專(zhuān)題一、測(cè)量問(wèn)題

（第13題）（第13題）專(zhuān)題一測(cè)量問(wèn)題［典型例題］例1如圖，“五一”期間在某商貿(mào)大廈上從點(diǎn)A到點(diǎn)B懸掛了一條宣傳條幅，小明和小雯的家正好住在商貿(mào)大廈對(duì)面的家屬樓上.小明在四樓D點(diǎn)測(cè)得條幅端點(diǎn)A的仰角為30。，測(cè)得條幅端點(diǎn)B的俯角為45o；小雯在三樓C點(diǎn)測(cè)得條幅端點(diǎn)A的仰角為45o,測(cè)得條幅端點(diǎn)B的俯角為30。.若設(shè)樓層高度CD為3米，請(qǐng)你根據(jù)小明和小雯測(cè)得的數(shù)據(jù)求出條幅AB的長(zhǎng).（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)<3=1.732）例2如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山斜坡BD的坡度i=1^3，斜坡BD的長(zhǎng)是50米，在山坡的坡底B處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為45，在山坡的坡頂D處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為60. °（1）求小山的高度；一 °（2） 求鐵架的高度.（?客-1.73，精確到0.1米）例3三國(guó)魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專(zhuān)論測(cè)高望遠(yuǎn).其中有一題，是數(shù)學(xué)史上有名的測(cè)量問(wèn)題.今譯如下：如圖，要測(cè)量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標(biāo)桿BC和DE，兩竿相距BD=1000步，D、B、H成一線，從BC退行123步到F，人目著地觀察A，A、C、F三點(diǎn)共線；從DE退行127步到G，從G看A，A、E、G三點(diǎn)也共線.試算出山峰的高度AH.（古制1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步.結(jié)果用丈來(lái)表示）［精選習(xí)題］九（1）班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，已知標(biāo)桿高度CD=3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m，此時(shí)人的眼睛E、標(biāo)桿頂端C與旗桿頂端A在一條直線上，則旗桿AB的高度為 m.熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部的仰角為45°，看這棟高樓底部的俯角為60°，A處與高樓的水平距離為60m，這棟高樓的高度為m.（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：2R1.414/-3R1.732）如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn).已知ZBAC=60°，ZDAE=45°，點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=3J2m，則點(diǎn)B到地面的垂直距離BC為m.如圖，兩建筑物AB、CD的水平距離BC=30m，從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)澎俯蟆一60。，測(cè)得點(diǎn)D的仰角。二45。，則建筑物A的高為m，建筑物B的高為m.（結(jié)果保留根號(hào)）為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)《科學(xué)》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如下圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子放在離樹(shù)底B為8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹(shù)AB的高度約為米.（精確到0.1米）如圖，某建筑物BC的樓頂上有一避雷針AB，在距此建筑物12米的D處安置一高度為1.5米的到傾器DE，測(cè)得避雷針頂端的仰角為600，又知建筑物共有六層，每層層高為3米，則避雷針AB的長(zhǎng)度為米.（結(jié)果精確到0.1米）已知李明的身高為1.8m，他在路燈下的影長(zhǎng)為2m，李明距路燈桿底部為3m，則路燈燈泡距地面的高度為 某地震救援隊(duì)探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上探測(cè)點(diǎn)A、B相距4m，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和60°，則生命所在點(diǎn)C的深度是在同一時(shí)刻的物高與水平地面上的影長(zhǎng)成正比例.如圖，小莉發(fā)現(xiàn)垂直地面的電線桿AB的影子

落在地面和土坡上，影長(zhǎng)分別為BC和CD,經(jīng)測(cè)量得BC=20m,CD=8m,CD與地面成30°角，且此時(shí)測(cè)得垂直于地面的1m長(zhǎng)標(biāo)桿在地面上影長(zhǎng)為2m，則電線桿AB的長(zhǎng)度為m.陽(yáng)光通過(guò)窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，則窗口底邊離地面的高BC=m。如圖是置于水平地面上的一個(gè)球形儲(chǔ)油罐，小敏想測(cè)量它的半徑.在陽(yáng)光下，他測(cè)得球的影子的最遠(yuǎn)點(diǎn)A到球罐與地面接觸點(diǎn)B的距離是10米（如示意圖，AB=10米）；同一時(shí)刻，他又測(cè)得豎直立在地面上長(zhǎng)為1米的竹竿的影子長(zhǎng)為2米，那么，球了kN的半徑是 米. '某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，如圖（1），已測(cè)出樹(shù)AB的影長(zhǎng)AC為12米，并測(cè)出此時(shí)太陽(yáng)光線與地面成30。夾角.（、；'2^1.4,3^1.7）（1）求出樹(shù)高AB；（2）因水土流失，此時(shí)樹(shù)AB沿太陽(yáng)光線方向倒下，在傾倒過(guò)程中，樹(shù)影長(zhǎng)度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽(yáng)光線與地面夾角保持不變.（用圖（2）解答）②求樹(shù)的最大影長(zhǎng).①求樹(shù)與地面成45°角時(shí)的影長(zhǎng)；②求樹(shù)的最大影長(zhǎng).如圖，在山頂有座移動(dòng)通信發(fā)射塔BE，高為30米.為了測(cè)量山高AB,在地面引一基線ADC，測(cè)得ZBDA=60o，ZC=45o，DC=40米，求山高AB.（不求近似值）ADC

ADC在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同、…、一-… … 3 1學(xué)計(jì)算出這條河的寬度.(參考數(shù)值：tan31°Rf，sin31°^—)如圖，已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30m，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層高度為3m