操作探究型問題

會計學1操作探究型問題探究一、折疊剪拼操作探究型問題考向互動探究第41課時┃考向互動探究例1．[2013?北京]

閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖41－1①所示，在邊長為a(a>2)的正方形ABCD各邊上分別截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，當∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°時，求正方形MNPQ的面積．圖41－1考向互動探究第1頁/共22頁第41課時┃考向互動探究小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE、MF、NG、PH，交FA、GB、HC、ED的延長線于點R、S、T、W，可得△RQF、△SMG、△TNH、△WPE是四個全等的等腰直角三角形(如圖41－1②)．請回答：(1)若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形(無縫隙，不重疊)，則這個新的正方形的邊長為________；(2)求正方形MNPQ的面積；(3)參考小明思考問題的方法，解決問題：a考向互動探究第2頁/共22頁第41課時┃考向互動探究考向互動探究第3頁/共22頁第41課時┃考向互動探究例題分層分析

(1)△RQF、△SMG、△TNH、△WPE是四個全等的等腰直角三角形，拼成一個新的正方形怎么拼？邊長多少？動手試試．(2)要求正方形MNPQ的面積，可以利用轉(zhuǎn)化思想，外面的4個小三角形的面積和恰好等于正方形MNPQ的面積．(3)按圖41－1的作法補全圖41－2，外面的三個“尖角三角形”的面積之和恰為陰影三角形的面積．考向互動探究第4頁/共22頁第41課時┃考向互動探究解析考向互動探究第5頁/共22頁第41課時┃考向互動探究解題方法點析此類問題按照要求把一個圖形先分成若干塊，然后拼接成一個符合條件的圖形，常常利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等變換進行作圖．考向互動探究第6頁/共22頁探究二、中心對稱操作探究問題第41課時┃考向互動探究例2．[2013?陜西]

問題探究(1)請在圖41－3①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；(2)如圖②，M是正方形ABCD內(nèi)一定點，請在圖②中作出兩條直線(要求其中一條直線必須過點M)，使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由．圖41－3考向互動探究第7頁/共22頁第41課時┃考向互動探究問題解決(3)如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＋CD＝BC，點P是AD的中點，如果AB＝a，CD＝b，且b＞a，那么在邊BC上是否存在一點Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？若存在，求出BQ的長；若不存在，說明理由．考向互動探究第8頁/共22頁第41課時┃考向互動探究例題分層分析

(1)如何利用一條直線把一個圓分成兩個面積相等的部分？利用兩條直線如何把一個圓分成四個相等的部分呢？利用了圓的什么性質(zhì)？(2)利用兩條直線如何把一個正方形分成四個相等的部分呢？利用了正方形的什么性質(zhì)？如果正方形內(nèi)有一點M，要求其中一條直線必須過點M，如何分割呢？(3)把正方形改為菱形呢？考向互動探究第9頁/共22頁第41課時┃考向互動探究解析考向互動探究第10頁/共22頁第41課時┃考向互動探究解析考向互動探究第11頁/共22頁第41課時┃考向互動探究解析考向互動探究第12頁/共22頁第41課時┃考向互動探究解析考向互動探究第13頁/共22頁第41課時┃考向互動探究解題方法點析平行四邊形、矩形、菱形都是中心對稱圖形．過對稱中心的每一條直線都把這些圖形分成兩個全等的圖形．考向互動探究第14頁/共22頁探究三、平移旋轉(zhuǎn)操作探究問題第41課時┃考向互動探究例3．[2013?山西改編]

數(shù)學活動——求重疊部分的面積．問題情境：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖41－4，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，頂點D與邊AB的中點重合，DE經(jīng)過點C，DF交AC于點G.求重疊部分(△DCG)的面積．圖41－4考向互動探究第15頁/共22頁第41課時┃考向互動探究(1)獨立思考：請解答老師提出的問題；(2)合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，使DE⊥AB交AC于點H，DF交AC于點G，如圖41－5，你能求出重疊部分(△DGH)的面積嗎？請寫出解答過程．圖41－5考向互動探究第16頁/共22頁第41課時┃考向互動探究例題分層分析

(1)為求△DCG的面積，需要研究該三角形的邊角特征；(2)當將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，使DE⊥AB交AC于點H，此時G點是AH的中點嗎？△DGH的面積與△DAH的面積之間是倍分關(guān)系嗎？考向互動探究第17頁/共22頁第41課時┃考向互動探究解析考向互動探究第18頁/共22頁第41課時┃考向互動探究解析考向互動探究第19頁/共22頁第41課時┃考向互動探究解析考向互動探究第20頁/共22頁第41課時┃考向互動探究解題方法點析此類問題通過平移、旋轉(zhuǎn)等動