2023學(xué)年完整版二次根式

第二十一章二次根式

21.1二次根式第1課時1．了解二次根式的概念；2．理解二次根式何時有意義，何時無意義，會在簡單情況下求根號內(nèi)所含字母的取值范圍；3．會求二次根式的值。2、什么是一個數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？1、什么叫做一個數(shù)的平方根？如何表示？正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。其中0的算術(shù)平方根是0。

用(a≥0)表示。

一般地，若一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)就叫做a的平方根。a的平方根是(a≥0)正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)；0有一個平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。

3、平方根的性質(zhì)：1、16的平方根是什么?算術(shù)平方根是什么？2、0的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？3、－7有沒有平方根？有沒有算術(shù)平方根？正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。Think

思考50米a米塔座所形成的這個直角三角形的斜邊長為_________米。?米塔座S圓形的下球體在平面圖上的面積為S，則下球體的半徑為____________.下球體

如圖所示，已知正方形的面積為b-3，則正方形的邊長是b-3表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根;a叫被開方數(shù).

你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？形如（a≥0)的式子叫做二次根式;請你憑著自己已有的知識,說說對二次根式的認(rèn)識！

?開動你的腦筋，你一定行！2.a可以是數(shù),也可以是式；3.形式上含有二次根號；5.既可表示開平方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.1.表示a的算術(shù)平方根；4.a≥0,

≥0

(雙重非負(fù)性)；形如（a≥0)的式子叫做二次根式。(m≤0),(x,y

異號)，注意：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)沒有平方根【例1】說一說下列各式是二次根式嗎?例題⑴⑵

(3)(4)，(5)判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式？，跟蹤訓(xùn)練【例2】求下列二次根式中字母的取值范圍：例題【解析】（1）由于被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可

知a+1≥0，即a≥-1.

（2）由于被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且分母不

為零，可知1-2a>0，即a<.

（3）由（a-3）2≥0，可知a可以取任意實(shí)數(shù).

1、x取何值時,下列二次根式有意義?跟蹤訓(xùn)練2.已知a，b為實(shí)數(shù)，且滿足你能求出a及a+b的值嗎？解析：依題意知：2b-1≥0，1-2b≥0,所以b=,把b=代入原式，得a=1,所以a+b=1+=答案：a=1,a+b=1.（2010·蕪湖中考）要使式子有意義，a的取值范圍是（）A.a≠0B.a＞-2且a≠0

C.a＞-2或a≠0

D.a≥-2且a≠0

【解析】選D.要使式子有意義，須同時滿足a+2≥0，

a≠0兩個條件，解兩個不等式可得a≥-2且a≠0。2.（2010·鹽城中考）使有意義的x取值范圍是____。

【解析】要使式子有意義，要滿足x-2≥0，

解得x≥2.

答案：

x≥23．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【解析】選C.A中只有當(dāng)x≤-2時，才是二次根式，故A不一定是二次根式；B中當(dāng)x≥0時是二次根式，故B不一定是二次根式；C中無論x為何值，x2+2＞0，所以C一定是二次根式；D中當(dāng)x=0時，不是二次根式，所以D也不正確。4、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，3），B（-4，0），C（-2，0）是三角形的三個頂點(diǎn)，求三角形各邊的長．【解析】AC=3-0=3，BC=-2-（-4）=2．因?yàn)椤鰽BC為直角三角形，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．所以AB=，三角形三邊長分別為3，2，．通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：（1）二次根式的概念；