本課程的主要內容S<R

可靠

S=R

極限狀態(tài)S>R

失效第18頁/共46頁第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度結構的極限狀態(tài)可用下面的極限狀態(tài)函數表示：

Z=R-S(極限狀態(tài)方程)對應的：Z=R-S>0時，

結構處于可靠狀態(tài)；Z=R-S=0時，結構達到極限狀態(tài)；Z=R-S<0時，

結構處于失效（破壞）狀態(tài)。在結構設計中，不僅僅只考慮結構的承載能力，有時還要考慮結構的適用性和耐久性，則極限狀態(tài)方程可推廣為：第19頁/共46頁3.2按近似概率的極限狀態(tài)設計法★鑒于結構抗力和荷載效應的隨機性，安全可靠應該屬于概率的范疇，應當用結構完成其預定功能的可能性（概率）的大小來衡量，而不是一個定值來衡量。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法第20頁/共46頁結構的可靠度、失效概率結構在規(guī)定的時間內，在規(guī)定的條件下，完成預定功能的概率（或者達不到預定功能的概率--失效概率）。因此，結構的可靠度是用結構完成預定功能的概率的大小來定量描述的。可靠度是可靠性的概率的度量。概念第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法第21頁/共46頁

結構設計方法容許應力設計法破損階段設計法極限狀態(tài)設計法以概率論為基礎的極限狀態(tài)設計法第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法第22頁/共46頁容許應力設計法◎鋼筋混凝土結構的受力性能不是彈性的；◎結構中一點達到容許應力，結構即認為失效；◎沒有考慮結構功能的多樣性要求；◎安全系數是憑經驗確定的，缺乏科學依據。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法第23頁/共46頁破損階段設計法

◎整個截面達到極限承載力才認為失效，考慮了材料塑性和強度的充分發(fā)揮，極限荷載可以直接由試驗驗證，構件的總安全度較為明確。

◎但安全系數K仍然憑經驗確定，

◎沒有考慮結構功能的多樣性要求的問題。第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度第24頁/共46頁極限狀態(tài)設計法第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度

除要求對承載力極限狀態(tài)進行設計外，還包括了撓度和裂縫寬度（適用性）的極限狀態(tài)的設計。對于承載力極限狀態(tài)，針對荷載、材料的不同變異性，不再采用單一的安全系數，而采用的多系數表達。◎

材料強度

fck和fsk

是根據統計后按一定保證率取其下限分位值，反映的材料強度的變異性?！?/p>

荷載值

qik也盡可能根據各種荷載的統計資料，按一定保證率取其上限分位值。◎荷載系數

kqi，材料強度系數kc和

ks仍按經驗確定，但對于不同荷載的變異大小，可取不同的荷載系數。第25頁/共46頁以概率理論為基礎的極限狀態(tài)設計法

由于實際結構中的不確定性，因此無論如何設計結構，都會有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。為了科學定量的表示結構可靠性的大小，采用概率方法是比較合理的。第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法第26頁/共46頁◆以概率理論為基礎的極限狀態(tài)設計法

失效概率越小，表示結構可靠性越大。因此，可以用失效概率來定量表示結構可靠性的大小。結構可靠性的概率度量稱為結構可靠度。當失效概率Pf小于某個值時，人們因結構失效的可能性很小而不再擔心，即可認為結構設計是可靠的。該失效概率限值稱為容許失效概率[Pf]。失效概率Pf=P(Z<

0)第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度第27頁/共46頁R-S概率密度分布曲線Skf(S)，f(R)S，RRkSkf(S)，f(R)S，RRkSkf(S)，f(R)S，RRkSkf(S)，f(R)S，RRk設計驗算點S*=R*Pf=[Pf]=usuRuR-uS第三節(jié)荷載、承載力、可靠性與可靠度第28頁/共46頁承載能力極限狀態(tài)函數

Z=R-

SPf=P(S>R)=P(Z<0)[β]與Pf的對應關系第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法結構構件承載能力極限狀態(tài)的目標可靠指標[β]破壞類型安全等級一級二級三級延性破壞3.73.22.7脆性破壞4.23.73.2第29頁/共46頁3.3實用設計表達式

原因：概率極限狀態(tài)設計法計算繁復，某些統計數據也不齊全。對于一般常見的工程結構，直接采用可靠指標進行設計并無必要。由于設計人員以往已習慣于采用安全系數這種形式來進行計算，因此，《建筑結構設計統一標準》提出了一種便于實際使用的設計表達式，即實用設計表達式。實用設計表達式中采用了以荷載和材料強度的標準值以及相應的“分項系數”來表示的方式。3.3.1分項系數第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法第30頁/共46頁3.3.2承載能力極限狀態(tài)實用設計表達式前述內容帶入作用效應設計值，gS作用效應分項系數結構抗力設計值，gR結構抗力分項系數考慮到結構安全等級的差異，其目標可靠指標應作相應提高或降低，故引入結構重要性系數——

g0，由此可得第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法第31頁/共46頁極限狀態(tài)實用設計表達式的一般形式可變荷載分項系數γQ永久荷載分項系數γG組合值系數ΨC荷載｛永久荷載G可變荷載Q｛對結構影響有大有小一般不會同時發(fā)生第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法第32頁/共46頁3.3.3正常使用極限狀態(tài)實用設計表達式正常使用極限狀態(tài)，可靠度要求可適當降低，不需乘分項系數，也不考慮結構重要性系數γ0

按正常使用極限狀態(tài)設計，主要是驗算構件的變形和抗裂度或裂縫寬度。在此情況下，可變荷載作用時間的長短對于變形和裂縫的大小顯然是有影響的。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法第33頁/共46頁準永久值系數與頻遇值系數可變荷載的最大值并非長期作用于結構之上，對于可變荷載長期作用部分，要對其標準值進行折減?！督ㄖY構設計統一標準》采用準永久值系數與頻遇值系數(小于1)來考慮這種折減。

可變荷載的準永久值系數，系根據在設計基準期內荷載達到和超過該值的總持續(xù)時間與設計基準期總持續(xù)時間的比值而確定

可變荷載的頻遇值系數，是根據可變荷載超越的總時間或超越次數確定的。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法第34頁/共46頁荷載短期效應組合和長期效應組合可變荷載已有四種代表值，即標準值、組合值、準永久值、頻遇值，其中標準值稱為基本代表值，其他代表值可由基本代表值乘以相應的系數而得。根據實際設計工作中的需要，須區(qū)分荷載短期作用和荷載長期作用下構件的變形大小和裂縫寬度的計算。因此，根據不同的設計目的，分別考慮荷載短期效應組合和長期效應組合。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法第35頁/共46頁當按荷載短期效應組合時，荷載效應的計算表達式荷載長期效應組合時，荷載效應的計算表達式標準組合頻遇組合準永久組合第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法第36頁/共46頁

[例]某廠房采用1.5m×6m的大型屋面板，卷材防水保溫屋面，永久荷載標準值為2.7kN/m2，屋面活荷載為0.7kN/m2,屋面積灰荷載為0.5kN/m2,雪荷載為0.4kN/m2，已知縱肋的計算跨度l=5.87m。求：縱肋跨中彎矩的基本組合設計值。解：1.荷載標準值：(1)永久荷載為

GK=2.7×1.5/2=2.025kN/m(2)可變荷載為屋面活荷載Q1k=0.7×1.5/2=0.525kN/m積灰荷載Q2k=0.5×1.5/2=0.375kN/m雪荷載Q3k=0.4×1.5/2=0.300kN/m第37頁/共46頁2.荷載效應組合：根據現行《建筑結構荷載規(guī)范》4.3.1條，屋面活荷載不應與雪荷載同時考慮故取其較大者，即不考慮雪荷載;

因永久荷載起控制作用，根據《建筑結構荷載規(guī)范》3.2.3條規(guī)定。采用由永久荷載效應控制的組合。根據《建筑結構荷載規(guī)范》3.2.5條，取γG=1.35,γQ=1.4,根據《建筑結構荷載規(guī)范》表（4.3.1）得屋面均布荷載的組合值系數Ψc=0.7,據表（4.4.1-1）得屋面積灰荷載的組合值系數Ψc=0.9。第38頁/共46頁（4）應用《建筑結構荷載規(guī)范》式（3.2.3-2）。（課本式3-25）M=1.35×1/8Gkl2+1.4×0.7×1/8Q1kl2+1.4×0.9×1/8Q2kl2=5.872/8(1.35×2.025+1.4×0.7×0.525+1.4×0.9×0.375)=16.03kN.m第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法第39頁/共46頁假若由可變荷載控制:M=1.2×1/8Gkl2+1.4×1/8Q1kl2+1.4×0.9×1/8Q2kl2=5.872/8(1.2×2.025+1.4×0.525+1.4×0.9×0.375)=15.67kN.m可見應采用由永久荷載控制的組合。第三章按近似概率論的極限狀態(tài)設計法第40頁/共46頁

f（x）xuu-u+u-2u+2u-3u+33.3.4按極限狀態(tài)設計時材料強度和荷載的取值1